2019-2020学年湖南省郴州市湘南中学高一上学期期中考试数学试题

2019-2020学年湖南省郴州市湘南中学高一上学期期中考试数学试题

湘南中学2019年下期高一年级期中考试数学学科试卷 时间：120分钟 分值：100分 ‎ 一、选择题（每小题4分共40分）‎ 1. 设集合2,4,6,,2,3,5,6,,则中元素的个数为(    )‎ A. 2 B. 3 C. 5 D. 7‎ 2. 如图所示,可表示函数图象的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 函数的定义域为(    )‎ A. B. C. D. ‎ 4. 设,,,则a,b,c的大小关系是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 5. 幂函数在时是减函数,则实数m的值为　　‎ A. 2或 B. C. 2 D. 或1‎ 1. 已知集合,,则    ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 下列四个函数中,在上为增函数的是  ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 若指数函数在区间上的最大值与最小值之和为10,则a的值为　　‎ A. B. 3 C. D. ‎ 4. 已知偶函数在区间单调递增,则满足的x取值范围是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 5. 已知函数,则函数的零点的个数为(    )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 二、填空题（每小题4分共20分）‎ 6. 设全集,集合,,则______．‎ 7. 已知,若,则 ______ ．‎ 8. 已知在上是增函数,且,则使成立的x的取值范围是______．‎ 1. 已知为奇函数,当时,则当时,则 ______ ．‎ 2. 不等式的解集为________．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共40分）‎ 3. 已知函数．（6分） 求函数的定义域；  求及的值． ‎ 4. 已知是二次函数,且,,．（8分） 求的解析式． 若,求函数的值域 ‎ 5. 已知集合,（8分） 若,求； 若,求实数a的取值范围．‎ 6. 已知函数．（8分） Ⅰ证明：是奇函数； Ⅱ用函数单调性的定义证明：在上是增函数． ‎ 7. 已知且满足不等式．（10分） 求实数a的取值范围   求不等式． 若函数在区间有最小值为,求实数a值．‎ ‎ ‎ 湘南中学2019下期高一数学期中考试答案 ‎【答案】‎ ‎1. B 2. C 3. C 4. D 5. B 6. A 7. C 8. B 9. A 10. D ‎ ‎11.   ‎ ‎12. 4  ‎ ‎13.   ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16. 解：函数,要使其有意义, 且, 解得,且, 即函数的定义域为．（3分） 由函数, , ．  （6分）‎ ‎17. 解：设二次函数, 由题意可得,,, 联立解得,,,；（4分） 由可得, ‎ 在单调递减,在单调递增, 当时,函数取最小值； 当时,函数取最大值, 函数的值域为  （8分）‎ ‎18.解：集合,； 当时,集合； （4分） 当时,满足题意,则,解得：． 当时,要使,则有, 解得：． 综上所述：实数a的取值范围是  （8分）‎ ‎19. 证明：Ⅰ函数的定义域为, , 是奇函数；（4分）Ⅱ设,则： , ； ,, , ‎ ‎, 在上是增函数．（8分）  ‎ ‎20. 解： ． ,即, , ,, ．（3分） 由知, ． 等价于 即, , 即不等式的解集为（7分） , 函数在区间上为减函数, 当时,y有最小值为, 即, , 解得．  （10分）‎