辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第一阶段考试数学试题

辽宁省盘锦市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第一阶段考试数学试题

www.ks5u.com 盘锦市第二高级中学2019-2020学年度第一学期第一次阶段考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.‎ ‎1.已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．‎ ‎【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，‎ 所以命题p：∃R，的否定是：∀R，．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查命题的否定、特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．‎ ‎2.下列关系中，正确是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可．‎ ‎【详解】选项A：，错误；‎ 选项B，，错误；‎ 选项C，，正确；‎ 选项D， 与是元素与集合的关系，应该满足，故错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题．‎ ‎3.若，，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用充分性与必要性定义判断即可.‎ ‎【详解】由题意可得 ‎∴是的充分不必要条件 故选：A ‎【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．‎ ‎1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒ ”为真，则是的充分条件．‎ ‎2．等价法：利用⇒ 与非⇒非， ⇒ 与非⇒非， ⇔ 与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．‎ ‎3．集合法：若⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．‎ ‎4.不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 不等式左边配方，即可得到解集.‎ 详解】由可得 ‎∴不等式的解集是，‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查配方法，属于基础题.‎ ‎5.若，，则的最小值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 运用均值不等式可将1代换成,则 ，进行计算可得答案.‎ ‎【详解】，因为，，所以，答案B ‎【点睛】考查均值不等式，解题关键是进行1的代换.‎ ‎6.设，则的一个必要不充分条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 当时，是成立，当成立时，不一定成立，根据必要不充分条件的判定方法，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，当时，是成立，当成立时，不一定成立，所以是的必要不充分条件，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定问题，其中解答中熟记必要不充分条件的判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.‎ ‎7.函数的最小值为(   )‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对解析式等价变形，再利用基本不等式即可得出答案 ‎【详解】，，‎ 函数，‎ 当且仅当时取等号，‎ 因此函数的最小值为8‎ 答案选C ‎【点睛】本题考查基本不等式求 最值的应用，属于基础题 ‎8.给出下列命题：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）存在一个最大的内角小于的三角形；‎ ‎（3）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形；‎ ‎（4）每一个素数都是奇数.‎ 以上命题为假命题的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意逐一判断命题的真假即可.‎ ‎【详解】对于（1），当时，当时，‎ 即，不满足题意，故方程无解，假命题；‎ 对于（2），最大内角小于，则内角和小于，构不成三角形，假命题；‎ 对于（3），“平行四边形”对角线相等，四边形是矩形，本题并不是平行四边形而是一般四边形，故不一定为矩形，假命题；‎ 对于（4），2是素数，但不是奇数，假命题，‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题.‎ ‎9.已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2‎ ‎＋3，Q＝2(a＋b＋c)，则P与Q的大小关系是(　　)‎ A. P>Q B. P≥Q C. P0，即P>Q.‎ ‎【点睛】本题主要考查了比较大小常用的方法，作差法，属于基础题.‎ ‎10.已知是实数集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用交集与补集运算即可得到结果.‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查交并补运算，熟练掌握交集补集的定义是关键..‎ ‎11.给出下列命题，其中正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的基本性质及特例分别判断即可．‎ ‎【详解】对于A：取a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣3，d＝﹣4，显然不成立，故A错误；‎ 对于B：取a＝4，b＝3，显然不成立，故B错误；‎ 对于C：若，则，故C正确；‎ 对于D：取a＝2，b＝1，c＝1，显然不成立，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查学生对基本知识掌握的情况，是一道基础题．‎ ‎12.下列各组中的两个集合相等的是（ ）‎ ‎（1），；‎ ‎（2），；‎ ‎（3），.‎ A. （1）（2）（3） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合相等的概念，逐一判断四个答案中的集合元素是否一一对应相等，可得答案．‎ ‎【详解】对于（1），均表示全体偶数，两个集合相等，‎ 对于（2），表示大于等于1的奇数，表示大于等于3的奇数，两个集合不相等，‎ 对于（3），，两个集合相等，‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查的知识点是集合的相等，正确理解集合相等的概念，是解答的关键．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的__________条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．