2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年安徽省黄山市屯溪第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

屯溪一中高二数学（理科）期中测试卷 2018.11 班级：______________ 姓名：______________ 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，下列命题中正确的是(　　) A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m∥α，m⊂β，则 α∥β C．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β D．若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n 2. 直线 mx＋4y－2＝0 与直线 2x－5y＋n＝0 垂直，垂足为(1，p)，则 n 的值为(　　) A．－12 B．－14 C．10 D．8 3．下列命题 ①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直 ④如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行 ⑤圆锥的顶点与底面上任意一点的连线是圆锥的母线； 其中正确命题的是(　　) A．①②③ B．①②⑤ C．①③ D．②③⑤　 4.若直线 无论 取何值，直线 恒过定点(　　) A．(0,4) B .(2,2) C．(－2,4) D．(2，－2) 5.圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 120 ,则圆锥的表面积是底面积的( )倍， A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.如图，在 中， 面 ， ， 是 的中点，则图中直角三角形 的个数是（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D．8 0 : 2 2 4 0l ax y a− − + = a l ABC∆ PA ⊥ ABC AB AC= D BC 7．直线 xsin α-y＋2＝0 的倾斜角的取值范围是(　 ) A．[0，π)　　　B.[0，π 4 ]∪[ 3π 4 ，π) C.[0，π 4 ] D.[0，π 4 ]∪( π 2，π )8.在正方体 ABCD ­A1B1C1D1 中，P，Q，R 分别是 AB，AD，B 1C1 的中点，那么正方体过 P，Q，R 的截面图形是(　 ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 9.水平放置的 ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的 ，其中 ， ，则 绕 所在直线旋转一周后形成的几何体的表 面积为( ) A. B. C. D. 10. 已知函数 求 的大小关系（ ） 11.三棱锥 P ­ABC 中，PA⊥平面 ABC， Q 是 BC 边上的 一个动点，且直线 PQ 与面 ABC 所成角的最大值为 则该三棱锥外接球的表面积为(　　) A． B. C． D． 12．如图所示， 是正方形 所在平面外一点， 在面 上的正投影 , ∥ ， ．有以下四个命题： （1） ⊥面 ；（2） ； （3）以 作为邻边的平行四边形面积是 8； （4） 恰在 上． 其中正确命题的个数为（ ） ABC ' ' 'A B C ' ' ' ' 2O A O B= = ' ' 3O C = ABC AB 8 3π 16 3π ( )8 3 3 π+ ( )16 3 12 π+ 3( ) log ( 2),f x x= + 若 0 1,a b c> > > > − ( ) (b) (c), ,f a f f a b c ( ) (b) (c). f a f fA a b c > > (b) ( ) (c). f f a fB b a c > > ( ) (b) (c). f a f fC a b c < < (c) (b) ( ). ,f f f aD c b a < < 2 , 3, 2 3,3BAC AP AB π∠ = = = ,3 π 45π 63π 57π 84π E ABCD E ABCD F FG BC 2, 60AB AE EAB D= = ∠ = ∠ΕΑ =  CD GEF 6 2 2E ABCD −− 的内切球半径 AEAC, F AC A B D E C F G A．1 B．2 C．3 D．4 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 13．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器——商 鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)：若 π 取 3，其体积为 12.6(立方寸)，则图中的 x 的值为______ 14.正四面体相邻两侧面所成二面角的正弦值是________ 15.已知 a，b 为正数，且直线 ax＋by－6＝0 与直线 2x＋(b－3)y＋5＝0 平行，则 2a＋3b 的 最小值为________． 16.如图,在正四棱锥 S-ABCD(顶点 S 在底面 ABCD 上的射影是正方形 ABCD 的中心)中,底边 长 2，高 E 是 BC 的中点,点 P 在表面上运动,并且总是保持 PE⊥AC.则动点 P 的轨迹的 长度____ 三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.不 得用空间直角坐标系。 17. （10 分）经过两直线 l1：x－2y＋4＝0 和 l2：x＋y－2＝0 的交点 P，且倾斜角比直线 l3： 4x－3y＋5＝0 的倾斜角小π 4的直线 方程,求该直线与数轴所围成的三角形面积. 