江西省鄱阳县第一中学2019-2020学年高一上学期检测数学试卷

江西省鄱阳县第一中学2019-2020学年高一上学期检测数学试卷

www.ks5u.com 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分 命题 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合若则的子集个数为（ ）‎ A．14 B．15 C．16 D．32‎ ‎2．下列4组式子中表示同一函数的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．函数的定义域是（ ）‎ A．（0,1] B． C． D．‎ ‎4．已知f()=x+3，则的解析式为 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．有下面三组定义：‎ 有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱；‎ ‎②用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；‎ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．‎ 其中正确定义的个数是　　‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6．如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′＝2，则△ABC的面积为(　　)‎ A．2 B．4 ‎ C．2 D．4‎ ‎7．已知，为两条不同直线，，为两个不同平面.则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 ‎8．设函数在定义域上满足，若在上是减函数，且，则满足的的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数与，这两个函数在区间上都是减函数，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数且若对任意，恒有，则的取值范围是　　‎ A．（0，3） B．（1，3） C． D．（2，4）‎ ‎11．对实数和，定义运算“”： ‎ 设函数 若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．（5分）已知函数 , 若有四个互不相等的实数根,且. 则的取值范围是(   ).‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．（5分）若全集，且，则集合_____.‎ ‎14．（5分）已知，则的值为_________。‎ ‎15．若函数为上的偶函数，则______‎ ‎16．某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为的正方形，‎ 则该几何体中最长的棱长是______.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．（10分）若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．‎ ‎（1）若m=0，写出A∪B的子集；‎ ‎（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．‎ ‎18．（12分）已知函数， 其中．‎ ‎（）若函数的图象关于直线对称，求的值．‎ ‎（）若函数在区间上的最小值是，求的值．‎ ‎19．（12分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．‎ ‎（1）求证：MN∥平面PAD；‎ ‎（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD．‎ ‎20．（12分）已知函数 .‎ ‎（Ⅰ）求满足的实数的值；‎ ‎（Ⅱ）求时函数的值域．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=．‎ ‎（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数a的取值范围．‎ ‎22．（12分）已知.‎ ‎（1）若，求方程的解；‎ ‎（2）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：‎ 数学参考答案 ‎1．C ‎【解析】集合M={1，2}，N={2，3，4}，则P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16个．‎ 故答案为：C．‎ ‎2．A ‎【解析】‎ 试题分析：A中定义域，对应关系都相同，是同一函数；B中函数定义域不同；C中函数定义域不同；D中函数对应关系不同 考点：判断两函数是否同一函数 ‎3．C ‎【解析】‎ 要使函数有意义需满足，解得：，即函数的定义域为，故选C.‎ 点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.‎ ‎4．A ‎【解析】‎ 令，则，，，故选A.‎ ‎5．B ‎【解析】‎ 由棱柱的定义可知只有①正确，②中截面必须平行于底面,③中其余各三角形应有一个公共顶点，所以②③都不正确.故选B.‎ 考点：棱柱，棱台，棱锥的概念.‎ ‎6．D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据斜二测图像得到斜二测的面积，由原图和斜二测的面积比得到原图的面积.‎ ‎【详解】‎ ‎∵Rt△A′B′C′是一平面图形的直观图，直角边长为A′B′＝2，∴直角三角形的面积是×2×2＝2，‎ ‎∵平面图形与直观图的面积的比为2，∴原平面图形的面积是2×2＝4.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查的是斜二测图形和原图间的面积间的关系，斜二测图形面积比原图面积为,斜二测还原原图，按照沿x轴的长度变，沿y轴的长度加倍的原则.‎ ‎7．D 根据线面平行的定义、判定定理和性质定理等逐一判断其正误.