2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）

2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）

‎2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（　　）‎ A．[1，3] B．（1，3] C．[1，3） D．（1，3）‎ ‎2．（5分）已知复数z1=3+i，z2=2﹣i．则z1﹣z2=（　　）‎ A．1 B．2 C．1+2i D．1﹣2i ‎3．（5分）在等比数列{an}中，a3=2，a6=16，则数列{an}的公比是（　　）‎ A．﹣2 B． C．2 D．4‎ ‎4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（　　）‎ A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．先分层再简单随机抽样 ‎5．（5分）在△ABC中，•=，则△ABC是（　　）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 ‎6．（5分）已知命题p：2x＜2y，命题q：log2x＜log2y，则命题p是命题q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎7．（5分）运行如图所示的程序框图，输出n的值为（　　）‎ A．5 B．6 C．100 D．101‎ ‎8．（5分）点P是双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎9．（5分）如图，虚线网格小正方形边长为1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（　　）‎ A．27﹣π B．12﹣3πp C．32﹣（﹣1）π D．12﹣πp ‎10．（5分）将函数f（x）=cosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（　　）‎ A．g（x）=cos（x﹣） B．g（x）=cos（x﹣）‎ C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）‎ ‎11．（5分）四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为 的球上，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，当△PAB面积最大时，四棱锥P﹣ABCD的体积为（　　）‎ A．8 B． C． D．4‎ ‎12．（5分）如图，O是坐标原点，过E（p，0）的直线分别交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与此抛物线相切的直线与直线x=p相交于点N．则|ME|2﹣|NE|2=（　　）‎ A．2p2 B．2p C．4p D．p ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.‎ ‎13．（5分）式子（1+3）n 展开式中，各项系数和为16，则xdx=　 　．‎ ‎14．（5分）已知x，y满足，则2x+y的最大值是　 　．‎ ‎15．（5分）已知函数f（x）=mlnx﹣x（m∈R）有两个零点x1、x2（x1＜x2），e=2.71828…是自然对数的底数，则x1、x2、e 的大小关系是　 　（用“＜”连接）．‎ ‎16．（5分）在锐角△ABC中，A、B、C成等差数列，AC=，•的取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（12分）已知向量=（sin2x，cos2x），=（，﹣），f（x）=•．‎ ‎（1）求函数f（x）的周期；‎ ‎（2）在△ABC中，f（A）=，AB=2，BC=2，求△ABC的面积S．‎ ‎18．（12分）在数列{an}中，a1=1，当n＞1时，2an+anan﹣1﹣an﹣1=0，数列{an}的前n项和为Sn．求证：‎ ‎（1）数列{+1} 是等比数列；‎ ‎（2）Sn＜2．‎ ‎19．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1，41]（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入x（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]，…，（37，41]．‎ 已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计 个人年收入超过17万元 ‎340‎ 个人年收入不超过17万元 总计 ‎600‎ ‎1000‎ ‎（1）从这100名年收入在（33，41]上的返乡创业人员中随机抽取 3 人，其中收入在（37，41]上有ξ人，求随机变量xξ的分布列和Eξ；‎ ‎（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过 17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．‎ 参考公式及数据K2检验临界值表：‎ K2=（其中n=a+b+c+d）‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20．