数学理卷·2018届内蒙古阿拉善左旗高级中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届内蒙古阿拉善左旗高级中学高二下学期期末考试（2017-07）

班级_____________ 姓名______________ 考场______________ 考号_______________‎ 阿左旗高级中学2016—2017学年第二学期期末测试卷 高 二 数 学（理） 出卷人：刘秀玲 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：1、请考生务必在规定位置填全自己的班级、姓名、考场及考号。‎ ‎2、答题务必答在答题卡上，否则无效，密封线外不要答题。‎ ‎3、请做到： 仔细阅题 认真思考 规范书写 尽力作答 第1卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）在复平面内，复数的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2）假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）‎ ‎ A．种 B．()种 ‎ C．种 D．种 ‎（3）抛物线的焦点到准线的距离是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎（4） 将点M的直角坐标化为极坐标为（ ）‎ A （2，） B （2，） C （2，） D （2，）‎ ‎（5）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)‎ A. 方程x2＋ax＋b＝0没有实根 ‎ B. 方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根 ‎ C. 方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根 ‎ D. 方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根 ‎（6）若，则的解集为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（7）)由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 ‎ A. B. ‎1 C. D. ‎ ‎（8）在如图11所示的空间直角坐标系O xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)‎ 图11‎ ‎ 　‎ A．①和② B．①和③ C．③和② D．④和②‎ ‎（9）已知直线y=1与曲线相切，则实数a= （ ）‎ A.-1 B.1 C. D.e ‎（10）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)‎ A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 ‎（11）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A B C D ‎ ‎（12）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　)‎ A．ρ＝，0≤θ≤ B．ρ＝，0≤θ≤ C．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ D．ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】第II卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎（13）已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)= ‎ ‎（14）若函数的图像上的点A（1，0），则当时的平均变化率是 .A点处的导数是 .‎ ‎（15）的展开式的第4项的二项式系数是 ，‎ 第4项的系数是 （写数字）‎ ‎（16）设随机变量服从正态分布N(0,1), P(>1)=p, 则P( ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎（17）（本小题满分12分）求下列各式的二项展开式中指定各项的系数。‎ ‎ (Ⅰ) 的项。‎ ‎(Ⅱ) 的常数项。‎ ‎（18）（本小题满分12分）已知直线l：y=x+m，m∈R。‎ ‎（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；‎ ‎（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C： =4y是否相切？说明理由。‎ ‎（19）（本小题满分12分）)‎ ‎ 如图5，在圆锥中，‎ 已知=，⊙O的 直径,是AB弧 的中点，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面 平面;‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎（20）(本小题满分12分) 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：‎ 日销售量（件）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎5‎ 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变）.设某天开始营业时由该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货.将频率视为概率.‎ 求当天商店不进货的概率；‎ 记为第二天开始营业时该商品视为件数，求的分布列和数学期望.‎ ‎（21）(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.‎ ‎(Ⅰ)讨论f(x)在其定义域上的单调性；‎ ‎(Ⅱ)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．‎ ‎（22）(本小题满分10分)。‎ 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点的直角坐 标为,若直线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数). （Ⅰ）.求直线和曲线的普通方程; （Ⅱ）.设直线和曲线交于两点,求.‎ 高二期末理数答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B B C A C D D B B B A ‎ ‎ 二、填空题 ‎13 5+5i 14 2.1 2 15 35 280 16 1-2p ‎17 （1） （2）（说明：第七项 r=6）‎ ‎18.‎ 解法一：‎ ‎（I）依题意，点P的坐标为（0，m）‎ 因为，所以，‎ 解得m=2，即点P的坐标为（0，2）‎ 从而圆的半径 故所求圆的方程为 ‎（II）因为直线的方程为 所以直线的方程为 由 ‎（1）当时，直线与抛物线C相切 ‎（2）当，那时，直线与抛物线C不相切。‎ 综上，当m=1时，直线与抛物线C相切；‎ 当时，直线与抛物线C不相切。‎ 解法二：‎ ‎（I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为 依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m），‎ 则 解得 所以所求圆的方程为 ‎（II）同解法一。‎ 解： (1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，‎ f′(x)＝1＋a－2x－3x2.‎ 令f′(x)＝0，得x1＝，‎ x2＝，且x1x2时，f′(x)<0；‎ 当x10.‎ 故f(x)在和 内单调递减，‎ 在内单调递增．‎ ‎(2)因为a>0，所以x1<0，x2>0，‎ ‎①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．‎ ‎②当0x2时，f′(x)<0；‎ 当x10.‎ 故f(x)在和 内单调递减，‎ 在内单调递增．‎ ‎(2)因为a>0，所以x1<0，x2>0，‎ ‎①当a≥4时，x2≥1.‎ 由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，‎ 所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．‎ ‎②当0

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