福建省华安一中、龙海二中2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题 Word版含解析

福建省华安一中、龙海二中2020届高三上学期第一次联考数学（文）试题 Word版含解析

www.ks5u.com 华安一中､龙海二中2019-2020学年上学期第一次月考 高三文科数学试题 一､选择题 ‎1.集合，集合是函数的定义域，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. AÜB C. BÜA D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可解出集合A，B，然后进行子集、相等的判断，交集的运算即可．‎ ‎【详解】，‎ ‎, BÜA，,‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的交集，子集的概念，属于容易题.‎ ‎2.时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据分针每分钟转6°，求出度数，再根据角度和弧度的关系即可求出．‎ ‎【详解】分针每分钟转，则分针在8点到10点20分这段时间里转过度数为，‎ ‎，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查了任意角的概念和角度和弧度的转化，属于基础题．‎ - 16 -‎ ‎3.在等差数列中，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：依题意，有，解得.‎ 考点：等差数列．‎ ‎4.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据基本初等函数的单调性逐项判断即可．‎ ‎【详解】中，函数可看作由，复合而成的函数，‎ 而递增，递增，‎ 在上递增；‎ 中，的底数为，，‎ 函数在上递减，排除B；‎ 中，在上递增，在上递减，排除；‎ 中，，在上递减，在上递减，故在上递减，排除；‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查函数单调性的判断，属基础题，熟练掌握基本函数的单调性是解决本题的基础．‎ - 16 -‎ ‎5.等差数列的前项和为，且，，则公差（ ）‎ A. -3 B. 3 C. -2 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．‎ ‎【详解】，，‎ ‎，，‎ 则解得公差．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎6.已知的内角、、所对的边分别为.若，则的面积为（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知利用三角形面积公式即可计算得解．‎ ‎【详解】解：，‎ ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角形面积公式在解三角形中的应用，属于基础题．‎ ‎7.设角属于第二象限，且，则角属于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】C - 16 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出角所在象限．‎ ‎【详解】是第二象限角，‎ ‎，‎ ‎，‎ 当时，在第一象限，‎ 当时，在第三象限，‎ 在第一象限或在第三象限，‎ ‎，‎ 角在第三象限．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．‎ ‎8.对于任意实数，符号表示的整数部分，即是不超过的最大整数，例如；；则的值为（ ）‎ A. 42 B. 43 C. 44 D. 45‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用新定义，化简求解即可．‎ ‎【详解】由题意可知：，，‎ - 16 -‎ ‎，个1，18个 ‎．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查新定义的应用，函数值的求法，考查计算能力，属于中档题．‎ ‎9.若角的终边经过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题知．由诱导公式．故本题答案选．‎ ‎10.已知且，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因,故,而,故.应选C.‎ 考点：同角的三角函数关系及运用.‎ ‎11.已知:，是方程的两根，则的值为（ ）‎ A. 8 B. -3 C. -2 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ - 16 -‎ 先由韦达定理求出，，再由两角和的正切公式即可计算出.‎ ‎【详解】方程的判别式△，‎ ‎ ‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题综合考查了一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式，解题时要牢记公式，认真计算，属于容易题.‎ ‎12.函数图象在处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.‎ ‎【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,‎ 由题得，‎ 所以切线方程为y+2=-1·(x-1),‎ 即：‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ 二､填空题 ‎13.满足条件的所有集合的个数是____个.‎ ‎【答案】4‎ - 16 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用条件，，2，，则说明中必含所有元素3，然后进行讨论即可．‎ ‎【详解】因为，，2，，‎ 所以3一定属于，则满足条件的或，或，或，2，，共有4个．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查集合关系的应用，利用并集关系确定集合A的元素．比较基础．‎ ‎14.若数列｛｝的前项和，则此数列的通项公式_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 数列的前n项和是不含常数项的关于实数n的二次函数，‎ 据此可得，该数列为等差数列，‎ 其通项公式为： .‎ 点睛：由Sn求an时， ，注意验证a1是否包含在后面an的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含an与Sn的关系的数列题均可考虑上述公式．