湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高一10月月考数学试题

湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高一10月月考数学试题

‎2019-2020学年湖北省黄石市大冶一中高一（上）10月月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题）‎ 1. 已知集合，则下列关系式中，正确的是 A. B. C. D. ‎ 2. 下列函数中与表示同一个函数的是 A. B. C. D. ‎ 3. 函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ 4. 已知函数，则 A. B. C. D. 16‎ 5. 已知函数满足，则 A. 3 B. ‎4 ‎C. 5 D. 6‎ 6. 函数，若实数a，b满足，则 A. 1 B. C. D. 9‎ 7. 在直角梯形ABCD中，，，，动点P从点A出发，由沿边运动如图所示，P在AB上的射影为Q，设点P运动的路程为x，的面积为y，则的图象大致是    ‎ A. B. C. D. ‎ 8. 三个数，，的大小关系为 A. B. C. D. ‎ 9. 下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是 A. B. C. D. ‎ 10. 若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 11. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于 A. 4 B. ‎5 ‎C. 6 D. 12‎ 12. 已知偶函数在上单调递减，且，则关于x不等式的解集是 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ 1. 某班共35人，其中21人喜爱篮球运动，15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______．‎ 2. 已知函数，若，求______．‎ 3. 已知函数b是常数，且，在区间上有，则常数a的值等于______．‎ 4. 下列结论： 是指数函数 函数既是偶函数又是奇函数 函数的单调递减区间是 在增函数与减函数的定义中，可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量 与表示同一个集合 所有的单调函数都有最值 其中正确命题的序号是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题）‎ 5. 计算下列各式的值： ． ． ‎ 6. 全集，集合，求： Ⅰ； Ⅱ． ‎ 7. 定义在上的奇函数，已知当时，． 求在上的解析式； 若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围． ‎ 8. 信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少．某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留下岗位职员每人每年多创利万元．但银行需付下岗职员每人每年6‎ 万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为了使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行获得的最大经济效益是多少万元？ ‎ 1. 已知函数． 求函数的单调递增区间； 若对于任意的，都有成立，求实数a的范围． ‎ 2. 已知定义域为R，对任意x，都有，且当时，． 试判断的单调性，并证明； 若． 求的值； 求实数m的取值范围，使得方程有负实数根． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于容易题． 利用元素与集合、集合与集合的关系直接求解． 【解析】 解：集合， ，． 故A，B，D都错误，C正确． 故选C． 2.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了如何判断两个函数是否为同一函数．属于较易题。 根据两个函数为同一函数，其定义域和对应法则完全相同，依次验证可得答案． 【解析】 解：对A，，定义域为，与已知函数定义域，对应法则相同，故A正确， 对B，函数的定义域为，与函数的定义域不同，B错误； 对C，，与函数对应法则不同，C错误； 对D，函数，的定义域为，与函数的定义域不同，D错误． 故选：A． 3.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由，解得且． 函数的定义域是． 故选：C． 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 本题考查函数的定义域及其求法，考查指数不等式的解法，是基础题． 4.【答案】C ‎ ‎【解析】解：函数， ， ． 故选：C． 推导出，从而，由此能求出结果． 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5.【答案】B ‎ ‎【解析】解：根据题意，， 令可得：，变形可得， 故选：B． 根据题意，由函数的解析式用特殊值法分析：令可得：，变形可得答案． 本题考查函数值的计算，注意利用特殊值法分析，属于基础题． ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎【解析】解：为奇函数， ， ， 即， 故选：C． 利用奇函数的性质即可直接求解． 本题主要考查了奇函数的性质，属于基础试题． 7.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了数形结合思想，考查二次函数以及三角形的面积问题，是一道基础题． 结合P点的运动轨迹以及二次函数，三角形的面积公式判断即可． 【解答】 解：P点在AD上时，是等腰直角三角形， 此时，是二次函数，排除A，B， P在DC上时，PQ不变，AQ增加，是递增的一次函数，排除C， 故选：D． 8.【答案】C ‎ ‎【解析】解：， ， ． ． 故选：C． 利用指数函数和对数函数的运算性质，逐一比较三个数与0和1的关系即可得到答案． 