‎ ‎【答案】必要不充分 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合充分必要条件的定义，分别对充分性，必要性进行判断即可．‎ ‎【详解】解：“这两个三角形全等”能推出“这两个三角形面积相等”，必要性具备，‎ ‎“这两个三角形面积相等”推不出“这两个三角形全等”，充分性不具备，‎ 故答案为：必要不充分．‎ ‎【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了三角形全等与面积相等的关系，比较基础．‎ ‎14.若，则的最大值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用基本不等式的性质进行求解可得答案.‎ ‎【详解】解：由，，‎ 可得，当且仅当取等号，‎ 最大值为，‎ 答案：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.‎ ‎15.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，其中“方程”第二题：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗，问上、下禾实一秉各几何？设上禾、下禾实一秉斗与斗，则依据题意可列方程组为__________,注：“损益”这一术语是减增的意思.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设上禾、下禾实一秉斗与斗，结合题意可得方程组．‎ ‎【详解】设上禾、下禾实一秉斗与斗，则依据题意可列方程组为 ‎，即，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题的关键．‎ ‎16.已知集合，，若，则实数的所有可能的取值的集合为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据子集关系，分类讨论即可得到结果.‎ ‎【详解】解：由于B⊆A，‎ ‎∴B＝∅或B＝{2}或 {3}，‎ ‎∴a＝0或a＝或a＝﹣1，‎ ‎∴实数a的所有可能取值的集合为 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.已知一元二次方程的两根分别是，利用根与系数的关系求下列式子的值：‎ ‎（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）.（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用一元二次方程根与系数的关系可得结果.‎ ‎【详解】由题意可得：‎ ‎，‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．‎ ‎18.求下列方程或方程组的解集.‎ ‎（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎（3）.‎ ‎（4）.‎ ‎【答案】（1）;（2）;（3）;(4) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用代入消元法和换元法分别解方程即可.‎ ‎【详解】（1）‎ 化简方程可得：‎ 得： ‎ ‎，‎ 把代入①得：‎ 解得：‎ ‎∴方程组的解集为：；‎ ‎（2）.‎ ‎①+②得：‎ ‎①+③得： ‎ ‎④+⑤得： ‎ 把代入⑤可得：，‎ 再把，代入①得： ‎ ‎∴方程组的解集为：；‎ ‎（3）.‎ 把②代入①可得： ‎ 解得： ‎ 把代入②可得： ‎ ‎∴方程组的解集为：‎ ‎（4）.‎ 令，则 ‎∴，即 ‎∴，或（舍去）‎ ‎∴，即 ‎∴方程组的解集为：‎ ‎【点睛】本题考查方程与方程组的解法，考查学生的计算能力，属于基础题.‎ ‎19.（1）写出下列不等式的解集.‎ ‎①.‎ ‎②.‎ ‎（2）已知，，求，，的取值范围.‎ ‎【答案】（1）①;②;‎ ‎（2），，.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）①移项通分化分式不等式为二次不等式即可，②分3种情况去绝对值转化为不等式组即可得到结果；‎ ‎（2）根据x，y的范围，结合不等式的性质求出即可．‎ ‎【详解】（1）①可化为：，‎ ‎ ‎ ‎∴或 故不等式的解集为：或 ‎②可化为：‎ 或或，‎ 解得：或，‎ 所以不等式的解集为或 ‎（2）由30＜x＜42①，16＜y＜42②，‎ 得：46＜x+y＜84，‎ 由②得：﹣84＜﹣2y＜﹣32③，‎ 由①+③得：﹣54＜x﹣2y＜10，‎ 由②得：④，‎ 由①④得：．‎ 故，，.‎ ‎【点睛】本题考查不等式的解法及式子范围的求法，涉及分式不等式、绝对值不等式以及利用不等式的性质求范围，属于中档题.‎ ‎20.若集合，.‎ ‎（1）若,求实数的值； ‎ ‎（2）若，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由知1，将x=1代入即可求出的值.（2）由知，A，故需分为单元素集；为二元素集三种情况讨论.‎ 试题解析：‎ ‎（1），满足 当时，满足；当，满足 ‎（2）由已知得 ‎ ‎① 若时，，得，此时 ‎ ‎② 若为单元素集时，，，当时，； ‎ ‎③ 若为二元素集时，则，，此时无解。‎ 综上所述：实数的取值范围是 点睛：这里需注意分类讨论思想的应用.即当A，且B含变量时需分两种情况讨论.‎ ‎21.设全集，集合或．求 ‎（1）；‎ ‎（2）记，且 ，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据题意和并集的运算求出，再由补集的运算求出；（2）由（1）得集合，由得，根据子集的定义对分类讨论，分别列出不等式求出的范围．‎ 试题解析：(1)由题意知，A＝{x|x≤－2或x≥5}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝{x|x≤2或x≥5}，又全集U＝R，∁U(A∪B)＝{x|2＜x＜5}．‎ ‎(2)由(1)得D＝{x|2＜x＜5}，由C∩D＝C得C⊆D，‎ ‎①当C＝∅时，有－a＜2a－3，解得a＞1；‎ ‎②当C≠∅时，有,解得a∈∅.‎ 综上，a的取值范围为(1，＋∞).‎ ‎22.已知，.‎ ‎（1）若函数有最大值，求实数的值.‎ ‎（2）若不等式的一切实数恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎（3）若，当取何值时，函数的值大于.‎ ‎【答案】(1) 或;(2) ;(3)见解析 ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）由，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得不等式组，解出即可；‎ ‎（3）问题者解不等式（x﹣1）（ax+a+1）＞0，通过讨论a的范围，从而求出不等式的解集．‎ ‎【详解】（1），‎ ‎，‎ 解得或.‎ ‎（2）.‎ ‎.‎ 当时，不合题意，‎ 当时，，解得.‎ 实数的取值范围为.‎ ‎（3）由得，即，‎ ‎，‎ ‎，.‎ ‎，‎ 当时，，解集为，‎ 当时，，解集为，‎ 当时，，解集为.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的性质，求不等式的解集，求参数的范围，考查了分类讨论思想，是一道中档题．‎ ‎ ‎