2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一6月月考数学（理）试题

2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一6月月考数学（理）试题

大庆实验中学2018-2019学年度下学期月考考试 高一数学（理）试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．若是任意实数，且，则（ ）‎ A． B. C． D． ‎ ‎3．＝（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）‎ A．10 B．30 C．25 D．15‎ ‎5．设平面向量，若，则（ ）‎ A． B． C．4 D．5‎ ‎6．在等比数列中，，，则（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎7．函数的单调递减区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．中，角，，所对应的边分别为.已知，‎ 则是（ ）‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A．40π B．50π C．25π D．36π ‎10．已知将函数向右平移个单位长度后,所得图象关于轴 对称，且,则当取最小值时，函数的解析式为( ) ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11.在等差数列中，其前项和是，若，则在中最大的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设正数满足，若关于的不等式的解集中的整数解恰有 ‎4个，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．下列说法正确的是__________.‎ ‎① 平面的厚度是5cm;‎ ‎② 经过一条直线和一个点确定一个平面;‎ ‎③ 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面;‎ ‎④ 经过三点确定一个平面.‎ ‎14．已知函数，满足，则 ‎15．如图，向量，P是以O为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是__________．‎ ‎16．在中，角，，的对边分别为，，，且边上的高为，则的最大值为__________.‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，正方体的棱长为，连接得到一个三棱锥． ‎ ‎（1）求三棱锥的表面积. ‎ ‎（2）是的中点,求异面直线与所成角的余弦值. ‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中，内角所对的边分别为，已知 ‎（1）求角的大小； ‎ ‎（2）若的面积，且，求. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 为数列的前项和，已知对任意，都有，且.‎ ‎（1）求证：为等差数列； ‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数，其中， ， ．‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若关于的方程在时有两个不同的解，求实数的取值范围． ‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知数列的首项为1，且,数列满足,,对任意,都有。‎ ‎（1）求数列、的通项公式;‎ ‎（2）令，数列的前项和为.若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围.‎ 大庆实验中学2018-2019学年度下学期 高一月考数学（理）答案 一、单选题 CBBDB CCBBC CC ‎ 二、填空题 ‎13． __③___． 14． __2__. 15． _1__． 16． ______.‎ 三、解答题 ‎17．解：，，，．‎ 若，，则，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎18．解： (1)∵是正方体，∴ ，‎ ‎∴三棱锥的表面积为 ‎ ‎（2）连接，，，在四边形中，，‎ ‎∴四边形 为平行四边形 ‎∴，∴为异面直线与所成的角。‎ 又∵是正方体，棱长为 ‎∴‎ ‎∴‎ 即异面直线 与 所成角的余弦值为 ‎19．解：（1）因为，所以由，‎ 即，由正弦定理得，‎ 即，∵，‎ ‎∴，即，‎ ‎∵，∴，∴，∵，∴.‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴ .‎ ‎20．解：（1） ， ① ‎ 当时, ② ‎ ① ‎-②得， 即， ‎ ‎∵，∴ 即， ‎ ‎∴为等差数列 ‎ ‎（2）由已知得，即 解得（舍）或 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎21．解：（）∵， ，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎∴‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎,当时，函数单调递增；当时，函数单调递减.‎ 若关于的方程，时有两个不同的解，则，解得．‎ ‎22．解：（1）∵，即, ∴ ‎ ‎∴()，‎ 又也满足上式，故数列的通项公式()；‎ 由，知数列是等比数列，其首项、公比均为，‎ ‎∴数列的通项公式.‎ ‎（2） ①‎ ‎∴ ②‎ 由①-②,得,‎ ‎∴ ‎ 又不等式 即，即（）恒成立.‎ 即（）恒成立， ‎ 令．则, ‎ 由，单调递增且大于0，∴单调递增，‎ 当时，为最小值，故，∴实数λ的取值范围是.‎