（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD． EF是平面ABCD外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥EF∥DC，AB=2，EF=3，DC=AD=4．‎ ‎（1）求证：平面BCF⊥平面ABCD；‎ ‎（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a（a∈R）．‎ ‎（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）记[a]表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）≤x恒成立，求[a]的最大值．‎ ‎　‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标 ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系．已知直线l：（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0，l与C相交于两点A、B．‎ ‎（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知M（0，﹣1），求|MA|•|MB|的值．‎ ‎　‎ 选修4-5不等式选讲 ‎23．已知正数a，b，c满足：a+b+c=1，函数f（x）=|x﹣|+|x+|．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小值；‎ ‎（2）求证：f（x）≥9．‎ ‎　‎ ‎2018年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置）.‎ ‎1．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（　　）‎ A．[1，3] B．（1，3] C．[1，3） D．（1，3）‎ ‎【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }={x|1≤x≤3}，‎ B=（1，3]，‎ ‎∴A∩B=（1，3]．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）已知复数z1=3+i，z2=2﹣i．则z1﹣z2=（　　）‎ A．1 B．2 C．1+2i D．1﹣2i ‎【解答】解：∵z1=3+i，z2=2﹣i，‎ ‎∴z1﹣z2=（3+i）﹣（2﹣i）=1+2i．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）在等比数列{an}中，a3=2，a6=16，则数列{an}的公比是（　　）‎ A．﹣2 B． C．2 D．4‎ ‎【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，a3=2，a6=16，‎ 则q3==8，‎ 解可得q=2；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（　　）‎ A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．先分层再简单随机抽样 ‎【解答】解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为20；‎ 则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）在△ABC中，•=，则△ABC是（　　）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 ‎【解答】解：∵•=，‎ ‎∴•﹣=•（﹣）=•=0，‎ ‎∴⊥，‎ ‎∴C=90°，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ 故选D ‎　‎ ‎6．（5分）已知命题p：2x＜2y，命题q：log2x＜log2y，则命题p是命题q的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎【解答】解：∵命题p：2x＜2y，∴x＜y，‎ ‎∵命题q：log2x＜log2y，∴0＜x＜y，‎ ‎∴命题p是命题q的必要不充分条件．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）运行如图所示的程序框图，输出n的值为（　　）‎ A．5 B．6 C．100 D．101‎ ‎【解答】解：第一次执行循环体后，T=0，n=2，不满足退出循环的条件；‎ 第二次执行循环体后，T=lg2，n=3，不满足退出循环的条件；‎ 第三次执行循环体后，T=lg6，n=4，不满足退出循环的条件；‎ 第四 次执行循环体后，T=lg24，n=5，不满足退出循环的条件；‎ 第五次执行循环体后，T=lg120，n=6，满足退出循环的条件；‎ 故输出的n值为6，‎ 故选：B ‎　‎ ‎8．