2019学年高一数学下学期第一次月考试题 新人教版-新版

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‎2019学年高一数学下学期第一次月考试题 答题时长： 120分钟 分值：150 分 第Ⅰ卷 ‎ 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5分，共60 分。）‎ ‎1．1.在中，若，，，则为（　　）．‎ A． B．或 C． D．或 ‎2.在中，则等于（　　）．‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎4.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边．若b=2acosC，则△ABC的形状一定是（　　）‎ A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 ‎5.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°．在水平面上测得∠BCD=120°，C、D两地相距600m，则铁塔AB的高度是（　　）‎ A．120m B．480m C．240m D．600m ‎6．△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有两组解，则x的取值范围（　　）‎ A．x＞2 B．x＜2 C． D．‎ ‎7.若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，则sinB等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知在等比数列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的两根，则a6为（　　）‎ A．﹣3 B．±3 C．3 D．2‎ ‎9.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．18 B．36 C．54 D．72‎ ‎10.已知等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（　　）‎ A．3 B．15 C．48 D．63‎ ‎11.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（　　）‎ A．9日 B．8日 C．16日 D．12日 ‎12.已知等比数列{an}中，a3=4，a4a6=32，则的值为（　　）‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ 第Ⅱ卷 ‎ 二、填空题（每小题 5分，共20 分。） ‎ ‎13. .设△ABC的三个内角A、B、C所对的边长依次为a、b、c，若△ABC的面积为S，且，则                                        ‎ ‎14.设是等差数列，Sn为其前n项和，若，当Sn取得最小值时，n=__________。‎ ‎15.数列满足，，，则__________ ‎ ‎16.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则 __________ ‎ 三、解答题（共70 分。）‎ ‎17. 如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD=．（10分）‎ ‎（1）求CD的长；‎ ‎（2）求sin∠BAD的值．‎ ‎18. 已知等比数列中, ,. （12分）‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)若,求数列的前项和.‎ ‎19．在中，内角所对的边分別为， ‎ 且. （12分）‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求 的面积.‎ ‎20. 在中，，角、、所对的边分别是、、． （12分）‎ ‎（1）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；‎ ‎（2）若，求周长的最大值．‎ ‎21.已知等列的前项和 （12分）‎ ‎(1)求数列的通项公式 ‎(2)求数列的前项和. ‎ ‎22.数列，满足， （12分）‎ ‎(1) 证明：数列是等差数列 ‎（2）设，求数列的前项和。‎ ‎ (答案)‎ 一．选择题 ‎1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.A 二．填空题 ‎13. 4 14.6 15.6 17.‎ 三．解答题 ‎17.解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，BC=2CD，‎ ‎∴AC=2CD，∠ACD=120°，‎ ‎∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2﹣2AC•CDcos∠ACD，‎ 可得：7=4CD2+CD2﹣4CD•CDcos120°，解得：CD=1．‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，BD=3CD=3，‎ 由正弦定理，可得：sin∠BAD==3×=．‎ ‎18.（Ⅰ）设等比数列公比为，‎ 由，得 解得；所以，因此数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎19.‎ 法2：因为，所以，代入得，所以.因为，所以.根据正弦定理，于是可得，∴‎ ‎20.（1）、、成等差，且公差为2，、. 又，，‎ ‎， ， ‎ 恒等变形得 ，解得或.又，. ‎ （2） 在中，， ‎ （3） ‎，，. ‎ 的周长 ‎ ‎，‎ 又，, ‎ 当即时，取得最大值．‎ ‎21.‎ ‎ ‎ ‎22.‎