陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题

咸阳市实验中学2019-2020学年高一下学期第二次月考 数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．　　‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知平行四边形中，向量，，则向量的坐标为　　‎ A．15 B． C． D．‎ ‎3．下列各式化简正确的是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．下列命题正确的是　　‎ A．单位向量都相等 B．若与共线，与共线，则与共线 C．若，则 D．若与都是单位向量，则 ‎5．若向量，，则　　‎ A． B． C．8 D．9‎ ‎ ‎ ‎6．在中，是的中点，，若，，‎ 则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎7．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式．某同学想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为．则制作这样一面扇面需要的布料为___cm．　‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数的图象　　‎ A．关于点对称 B．关于点对称 ‎ C．关于直线对称 D．关于直线对称 ‎9．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数，则的单调递增区间为　　‎ A．，， B．，， ‎ C．，， D．，，‎ ‎10．函数，，的图象如图所示，则的值为　　‎ A． B．1 C． D．‎ ‎11．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知，是半径为的上的两个点，，所在平面上有一点满足，则的最大值为　　‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．求使得成立的的集合________．‎ ‎14．已知向量，，．若．则 ．‎ ‎15．已知，则向量在的射影为 .‎ ‎16．关于函数有下述四个结论：‎ ‎①是偶函数 ②在区间（，）单调递增 ‎③在有4个零点 ④的最大值为2‎ 其中所有正确结论的编号是_________.‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 三．解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题10分）‎ 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为，求的值．‎ ‎18.（本小题12分） 已知，且.‎ 求：（1）； （2）.‎ ‎19．（本小题12分） 已知向量，，．‎ ‎（1）若，求实数，的值；‎ ‎（2）若，求与的夹角的余弦值．‎ ‎20．（本小题12分） 已知函数，．‎ ‎（1）求的最大值和最小值；‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．（本小题12分） 如图，在直角梯形中，，，，，是线段上（包括端点）的一个动点．‎ ‎（1）当时，①求的值；‎ ‎②若，求的值；‎ ‎（2）求的最小值．‎ ‎22．（本小题12分） 已知函数，（其中，，的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为，．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，试写出函数的解析式．‎ ‎（3）在（2）的条件下，若总存在，，使得不等式成立，求实数的最小值．‎ 数学参考答案 一． 选择题（共12小题，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D B C D A B B C B A A 二．填空题（共4小题,每小题5分，共20分）‎ ‎13．，，． 14．2．‎ ‎15．-3. 16.①④‎ 三．解答题（共7小题，共70分）‎ ‎17．（本题10分）解：. ———————— （4分）‎ ‎ ——————————————————（8分） ——————————————————————（10分）‎ 18. ‎（本题12分）解：,.————————（4分） （1）；————————————————（8分）‎ ‎（2），————————————（12分）‎ ‎19．（本题12分）解：（1）由，得，，，，‎ 即解得，；————————————————————（6分）‎ ‎（2），；‎ 因为，所以，‎ 解得；————————————————————————————————（8分）‎ 令，————————————————————————————（10分）‎ 则与的夹角的余弦值为 ‎．———————————————————（12分）‎ ‎20．（本题12分）解：（1），，—————————————（3分）‎ ‎，‎ ‎，‎ 故的最大值为3，最小值为2；——————————————（6分）‎ ‎（2）由（1）知，当时，，‎ 要使在上恒成立，‎ 只需，——————————————————————（10分）‎ 解得，‎ 实数的取值范围是．——————————————————（12分）‎ ‎21．（本题12分）解：以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）当时，‎ ‎，，，‎ 因此；————————————————————————（3分）‎ ‎（ⅱ）设，即点坐标为，‎ 则，，‎ 当时，，即；——————————————————（7分）‎ ‎（2）设、，又 则，‎ ‎，当时取到等号，‎ 因此的最小值为5．——————————————————————（12分）‎ ‎22．（本题12分）解：（1），，解得；‎ 又函数图象上一个最高点为，，.‎ ‎，，又，，‎ ‎；——————————————————————————（6分）‎ ‎（2）把函数的图象向左平移个单位长度，得到；‎ 然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，‎ 即；——————————————————————————————（8分）‎ ‎（3），，，，‎ 依题意知，‎ 所以，即实数的最小值为．——————————————————————‎