（5分）点P是双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=6，PF1⊥PF2，则双曲线的离心率为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意，点P是双曲线x2﹣=1（b＞0）上一点，‎ 则有||PF1|﹣|PF2||=2a=2，‎ 设|PF1|＞|PF2|，则有|PF1|﹣|PF2|=2，‎ 又由|PF1|+|PF2|=6，‎ 解可得：|PF1|=4，|PF2|=2，‎ 又由PF1⊥PF2，则有|PF1|2+|PF2|2=4c2=20，‎ 则c=，‎ 又由a=1，‎ 则双曲线的离心率e==；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）如图，虚线网格小正方形边长为1，网格中是某几何体的三视图，这个几何体的体积是（　　）‎ A．27﹣π B．12﹣3πp C．32﹣（﹣1）π D．12﹣πp ‎【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长方体，挖去一个圆锥所得的组合体，‎ 长方体的长，宽，高分别为：2，2，3，体积为：12，‎ 圆锥的底面半径为1，高为3，体积为：π，‎ 故组合体的体积为：V=12﹣π，‎ 故选：D ‎　‎ ‎10．（5分）将函数f（x）=cosx的图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（　　）‎ A．g（x）=cos（x﹣） B．g（x）=cos（x﹣）‎ C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）‎ ‎【解答】解：将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），‎ 可得函数y=cos2x的图象；‎ 再将得到的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos[2（x﹣）]=cos（2x﹣）的图象；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）四棱锥P﹣ABCD的所有顶点都在半径为的球上，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，当△PAB面积最大时，四棱锥P﹣ABCD的体积为（　　）‎ A．8 B． C． D．4‎ ‎【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，‎ ‎∴BC⊥面PAB，CD⊥面PAD，‎ ‎∴△PCB，△PCD，△PAC是有公共斜边PC的直角三角形，取PC中点O ‎∴OA=OB=OC=OP，O为四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心，直径PC=2，‎ ‎ 设四棱锥的底面边长为a，PA=．‎ ‎△PAB面积S===3，‎ 当且仅当a2=12﹣a2，即a=时，△PAB面积最大，此时PA=，‎ 四棱锥P﹣ABCD的体积V==，‎ 故选：D ‎，‎ ‎　‎ ‎12．（5分）如图，O是坐标原点，过E（p，0）的直线分别交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与此抛物线相切的直线与直线x=p相交于点N．则|ME|2﹣|NE|2=（　　）‎ A．2p2 B．2p C．4p D．p ‎【解答】解：过E（p，0）的直线分别交抛物线y2=2px（p＞0）于A、B两点为任意的，‎ 不妨设直线AB为x=p，‎ 由，解得y=±2p，‎ 则A（﹣p，﹣p），B（p，p），‎ ‎∵直线BM的方程为y=x，‎ 直线AM的方程为y=﹣p，‎ 解得M（﹣p，﹣p），‎ ‎∴|ME|2=（2p）2+2p2=6p2，‎ 设过点M与此抛物线相切的直线为y+p=k（x+p），‎ 由，消x整理可得ky2﹣2py﹣2p+2p2k=0，‎ ‎∴△=4p2﹣4k（﹣2p+2p2k）=0，‎ 解得k=，‎ ‎∴过点M与此抛物线相切的直线为y+p=（x+p），‎ 由，解得N（p，2p），‎ ‎∴|NE|2=4p2，‎ ‎∴|ME|2﹣|NE|2=6p2﹣4p2=2p2，‎ 故选：A ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置）.‎ ‎13．（5分）式子（1+3）n 展开式中，各项系数和为16，则xdx=　　．‎ ‎【解答】解：令x=1，则展开式中各项系数和为An=（1+3）n=22n，由22n=16，则n=2，‎ ‎∴xdx=xdx=x2=[22﹣（﹣1）2]=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）已知x，y满足，则2x+y的最大值是　8　．‎ ‎【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域如图：（阴影部分）．‎ 由z=2x+y得y=﹣2x+z，‎ 平移直线y=﹣2x+z，‎ 由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，‎ 直线y=﹣2x+z的截距最大，‎ 此时z最大．‎ 由，解得A（3，2），‎ 代入目标函数z=2x+y得z=2×3+2=8．‎ 即目标函数z=2x+y的最大值为：8．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）已知函数f（x）=mlnx﹣x（m∈R）有两个零点x1、x2（x1＜x2），e=2.71828…是自然对数的底数，则x1、x2、e 的大小关系是　x1＜e＜x2　（用“＜”连接）．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=mlnx﹣x有两个零点，‎ ‎∴m≠0，由方程mlnx﹣x=0，得mlnx=x，即lnx=，‎ 若m＜0，两函数y=mlnx与y=的图象仅有一个交点，不合题意；‎ 若m＞0，设直线y=与曲线y=lnx相切于（x0，lnx0），‎ 则，‎ ‎∴切线方程为，‎ 把原点坐标（0，0）代入，可得﹣lnx0=﹣1，即x0=e．