‎ ‎【详解】‎ 解：选项A：若，，则得到与无公共点，则与可以平行，也可以是异面，故选项A不正确；‎ 选项B：设，因为， 则因为与可以平行，也可以是异面，‎ 故与可以平行，也可以是异面，也可以相交，故选项B不正确；选项C：因为， ，所以与无公共点，因为，所以与无公共点，则与异面或平行，故选项C不正确；‎ 选项D：设，，，若，则，同理可得：，所以，‎ 因为，所以，因为，，所以，所以，选项D正确.‎ 本题选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了线面平行、线线平行的位置关系，解题的关键是要能根据题意熟练运用判定定理与性质定理等进行演绎推理.‎ ‎8．B 根据判断出函数为奇函数，结合函数的单调性和零点画出函数的大致图像，根据图像求得不等式的解集.‎ ‎【详解】‎ 由已知条件知函数是奇函数，且在上是减函数，，根据这些特点可以画出函数的大致图像如下图所示，根据图像，得到的的取值范围为，，的的取值范围为，.故可求得满足的的取值范围为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎9．D 由函数在区间上是减函数，可得，由函数在区间上是减函数，可得，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为函数在区间上是减函数，‎ 函数的图象是对称轴为，且开口向下的抛物线，‎ 所以即，因为函数在区间上是减函数，‎ 所以，即，这两个函数在区间上都是减函数，则实数，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的性质，复合函数的单调性，以及已知单调性求参数，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.‎ ‎10．B 分类讨论a的范围，把转化为，的符号的判断问题即可求解．‎ ‎【详解】‎ 解：设，‎ 若，当时，易知，故问题可转化为在上恒成立，则有，，解得：；当时，，此时不等式可转化为在上恒成立，，即，，，，‎ 若，当时，，故恒成立，但，故不成立；‎ 由此可知当时，不等式不可能恒成立．综上可知．②‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了不等式恒成立问题以及分类讨论的思想方法通过分类讨论把问题转化为二次不等式问题是解题关键属于中档题．‎ ‎11．B 根据定义化简函数的解析式，绘制函数图象，将问题转化为函数的图象与的图象有2个交点，结合图象求得结果即可.‎ ‎【详解】‎ 令，解得，，作出函数的图象如图所示：‎ 函数的图象与轴恰有两个公共点，即函数与的图象有2个交点，‎ 由函数图象可得或；‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据新定义确定函数的解析式并绘制函数图象，考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，体现了化归和转化、数形结合的数学思想，属于中档题.‎ ‎12．B 作出函数f（x）的图象，根据方程有四个互不相等的实数根，得到与、与的关系，代入所求，将所求用a表示，然后计算即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 作出的图像如图：‎ 若有四个互不相等的实数根,且，则0＜a＜1，‎ 且是的两个根，=4，=4-a，‎ 且=，即-)=)，‎ ‎∴))=1，∴=0，∴所求==4-a，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数交点个数的应用，考查了二次方程韦达定理的应用及对数运算，利用数形结合确定四个根之间的关系是解决本题的关键，属于难题.‎ ‎13．‎ 画出利用韦恩图，直接得出结果．‎ ‎【详解】‎ 全集U={0，1，2，3，4，5}，且B∩∁UA={1，2}，A∩∁UB={5}，∁UA∩∁UB={0，4}， 由韦恩图可知A={3，5} 故答案为：{3，5}‎ ‎【点睛】‎ ‎】本题考查了集合的描述法、列举法表示，集合的基本运算．若利用韦恩图，则形象、直观．‎ ‎14．3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵∴；∵，∴．‎ 考点：对数运算．‎ ‎15．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由是偶函数，运用偶函数定义，代入求出的值 ‎【详解】‎ 函数，，‎ 函数为上的偶函数，，‎ 即，故，‎ 化简得，则解得 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用函数奇偶性求参数的值，运用奇偶性的定义代入求解，考查了计算能力 ‎16．‎ 根据三视图将几何题还原，然后结合题中的数据计算出几何体的每一条棱长，从而可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 几何体的直观图如下图所示：‎ 该几何体为三棱锥，过作直线的垂面，设直线与该垂面的交点为点，由三视图可知，，，，且、、两两垂直，所以，，‎ 平面，、平面，，，由勾股定理得，因此，该几何体最长的棱长为，故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由三视图计算几何体的棱长，利用三视图将几何体进行还原是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.‎ ‎17．（1）A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}‎ ‎（2）m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．‎ ‎（1）由x2+5x﹣6=0得,所以，当时，化简,求出A∪B，写出子集即可（2）由知,对判别式进行分类讨论即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，m=0时，B={1，﹣3}，A∪B={﹣6，﹣3，1}；‎ ‎∴A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，（5分）‎ ‎（2）由已知B⊆A，①m＜﹣2时，B=Φ，成立‚②m=﹣2时，B={1}⊆A，成立 ‎ƒ③m＞﹣2时，若B⊆A，则B={﹣6，1}；∴⇒m无解，‎ 综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．