本题考查了对数值的大小比较，考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题． 9.【答案】C ‎ ‎【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，，为二次函数，其对称轴为y轴，在其定义域内既是偶函数但在上单调递减，不符合题意； 对于B，，在其定义域内既是偶函数但在上单调递减，不符合题意； 对于C，，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增，符合题意； 对于D，，为奇函数，不符合题意； 故选：C． 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题． 10.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键． 由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案． 【解答】‎ 解：函数的图象是方向朝上，以直线为对称轴， 又函数在区间上是减函数， 故， 解得． 故选B．‎ ‎ 11.【答案】A ‎ ‎【解析】解：为奇函数，关于对称，关于对称，， 当时，， ，即时，， 即， 由得，由， ， 故选：A． 为奇函数，关于对称，关于对称，，进而求解． 考查抽象函数的对称性，函数的平移，韦达定理． 12.【答案】D ‎ ‎【解析】解：偶函数在上单调递减， 在上单调递增，且， 则不等式可化为：，或， 解得：， 故选：D． 先根据函数为偶函数得到，在上单调递增，，再根据函数的单调性构造不等式组解得即可． 本题主要考查了偶函数的性质，函数的单调性，以及不等式组的解法，属于基础题 13.【答案】10 ‎ ‎【解析】解：某班共35人，其中21人喜爱篮球运动， 15人喜爱乒乓球运动，10人对这两项运动都不喜爱， 设两项运动都喜欢的人数为x，作出维恩图，如右图， 则：， 解得， 喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为： ． 故答案为：10． 设两项运动都喜欢的人数为x，作出维恩图，列出方程，由此能求出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数． 本题考查喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 14.【答案】0 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数的解析式以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力． 利用函数的解析式，结合已知条件直接求解函数值即可． 【解答】‎ 解：函数，若， 可得：， 故答案为0．‎ ‎ 15.【答案】2或 ‎ ‎【解析】解：，，时，，即；时，，解得； 时，，时，，即，；时，，解得； 故答案为：2或 分类讨论a与1的关系，然后根据函数的增减性，进而求解． 考查复合函数的综合应用，二次函数的单调性，指数函数的单调性，在特定区间的值域． 16.【答案】 ‎ ‎【解析】解：是幂函数，不是指数函数，故错误； 函数的定义域为，且， 既是偶函数又是奇函数，故正确； 函数的单调递减区间是，，故错误； 在增函数与减函数的定义中，不可以把任意两个自变量”改为“存在两个自变量， 否则不单调，故错误； 与表示两个点的集合，故错误； 所有的单调函数不都有最值，比如定义域为开区间，故错误． 故答案为： 由函数为幂函数，可判断；求得函数的定义域，结合奇偶性的定义可判断；由单调区间的定义可判断； 由单调性的都有可判断；由点集的概念可判断；由最值的定义可判断． 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，最值的概念，考查数集和点集的区别，属于基础题． 17.【答案】解：原式． 原式． ‎ ‎【解析】根据指数的运算性质计算即可， 根据对数的运算性质计算即可 本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题 18.【答案】解：Ⅰ集合， 或； Ⅱ集合，集合， ， ． ‎ ‎【解析】先求出集合B，再求出即可； 先求出集合A，再求出，再利用集合的交集运算求出即可． 本题主要考查了集合的基本运算，是基础题． 19.‎ ‎【答案】解：是定义在上的奇函数， ， ， ， 设，则， ， 时，； ，， 即， 即在时恒成立， ， ， 在R上单调递减， 时，的最大值为， ． ‎ ‎【解析】根据奇函数的性质即可求出a，设，，易求，根据奇函数性质可得与的关系； 分离参数，构造函数，求出函数的最值问题得以解决． 本题考查函数的奇偶性及其应用，不等式恒成立的问题，考查学生解决问题的能力，属于中档题． 20.【答案】解：设银行应裁员x人，所获得的经济效益为万元， 则， 由题意可得：，又， 且， 对称轴， 函数在上单调递增， 时，． 即银行应裁员80人，所获得的经济效益最大，为8160万元． ‎ ‎【解析】设银行应裁员x人，所获得的经济效益为万元，由题意列y关于x的函数关系式，然后利用二次函数的单调性求最值． 本题考查简单的数学建模思想方法，训练了一元二次函数最值的求法，是中档题． 21.【答案】解：因为， 所以当时，单调递增， 当时，单调递增 当时，单调递减， 因此函数的单调递增区间为 当时，成立， 令，则，为上单调递减函数， 因此时，取最大值18，从而． ‎ ‎【解析】去掉绝对值符号，得到分段函数，然后判断函数的单调性． 当时，化简，利用换元法，结合函数的单调性求解函数的最大值，然后推出a的范围即可． 本题考查了函数单调性的判断与证明，含绝对值函数的解法，考查了利用单调性求函数的最值，是中档题． 22.【答案】解：设，为R上的任意两个数，且， 则，． ， ，即， 在R 上是减函数． 令可得，， 令，得：， ， 方程等价于， 又为单调函数， 故而，即． 方程有负实数根． 当时，，解得，不符合题意； 当时，，即且， 若，即时，则方程的解为，不符合题意； 若，即且则方程的根为， 或， 解得． 综上，m的取值范围是． ‎ ‎【解析】设，则，从而得出的单调性； 先计算，再计算； 方程等价于有负实数根，讨论m的范围列出不等式得出m的范围． 本题考查了抽象函数的单调性判断，二次函数的零点分布与系数的关系，属于中档题． ‎