‎ ‎∵两函数y=mlnx与y=的图象有两个交点，两交点的横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），‎ ‎∴x1＜e＜x2．‎ 故答案为：x1＜e＜x2．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）在锐角△ABC中，A、B、C成等差数列，AC=，•‎ 的取值范围是　（1，]　．‎ ‎【解答】解：锐角△ABC中，A、B、C成等差数列，其对应的边分别为a，b，c，‎ ‎∴2B=A+C，‎ 又A+B+C=π，‎ ‎∴B=，‎ 由正弦定理可得====2，‎ ‎∴a=2sinA，c=2sinC=2sin（﹣A）=2（cosA+sinA）=cosA+sinA，‎ ‎∴ac=2sinA（cosA+sinA）=sin2A+2sin2A=sin2A﹣cos2A+1=2sin（2A﹣）+1，‎ ‎∵0＜A＜，0＜﹣A＜‎ ‎∴＜A＜‎ ‎∴＜2A﹣＜，‎ ‎∴＜sin（2A﹣）≤1，‎ ‎∴2＜2sin（2A﹣）+1≤3，‎ ‎∴2＜ac≤3，‎ ‎∵•=accosB=ac，‎ ‎∴•的取值范围是（1，]‎ 故答案为：（1，]‎ ‎　‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（12分）已知向量=（sin2x，cos2x），=（，﹣），f（x）=•．‎ ‎（1）求函数f（x）的周期；‎ ‎（2）在△ABC中，f（A）=，AB=2，BC=2，求△ABC的面积S．‎ ‎【解答】解：（1）由f（x）=•=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）‎ ‎∴函数f（x）的周期T=；‎ ‎（2）由f（A）=，即sin（2A﹣）=‎ ‎∵0＜A＜π，AB=c=2＞BC=a=2，‎ ‎∴A=‎ 正弦定理：，‎ 可得sinC=，‎ ‎∵0＜C＜π，‎ ‎∴C=或．‎ 当C=，则B=，△ABC的面积S=acsinB=2，‎ 当C=，则B=，△ABC的面积S=acsinB=．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）在数列{an}中，a1=1，当n＞1时，2an+anan﹣1﹣an﹣1=0，数列{an}的前n项和为Sn．求证：‎ ‎（1）数列{+1} 是等比数列；‎ ‎（2）Sn＜2．‎ ‎【解答】证明：（1）数列{an}中，a1=1，当n＞1时，2an+anan﹣1﹣an﹣1=0，‎ 整理得：，‎ 转化为：，‎ 即：（常数）．‎ 则：数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列．‎ ‎（2）由于数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列，‎ 则：，‎ 所以：（n=1符合），‎ 则：+…+=1+（1﹣）＜2．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）某市去年外出务工返乡创业人员中有1000名个人年收入在区间[1，41]（单位：万元）上，从这1000名中随机抽取100名，得到这100名年收入x（万元，下同）的频率分布直方图，如图，这些数据区间是[1，5]，…，（37，41]．‎ 已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计 个人年收入超过17万元 ‎340‎ 个人年收入不超过17万元 总计 ‎600‎ ‎1000‎ ‎（1）从这100名年收入在（33，41]上的返乡创业人员中随机抽取 3 人，其中收入在（37，41]上有ξ人，求随机变量xξ的分布列和Eξ；‎ ‎（2）调查发现这1000名返乡创业人员中有600人接受了职业技术教育，其中340人个人年收入超过 17 万元．请完成个人年收入与接受职业教育2×2列联表，是否有99%握认为该市这 1000 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关？请说明理由．‎ 参考公式及数据K2检验临界值表：‎ K2=（其中n=a+b+c+d）‎ P（K2≥k0）‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【解答】解：（1）收入在（33，37]上的返乡创业人员有100×0.010×4=4人，‎ 在（37，41]上的返乡创业人员有100×0.005×4=2人，‎ 从这6人中随机抽取 3 人，收入在（37，41]上有ξ人，‎ 则ξ的可能取值为0，1，2；‎ 计算P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==；‎ ‎∴随机变量ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P（ξ）‎ 数学期望为Eξ=0×+1×+2×=1；‎ ‎（2）根据题意，这1000名返乡创业人员中年收入超过 17 万元的人数是 ‎1000×[1﹣（0.01+0.02+0.03+0.04）×4]=600，其中参加职业培训的人数是340人，‎ 由此填写2×2列联表如下；‎ 已接受职业技术教育 未接受职业技术教育 总计 个人年收入超过17万元 ‎340‎ ‎260‎ ‎600‎ 个人年收入不超过17万元 ‎260‎ ‎140‎ ‎400‎ 总计 ‎600‎ ‎400‎ ‎1000‎ 计算K2=≈6.944＞6.635，‎ 所以有99%的把握认为该市这 1000‎ ‎ 人返乡创业收入与创业人员是否接受职业技术教育有关．