（10分）‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题.‎ ‎18．(1) . (2) .‎ ‎【解析】‎ 分析：（1）由二次函数的对称轴为直线，对于可求解；‎ ‎（2）讨论对称轴和区间的位置关系，由二次函数的单调性可得解.‎ 详解：（）因为，‎ 所以的图象的对称轴为直线．‎ 由，解得， （6分）‎ ‎（）函数的图象的对称轴为直线．‎ 当，即时， ‎ 因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 所以在区间上的最小值为， ‎ 令，此方程无解；‎ 当，即时，‎ 因为在区间上单调递减，‎ 所以在区间上的最小值为， ‎ 令，解得． ‎ 综上， ． （12分）‎ 点睛：二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）. 找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.‎ ‎19．(1)见解析；(2)见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）取PD的中点H,易证得AMNH为平行四边形，从而证得MN∥AH，即证得结论；‎ ‎（2）由平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA，利用中位线定理可确定位置.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)如图,取PD的中点H, ‎ 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.‎ 由M是AB的中点,知AM∥DC,AM=DC ‎. ‎ ‎∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.‎ ‎∴MN∥AH（3分）.‎ 由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,‎ 知MN∥平面PAD.（6分）‎ ‎(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,‎ ‎∵M是AB中点,∴Q是PB的中点.‎ 即当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.（12分）‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了线面平行及面面平行的证明，属于基础题.‎ ‎20．（Ⅰ）；（Ⅱ） .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）将看成一个整体，对进行化简得到先求解的值，再根据对数的运算解x即可.‎ ‎（Ⅱ），可知，化简可得，然后配方即可求出在的最大最小值，进而求得值域.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）,‎ ‎，,（3分）‎ 或（舍）,‎ ‎ .（6分）‎ ‎（Ⅱ）令，.‎ 则 当时，；当时，,‎ 所以的值域为 .（12分）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次型函数已知值求自变量，以及二次函数已知自变量的范围求值域，考查了换元法的应用以及二次函数配方法求值域，考查了学生的计算能力，属于基础题.‎ ‎21．（1）或； （2）[1，2].‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意，设t=x2﹣2ax+3，则y=logt，若函数f（x）的值域为R，结合对数函数的性质分析可得：对于t=x2﹣2ax+3，必有△=（﹣2a）2﹣12≥0，解可得a的取值范围，即可得答案；‎ ‎（2）由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，函数f（x）=log（x2﹣2ax+3），‎ 设t=x2﹣2ax+3，则y=，（3分）‎ 若函数f（x）的值域为R，对于t=x2﹣2ax+3，必有△=（﹣2a）2﹣12≥0，‎ 解可得：a≥或a≤﹣，（6分）‎ ‎（2）设t=x2﹣2ax+3，则y=，‎ 函数y=为减函数，‎ 若函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，‎ 则函数t=x2﹣2ax+3在（﹣∞，1）上为减函数，且t=x2﹣2ax+3＞0在（﹣∞，1）上恒成立，‎ 即 ，解可得1≤a≤2，‎ 即a的取值范围为[1，2]．（12分）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题．‎ ‎22．（1） 或；（2）；证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）若，讨论两种情况，分别化简，求解一元二次方程可得方程的解；（2）不妨设，，由在（0,1］是单调函数，可得在（0,1］上至多一个解，分两种情况讨论的范围，可得的取值范围，先证明，所以可得， .‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当k＝2时，　，‎ ‎①　当，即或时，方程化为，‎ 解得，因为，舍去，‎ 所以．（3分）‎ ‎②当，即时，方程化为 解得，‎ 由①②得当k＝2时，方程的解为或． （6分）‎ ‎⑵不妨设0＜＜＜2，‎ 因为 所以在（0,1］是单调函数，故在（0,1］上至多一个解，‎ 若1＜＜＜2，则＜0，故不符题意，因此0＜≤1＜＜2． ‎ 由得，　所以；‎ 由得，　所以； ‎ 故当时，方程在(0，2)上有两个解． （9分）‎ 因为0＜≤1＜＜2，所以，‎ 消去k 得　，‎ 即 因为x2＜2，所以．（12分）‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的性质与二次函数、二次方程的应用，考查了分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.‎