数学文卷·2018届福建省永春一中等四校高三上学期第一次联考(2018

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

数学文卷·2018届福建省永春一中等四校高三上学期第一次联考(2018

‎2018届高三年毕业班第一次联合考试试卷(文科数学)‎ ‎ 永春一中 培元中学 ‎ ‎ 季延中学 石光中学 ‎ ‎ ‎ 组卷学校:培元中学 ‎ ‎(满分:150分; 考试时间:120分钟)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、本大题共12小题,每小题5分,每小题只有一个选项符合题目要求.‎ ‎1、设集合,,则下列结论正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎2、已知与线性相关,且回归方程为,若,,则 A. B. C. D.‎ ‎3、已知复数(是虚数单位),为的共轭复数,‎ 则复数的虚部为 A. B. C. D.‎ ‎4、已知如右图的程序框图,则输出的 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎(第4题)‎ ‎5、已知函数 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、如右图,小方格是边长为的正方向,图中粗线画出的是某 几何体的三视图,则该几何体的体积为 ‎ A.   B.   C.   D. ‎ ‎(第6题)‎ ‎7、已知,,则的值为 A.   B.   C.   D.‎ ‎8、已知抛物线的焦点为,双曲线的渐近线方程为,则的离心率等于 A. B. C. D.‎ ‎9、已知函数在上满足,且在上单调递增,,,,则的大小关系为 A. B. C. D.‎ ‎10、若函数的图象关于点成中心对称,则函数 A.为奇函数且在上单调递增 B.为奇函数且在上单调递减 ‎ C.为偶函数且在上单调递增 D.为偶函数且在上单调递减 ‎ ‎11、已知分别为数列与的前项和,若,则的最 小值为 A. B. C. D. ‎ ‎12、已知点是函数图象上一点,点是函数图象上一点,若存在,使得成立,则的值为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13、若平面向量,,且,则实数的值为 .‎ ‎14、已知实数满足约束条件则的取值范围为 .‎ ‎15、在棱长为的正方体内等可能地任取一点,则该点到顶点的距离小于的概率为 .‎ ‎16、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数1,3,6,10,…,第 个三角形数为. 记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式: 三角形数:; 正方形数:;‎ 五边形数:; 六边形数:; … … ‎ 可以推测的表达式,由此计算 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(一)必考题:60分.‎ ‎17、(本小题满分12分)‎ 如图,在四边形中,,,. ‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,,求的长.‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况,画出 的样本频率分布直方图,已知第一组的频数为4000,请 根据该图提供的信息解答下列问题.‎ ‎(Ⅰ)求样本中月收入在[2500,3500)的人数;‎ ‎(Ⅱ)为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系,‎ 必须从样本中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进 一步分析,则月收入在[1500,2000)的这组中应抽多少人?‎ ‎(Ⅲ)试估计样本数据的中位数.‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 如图几何体中,三棱柱的侧面是圆柱的 轴截面,是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.‎ ‎(Ⅰ)求证:无论点如何运动,平面平面;‎ ‎(Ⅱ)当点是圆弧的中点时,求四棱锥与 圆柱的体积比.‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 已知过点的椭圆的一个焦点为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆 的方程;‎ ‎(Ⅱ)若为过圆 上任一点 作椭圆的两条切线,求证:.‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎(二)选考题:请在第22、23题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22、[选修4―4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ 已知直线的参数方程为,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标,曲线的极坐标方程是,直线与曲线交于、两点.‎ ‎(Ⅰ)写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若点,求的值.