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）已知，如图，四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD． EF是平面ABCD外的一条直线，△ADE是等边三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥EF∥DC，AB=2，EF=3，DC=AD=4．‎ ‎（1）求证：平面BCF⊥平面ABCD；‎ ‎（2）求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎【解答】（1）证明：取线段AD的中点H，在等腰三角形ADE中有EH⊥AD．‎ 又平面ADE⊥平面ABCD，∴EH⊥平面ABCD，‎ 连接GH，由于AB∥CD∥EF，且AB=2，CD=4，‎ ‎∴在梯形ABCD中，HG∥AB且HG=3，∴HG∥EF．‎ 又HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，‎ ‎∴FG∥EH且FG=EH，∴FG⊥平面ABCD．‎ ‎∵FG⊂平面BCF．∴平面BCF⊥平面ABCD；‎ ‎（2）解：如图，过G作MN平行AD，交DC于M，交AB延长线于点N，‎ 连接FM，则面FMG∥面ADE ‎∴二面角C﹣FG﹣M等于平面ADE与平面BCF所成的锐二面角，‎ ‎∵，∴∠CGM为所求．‎ ‎∵AB=2，EF=3，DC=AD=4．HG=3‎ ‎∴MG=2，CM﹣1‎ 在Rt△CMG中，GM=2，CG=‎ cos=．‎ ‎∴平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值为．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+a（a∈R）．‎ ‎（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）记[a]表示不超过实数a的最大整数，不等式f（x）≤x恒成立，求[a]的最大值．‎ ‎【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0）．‎ f′（x）=﹣1=，‎ 令f′（x）=0，解得x=1．‎ ‎∴x∈（0，1）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；‎ x∈[1，+∞）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．‎ ‎（2）不等式f（x）≤x恒成立，即lnx﹣（a+1）x+a≤0恒成立，x∈（0，+∞）．‎ 令g（x）=lnx﹣（a+1）x+a，x∈（0，+∞）．‎ g′（x）=﹣（a+1）．‎ ‎①a≤﹣1时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增．‎ 而g（e）=1﹣（a+1）e+a=（1﹣e）（1+a）≥0．可得x＞e时，g（x）＞0，不满足题意，舍去．‎ ‎②a＞﹣1时，g′（x）=，可得x=时，‎ 函数g（x）取得极大值即最大值．=﹣（a+1）×+‎ a=﹣ln（a+1）+a﹣1，‎ 令a+1=t＞0，h（t）=﹣lnt+t﹣2．‎ h′（t）=﹣+1=，‎ 可得h（t）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．‎ h（3）=﹣ln3+1＜0，h（4）=﹣ln4+2＞0．‎ ‎∴（a+1）max∈（3，4），‎ ‎∴[a]=2．‎ ‎　‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4参数方程与极坐标 ‎22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系．已知直线l：（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0，l与C相交于两点A、B．‎ ‎（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知M（0，﹣1），求|MA|•|MB|的值．‎ ‎【解答】解：（1）直线l的方程为：（t为参数），‎ 转化为：x﹣y﹣1=0．‎ 曲线C的极坐标方程是ρ2﹣6ρcosθ+1=0，‎ 转化为：x2+y2﹣6x+1=0．‎ ‎（2）把直线l的方程：（t为参数），代入x2+y2﹣6x+1=0得到：‎ ‎，A点的参数为t1，B点的参数的为t2，‎ 则：|MA|•|MB|=t1•t2=2．‎ ‎　‎ 选修4-5不等式选讲 ‎23．已知正数a，b，c满足：a+b+c=1，函数f（x）=|x﹣|+|x+|．‎ ‎（1）求函数f（x）的最小值；‎ ‎（2）求证：f（x）≥9．‎ ‎【解答】解（1）f（x）=|x﹣|+|x+|=||+|x+|‎ ‎∵正数a，b，c，且a+b+c=1，‎ 则（a+b+c）（）=3+（）=9‎ 当且仅当a=b=c=时取等号．‎ ‎∴f（x）的最小值为9．‎ ‎（2）证明：f（x）=|x﹣|+|x+|=||+|x+|‎ ‎∵正数a，b，c，且a+b+c=1，‎ 则（a+b+c）（）=3+（）=9‎ 当且仅当a=b=c=时取等号．‎ ‎∴f（x）≥9．‎ ‎　‎