2017-2018学年天津市红桥区高二上学期期中数学（文科）试题

2017-2018学年天津市红桥区高二上学期期中数学（文科）试题

‎2017-2018学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎1．（4分）直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（　　）‎ A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0‎ ‎2．（4分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（　　）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎3．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（　　）‎ A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．‎ ‎4．（4分）在空间，下列命题正确的是（　　）‎ A．如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β．‎ B．如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥β C．如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥β D．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β ‎5．（4分）若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（4分）若圆心在x轴负半轴上，半径为的圆O，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（　　）‎ A．（x﹣）2+y2=5 B．（x+）2+y2=5 C．（x﹣5）2+y2=5 D．（x+5）2+y2=5‎ ‎7．（4分）如图所示，在立体图形D﹣ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是（　　）‎ A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE ‎8．（4分）函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）‎ ‎9．（4分）圆C：x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线3x+4y=4的距离d=　 　．‎ ‎10．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成角的度数是　 　．‎ ‎11．（4分）空间直角坐标系中的点A（2，3，5）与B（3，1，4）之间的距离是　 　．‎ ‎12．（4分）已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2=1，则的最大值为　 　．‎ ‎13．（4分）已知两条不同直线m、n，两个不同平面α、β，给出下面四个命题：‎ ‎①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n ‎③m∥n，m∥α⇒n∥α； ④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．‎ 其中正确命题的序号是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共4小题，满分48分）‎ ‎14．（10分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．‎ ‎（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；‎ ‎（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．‎ ‎15．（12分）已知圆C的圆心在直线l：y=2x上，且经过点A（﹣3，﹣1），B（4，6）．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）点P是直线l上横坐标为﹣4的点，过点P作圆C的切线，求切线方程．‎ ‎16．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：‎ ‎（Ⅰ）CD⊥AE；‎ ‎（Ⅱ）PD⊥平面ABE．‎ ‎17．（14分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是PC中点，F是AB中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；‎ ‎（Ⅱ）求直线PD与平面PFB所成角的正切值；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥P﹣DEF的体积．‎ ‎　‎ 高二（文）数学参考答案 一、选择题 每题4分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A B B A A D C B 二、填空题 每题4分 ‎9. ‎ ‎10. ‎ ‎11. ‎ ‎12. ‎ ‎13. ①④‎ 三、解答题 ‎14.将圆，‎ 则此圆的圆心为,半径为......................................................................................2分 (Ⅰ)若直线与圆相切,则有.................................................................4分 计算得出............................................................................................................5分 (Ⅱ)因为,所以.........................................................7分 ‎ ‎ 两边平方并代入计算得出:或,..............................................................9分 则直线的方程是和...................................................10分 ‎15.（Ⅰ）设圆的方程：.............................................................1分 ‎ ...........................................................................................................2分 ‎ ‎ ，，‎ 解出：，， .........................................................................5分 ‎ 所以圆的方程为；     .........................................6分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）因为 ..............................................................................................7分 ‎ ‎①若斜率存在，设切线方程为，   .........................................8分 ‎ 即，所以圆心到直线的距离为， ...........9分 ‎ 解得， ...................................................................................10分 ‎ 所以切线方程为：。 .....................11分 ②若切线斜率不存在，则切线方程为（满足题意）；   .......................12分 ‎ ‎16. 解:(Ⅰ)证明:底面,. ...................2分 又,‎ ‎ ,故面, ...................4分 面, 故 ..................5分 ‎ ‎ (Ⅱ)证明:, ,故,‎ 是的中点,故, ..................7分 由(Ⅰ)知，,从而面.............8分 故 ..................9分 又因为底面，， ..................10分 且，,‎ 所以平面， ...................................................11分 则,‎ 故面. .................12分 ‎17.（Ⅰ）证明：取中点，连，; .................1分 ‎ 因为，分别为，中点，所以，∥;‎ ‎ 且是中点，，∥;‎ ‎ 且∥，‎ 则四边形为平行四边形 .........................................................2分 所以∥，且平面; 平面； .................4分 ‎（Ⅱ）解：因为⊥底面，底面，所以⊥；.................5分 ‎ 又因为底面是菱形，=2，=1，∠=，则,‎ ‎ +=，⊥， .....................................................6分 且, 所以⊥平面, ....................................................7分 ‎ 则是在平面内的射影， ..............................................8分 ‎∠为直线与平面所成角， ..............................................9分 ‎== ..............................................10分 ‎（Ⅲ）解：因为是中点，点到平面的距离等于点到平面的距离,‎ ‎.................11分 ‎=................12分 ‎= ................14分 ‎ ‎