2018-2019学年湖北省沙市中学高二上学期第一次双周考数学试题 Word版

2018-2019学年湖北省沙市中学高二上学期第一次双周考数学试题 Word版

‎2018-2019学年湖北省沙市中学高二上学期第一次双周考数学试题 考试时间：2018年9月13日 ‎ 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）‎ A．若，则两直线的斜率： ‎ B．若，则两直线的斜率：‎ C．若两直线的斜率：，则 ‎ D．若两直线的斜率：，则 ‎2．已知，，则线段的垂直平分线的方程是（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )‎ A． 1 B． -3 C． 1或 D． -3或 ‎4．已知两点，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是　　‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎5．过两点的直线的倾斜角为，则（ ）‎ A． B． C． D． 1‎ ‎6．已知，均为正实数，且直线与直线互相平行，则的最大值为（ ）‎ A． 1 B． C． D． ‎ ‎7．若动点分别在直线上移动，则的中点到原点的距离的最小值是 (　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知点是直线与轴的交点,将直线绕点按逆时针方向旋转,得到的直线方程是( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10．已知直线与直线互相平行且距离为.等差数列的公差为，且，令，则的值为（ ）‎ A． 36 B． 44 C． 52 D． 60‎ ‎11．已知某几何体的三视图如下图所示，则 A． 该几何体的体积为 ‎ B． 该几何体的体积为 C． 该几何体的表面积为 ‎ D． 该几何体的表面积为 ‎12．已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知直线与直线互相垂直，则实数m的值为______．‎ ‎14．一条光线从)发出，到轴上的点后，经轴反射通过点，则反射光线所在直线的斜率为________．‎ ‎15．已知直线l经过A（-1，2）且原点到直线l的距离为1，则直线l的方程为__________.‎ ‎16．若直线与直线关于直线对称，则直线恒过定点________．‎ 三、解答题 ‎17．（本题10分）已知直线与直线，为它们的交点，点 为平面内一点.求 ‎（1）过点且与平行的直线方程；‎ ‎（2）过点的直线，且到它的距离为2的直线方程.‎ ‎18．（本题12分）中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 . (1)求直线的方程; (2)求直线的方程;‎ ‎19．（本题12分）如图，四棱锥的底面为菱形，是棱的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：∥平面； ‎ ‎（Ⅱ）若，求证：平面平面．‎ ‎20．（本题12分）已知直线l：‎ ‎ 1证明直线l经过定点并求此点的坐标；‎ ‎ 2若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；‎ ‎ 3若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．‎ ‎21．（本题12分）如图，四边形中， ， ， ， ， 分别在上， ，现将四边形沿折起，使.‎ ‎（1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；‎ ‎（2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.‎ ‎22．（本题12分）设数列的前n项和为，已知，（）．‎ ‎（1）求证：数列为等比数列；‎ ‎（2）若数列满足：．‎ ‎① 求数列的通项公式；‎ ‎② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．‎ 答案 ‎1．D 2．B 3．D 4．D 5．C 6、C ‎7．A 8．A 9、D 10．C 11．C 12．C ‎ ‎13．2 14．-2 15．或 16．‎ ‎17．（1）（2）或 ‎【解析】‎ ‎（1） ∴ ∴ ∴‎ ‎（2） ∴，‎ 当斜率不存在，则方程为，不合题意 当斜率存在，设方程,‎ 而, ∴, ∴, ， ∴或，∴方程为或.‎ ‎18．(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由已知得直线的斜率为, ∴边所在的直线方程为,‎ 即. （2）由,得. 即直线与直线的交点为. 设, 则由已知条件得, 解得, ∴. ∴边所在直线的方程为, 即.‎ ‎19．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析 ‎【解析】 （Ⅰ）证明：设交于点，连结． ‎ 因为 底面为菱形， 所以 为中点． ‎ 因为 是的中点，所以 ∥． ‎ 因为 平面，平面， 所以∥平面． ‎ ‎（Ⅱ）证明：连结． 因为 底面为菱形， ‎ ‎ 所以 ，为中点． ‎ 因为 ， 所以 ． ‎ 所以 平面． ‎ 因为 平面， 所以 平面平面． ‎ ‎20．（1）定点（﹣2，1）（2）k≥0；（3）见解析 ‎【解析】‎ ‎（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．‎ ‎（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，‎ 要使直线l不经过第四象限，则， 解得k的取值范围是k≥0．‎ ‎（3）依题意，直线l: y=kx+2k+1，在x轴上的截距为﹣，在y轴上的截距为1+2k，‎ ‎∴A（﹣，0），B（0，1+2k）， 又﹣＜0且1+2k＞0，‎ ‎∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k） =（4k++4）≥（4+4）=4，‎ 当且仅当4k=，即k=或-时，取等号，当k=-时直线过原点，不存在三角形，故舍掉.‎ 此时直线方程为：‎ ‎21．（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）上存在一点，使得平面，此时.‎ 理由如下： 当时， ，‎ 过点作交于点，连结， 则有，‎ ‎∵，可得， 故， 又， ， 故有，‎ 故四边形为平行四边形， ∴，‎ 又∴平面, 平面， 故有∴平面成立.‎ ‎（2）设， ∴， ，‎ 故 ， ‎ ‎∴当时， 有最大值，且最大值为3，‎ 此时， 在中，由余弦定理得 ‎ ，‎ ‎∴，‎ ‎,‎ 设点到平面的距离为，‎ 由于，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 即点到平面的距离为.‎ ‎22．（1）数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2），‎ ‎【解析】（1）解：由，得（），‎ 两式相减，得，即（）． ‎ 因为，由，得，所以，‎ 所以对任意都成立，‎ 所以数列为等比数列，首项为1，公比为2． ‎ ‎（2）① 由（1）知，，‎ 由，得， ‎ 即，即， ‎ 因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列． ‎ 所以，‎ 所以． ‎ ‎② 设，‎ 则，‎ 所以，‎ 两式相减，‎ 得 ，‎ 所以． ‎ 由，得，即．‎ 显然当时，上式成立，‎ 设（），即．‎ 因为，‎ 所以数列单调递减，‎ 所以只有唯一解，‎ 所以存在唯一正整数，使得成立．‎