‎ ‎23、[选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集; ‎ ‎(Ⅱ)若,成立,求实数的取值范围.‎ ‎2018届高三四校合作第一次考试(文科数学)参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C ‎ D C D A A ‎ D A B C A 填空题:13、; 14、; 15、; 16、.‎ ‎16题: ,‎ 所以 ‎17、(Ⅰ)在中,由余弦定理得 … … 2分 由题设知,,‎ ‎ 所以 … … … … … … … 4分 ‎ ‎(Ⅱ)设,则 ‎ 因为,‎ ‎ 所以 … … … … … … 6分 故 ‎ … … … … … … … 9分 由正弦定理得, 从而 … … … 12分 ‎ ‎18、(Ⅰ)由题意知,月收入在[1000,1500)的频率为0.000 8×500=0.4‎ 又月收入在[1000,1500)的有4000人,故样本容量n==10000 … … 2分 月收入在[1500,2000)、 [2000,2500)、[3500,4000]的频率分别为为0.0004×500=0.2、0.0003×500=0.15、0.0001×500=0.05‎ 所以月收入在[2500,3500)的频率为1-0.4-0.2-0.15-0.05=0.2 … … 5分 故样本中月收入在[2 500,3 500]的人数为0.2×10 000=2 000 … … … … 6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,月收入在[1500,2000)的人数为0.2×10000=2 000,再从10000人中用分层抽样的方法抽出100人,则月收入在[1500,2000)的这组中应抽取100×=20(人) 9分 ‎(Ⅲ)由(1)知,月收入在[1 000,2 000)的频率为0.4+0.2=0.6>0.5‎ 故样本数据的中位数为1500+=1500+250=1750 … … … … 12分 ‎19、解法一:(Ⅰ)∵是圆柱底面圆周的直径,为圆周上不与、重合一个点 ‎∴ … … … … … … … … … … … … 2分 又圆柱母线平面,平面,∴ … … 3分 又且交于点, ∴平面 … … 5分 又平面,∴平面平面 … … … … 6分 ‎(Ⅱ)设圆柱的底面半径为,母线长度为 当点是的中点时,三角形的面积为 … … … … 7分 ‎∴, ‎ ‎∴ … … … 10分 又圆柱的体积为, ∴四棱锥与圆柱的体积比为 … 12分 解法二:(Ⅰ)与解法一同 ‎(Ⅱ)设圆柱的底面半径为,母线长度为 当点是的中点时,,三角形的面积为 7分 ‎∵是圆柱底面圆周的直径,为圆周上不与、重合一个点,∴ ‎ 又圆柱母线平面,平面,∴ ‎ 又且交于点, ∴平面 … … 8分 故为四棱锥的高 ‎∴ … … … 10分 又圆柱的体积为,∴四棱锥与圆柱的体积比为 … 12分 ‎20、(Ⅰ)由已知得,椭圆的焦点为、 ‎ 则,即 … 2分 ‎ 又,则,故椭圆的标准方程是 … … 4分 ‎(Ⅱ)设 ‎ ‎①当过点 的切线斜率都存在时,设其方程为 ‎ 由 得  … 5分 ‎ 因为直线与椭圆相切, 所以 6分 ‎  整理得  … … … … … …  7分 ‎  设椭圆 的两条切线的斜率分别为 ,则 … … …  8分 因为 点 在圆 上,则 ,即 ‎ 从而  ‎ 故 … … … … … … … … … … … … 10分 ‎ ‎②当过点的切线有一条斜率不存在时,不妨设该直线为,则的方程为,的方程为,所以 综上,对任意满足题设的点,都有 … … … … … 12分 ‎21、(Ⅰ). 令,‎ 要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立. … 2分 由题意,的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为,‎ 则,只需,即时, ‎ 从而在内为增函数,正实数的取值范围是. … … 5分 ‎(Ⅱ)因为在上是减函数,所以时,;时,,‎ 即 ‎ ‎①当时,,其图象为开口向下的抛物线,对称轴在轴的左侧,且,则当时,, 即,所以在内是减函数.‎ 当时,,因为,所以,,此时在内是减函数.‎ 故当时,在上单调递减,则有,不合题意; 7分 ‎②当时,由,得,所以.‎ 又由(Ⅰ)知当时,在上是增函数,‎ ‎ 则,不合题意; … … … … 9分 ‎③当时,由(Ⅰ)知在上是增函数,,又在上是减函数,‎ 故只需,,而,,‎ 即,解得 … …… … … … 11分 综上所述,实数的取值范围是 … … … … … 12分 ‎22、(Ⅰ)直线的极坐标方程 … … … … … … 3分 曲线的直角坐标方程为 … … … … … … … … 5分 ‎(Ⅱ)将代入,整理得 … … 8分 设两点对应的参数分别为 则,,从而异号 故 … 10分 ‎23、(Ⅰ)由已知,得 … … … … … … … 2分 当时,由得 解得; … … … 3分 当时,由得 解得; … … … 4分 当时,由得 解得. … … … 5‎ 分 综上所述,不等式的解集为. … … … 6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 易得 … … … 8分 若,恒成立,只须 则,解得 故实数的取值范围为. … … … … … … … … 10分 ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档