‎ ‎15.如图，在单位圆中，为圆上的一个定点，为圆上的一个动点，的取值范围为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量数量积的定义、余弦函数的定义可求.‎ - 16 -‎ ‎【详解】由向量数量积的定义可知，,‎ 而，‎ 所以 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义，余弦函数的定义，圆的性质，属于中档题.‎ ‎16.已知数列为正项等差数列，其前2020项和，则的最小值为______.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 数列为正项等差数列，其前2020项和，利用求和公式及其性质可得：，再利用乘1法与基本不等式的性质即可得出．‎ ‎【详解】数列为正项等差数列，其前2020项和，‎ ‎，‎ 可得，‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质、乘1法与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ 三､解答题 ‎17.设等差数列满足，‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ - 16 -‎ ‎（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值 ‎【答案】an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值 ‎【解析】‎ 试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列{an}的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．‎ 考点：等差数列 点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．‎ ‎18.已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，解不等式.‎ ‎【答案】（1）1，2（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数的奇偶性可得，且（1），由此求得，的值．‎ ‎（2）由题意根据在上为减函数，可得，由此求得它的解集．‎ ‎【详解】（1）因为是上的奇函数，‎ 所以，即，解得，‎ 从而有.‎ 又由知，解得.‎ - 16 -‎ ‎（2）由（1）知，易知在上为减函数，‎ 又因为是奇函数 ‎∴转化 由函数为减函数得：，‎ 解得 故所求不等式的解集为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性，属于基础题．‎ ‎19.已知函数在区间上的最小值为3，‎ ‎（1）求常数的值；‎ ‎（2）求的单调增区间；‎ ‎（3）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求函数的解析式.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据函数在给定区间上的最小值求出参数的值；‎ ‎（2）结合正弦函数性质计算可得；‎ ‎（3）根据三角函数的变换规则计算可得；‎ ‎【详解】解：（1）因为 - 16 -‎ ‎，‎ ‎（2）由（1）知 令，‎ 解得，‎ 即函数的单调递增区间为：，；‎ ‎（3）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，得到，‎ 再把的图象向右平移个单位，‎ 得到，‎ 所以；‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质及三角函数的变换规则，属于中档题.‎ ‎20.已知的内角､､所对的边分别为，，，且.‎ ‎（1）若，角，求角的值；‎ - 16 -‎ ‎（2）若，，求，的值.‎ ‎【答案】（1）（2），‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接利用已知条件和正弦定理求出结果；‎ ‎（2）利用三角形的面积公式和余弦定理求出结果.‎ ‎【详解】（1）由正弦定理得，在中，‎ ‎∴，‎ ‎∴；‎ ‎（2）在中，‎ ‎∵，‎ ‎∴， 得.‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理，属于中档题.‎ ‎21.已知函数（其中e是自然对数的底数，k为正数）‎ ‎（1）若在处取得极值，且是的一个零点，求k的值；‎ ‎（2）若，求在区间上的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）k ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）由已知得，即 又即 - 16 -‎ ‎（2），‎ ‎，由此得时，单调递减；时单调递增，故 又，当即时 ‎ 当即时，．‎ ‎[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎22.已知圆的极坐标方程为：.‎ ‎（1）将极坐标方程化普通方程；‎ ‎（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）最大值为，最小值为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将先由两角差的余弦公式展开，再化为普通方程．‎ ‎（2）由题可知圆的参数方程为 （为参数），因为点在该圆上，所以，所以可得，从而得出答案．‎ ‎【详解】（1）由圆的极坐标方程为：‎ 可得，即 所以直角坐标方程为 ‎ - 16 -‎ ‎（2）由（1）可知圆的方程为 ‎ 所以圆的参数方程为 ，（为参数）‎ 因为点在该圆上，所以 所以 因为的最大值为，最小值为 ‎ 所以的最大值为，最小值为 ‎【点睛】极坐标与参数方程是高考的重要选修考点，学生应准确掌握极坐标方程与普通方程的互化，与圆锥曲线有关的最值问题可转化为三角函数求最值．‎ ‎[选修4-5:不等式选讲]‎ ‎23.‎ 已知，且，若恒成立，‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：第一问结合柯西不等式，凑成相应的形式，从而求得结果，第二问注意向最值转换．‎ 试题解析：（1）因为，所以，（当且仅当，即时取等号）‎ 又因为恒成立，所以．故的最小值为．‎ ‎（2）使恒成立，须且只须．‎ - 16 -‎ ‎∴或或∴或．‎ 考点：柯西不等式，恒成立问题的转换．‎ - 16 -‎ ‎ ‎ - 16 -‎