2019年高考数学精讲二轮练习2-6-2

2019年高考数学精讲二轮练习2-6-2

‎1．(2018·浙江卷)双曲线－y2＝1的焦点坐标是(　　)‎ A．(－，0)，(，0) B．(－2,0)，(2,0)‎ C．(0，－)，(0，) D．(0，－2)，(0,2)‎ ‎[解析]　∵a2＝3，b2＝1，∴c＝＝2.又∵焦点在x轴上，∴双曲线的焦点坐标为(－2,0)，(2,0)，故选B.‎ ‎[答案]　B ‎2．(2018·天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1＋d2＝6，则双曲线的方程为(　　)‎ A.－＝1 B.－＝1‎ C.－＝1 D.－＝1‎ ‎[解析]　∵双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，∴e2＝1＋＝4，∴＝3，即b2＝‎3a2，∴c2＝a2＋b2＝‎4a2，‎ 由题意可设A(‎2a,‎3a)，B(‎2a，－‎3a)，‎ ‎∵＝3，∴渐近线方程为y＝±x，‎ 则点A与点B到直线x－y＝0的距离分别为d1＝＝a，d2＝＝a，又∵d1＋d2＝6，∴a＋a ‎＝6，解得a＝，∴b2＝9，∴双曲线的方程为－＝1，故选C.‎ ‎[答案]　C ‎3．(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF‎1F2为等腰三角形，∠F‎1F2P＝120°，则C的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　由题意易知直线AP的方程为y＝(x＋a)，①‎ 直线PF2的方程为y＝(x－c)．②‎ 联立①②得y＝(a＋c)，‎ 如图，过P向x轴引垂线，垂足为H，则PH＝(a＋c)．‎ 因为∠PF2H＝60°，PF2＝F‎1F2＝‎2c，PH＝(a＋c)，‎ 所以sin60°＝＝‎ ＝，‎ 即a＋c＝‎5c，即a＝‎4c，‎ 所以e＝＝，故选D.‎ ‎[答案]　D ‎4．(2018·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是________．‎ ‎[解析]　双曲线的一条渐近线方程为bx－ay＝0，则F(c,0)到这条渐近线的距离为＝c，∴b＝c，∴b2＝c2，又b2＝c2－a2，∴c2＝‎4a2，∴e＝＝2.‎ ‎[答案]　2‎ ‎5．(2018·北京卷)已知椭圆M：＋＝1(a>b>0)，双曲线N：－＝1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为________；双曲线N的离心率为________．‎ ‎[解析]　‎ 解法一：如图是一个正六边形，A，B，C，D是双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点，F1，F2为椭圆M的两个焦点．‎ ‎∵直线AC是双曲线N的一条渐近线，且其方程为y＝x，‎ ‎∴＝.设m＝k，则n＝k，则双曲线N的离心率e2＝＝2.‎ 连接F‎1C，在正六边形ABF2CDF1中，可得∠F1CF2＝90°，∠CF‎1F2＝30°.‎ 设椭圆的焦距为‎2c，则|CF2|＝c，|CF1|＝c，再由椭圆的定义得|CF1|＋|CF2|＝‎2a，即(＋1)c＝‎2a，∴椭圆M的离心率e1＝＝＝＝－1.‎ 解法二：双曲线N的离心率同解法一．由题意可得C点坐标为，代入椭圆M的方程，并结合a，b，c的关系，联立得方程组 解得＝－1.‎ ‎[答案]　－1　2‎ 圆锥曲线的定义、方程与性质是每年高考必考的内容．以选择、填空题的形式考查，常出现在第4～11或15～16题的位置，着重考查圆锥曲线的几何性质与标准方程，难度中等．‎