18. （12 分）如图，在正方体 ABCD­A1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P,Q 分别为 的中点． 求证：(1)平面 D1 BQ∥平面 PAO. 2 3, l 1 1,DD CC (2)求异面直线 QD1 与 AO 所成角的余弦值； 19. （12 分）如图，在四棱锥 P ­ABCD 中，E 是棱 PC 上一点，且 2 AE ―→ ＝ AC ―→ ＋ AP ―→ ， 底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，△PAD 为正三角形，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F，平面 PCD 与平面 PAB 交于直线 l，且平面 PAD⊥平面 ABCD. (1)求证：l∥EF； (2)求四棱锥 P-ABEF 的体积． 20. （12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 、边长为 的菱形，又 ，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点． （1）证明：DN//平面 PMB； （2）证明：平面 PMB 平面 PAD； （3）求点 A 到平面 PMB 的距离． 21．（12 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，E，F 分别在线段 BC，AD 上， EF∥AB，将矩形 ABEF 沿 EF 折起，记折起后的矩形为 MNEF，且平面 MNEF⊥平面 ECDF. (1)在线段 BC 是否存在一点 E，使得 ND⊥FC ，若存在，求出 EC 的长并证明； 若不存在，请说明理由． (2)求四面体 N­EFD 体积的最大值． 22.（12 分）如图,四棱锥 的底面是正方形, 平面 , , 点 是 上的点,且 .(0 2)DE aλ λ= < ≤ 60BAD∠ = ° a ABCDPD 底⊥ ⊥ S ABCD− SD ⊥ ABCD 2 , 2SD a AD a= = E SD N M B P D C A （1）求证:对任意的 ,都有 . （2）设二面角 的大小为 ,直线 与平面 所成的角为 , 若 ,求 的值. (0,2]λ ∈ AC BE⊥ θ ϕ λ DAEC −− BE ACE cos 3sinθ = φ 屯溪一中高二数学（理科）期中测试卷 2018.11 班级：______________ 姓名：______________ 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，下列命题中正确的是(　D　) A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m∥α，m⊂β，则 α∥β C．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β D．若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n 2. 直线 mx＋4y－2＝0 与直线 2x－5y＋n＝0 垂直，垂足为(1，p)，则 n 的值为(　A　) A．－12 B．－14 C．10 D．8 3．下列命题 ①两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直 ④如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行 ⑤圆锥的顶点与底面上任意一点的连线是圆锥的母线； 其中正确命题的是(　C　) A．①②③ B．①②⑤ C．①③ D．②③⑤　 4.若直线 无论 取何值，直线 恒过定点(　B　) A．(0,4) B .(2,2) C．(－2,4) D．(2，－2) 5.圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 120 ,则圆锥的表面积是底面积的( C )倍， A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.如图，在 中， 面 ， ， 是 的中点，则图中直角三角形 的个数是（ C ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D．8 0 : 2 2 4 0l ax y a− − + = a l ABC∆ PA ⊥ ABC AB AC= D BC 7．直线 xsin α-y＋2＝0 的倾斜角的取值范围是(　B ) A．[0，π)　　　B.[0，π 4 ]∪[ 3π 4 ，π) C.[0，π 4 ] D.[0，π 4 ]∪( π 2，π )8.在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P，Q，R 分别是 AB，AD，B1C1 的中点，那么正方体过 P， Q，R 的截面图形是(　 D ) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 9.水平放置的 ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的 ，其中 ， ，则 绕 所在直线旋转一周后形成的几何体的表 面积为( B ) A. B. C. D. 10. 已知函数 求 的大小关系（ B ） 11.三棱锥 P ABC 中，PA⊥平面 ABC， Q 是 BC 边上的 一个动点，且直线 PQ 与面 ABC 所成角的最大值为 则该三棱锥外接球的表面积为 (　C　) A． B. C． D． 12．如图所示， 是正方形 所在平面外一点， 在面 上的正投影 , ∥ ， ．有以下四个命题： （1） ⊥面 ；（2） ； （3）以 作为邻边的平行四边形面积是 8； （4） 恰在 上． ABC ' ' 'A B C ' ' ' ' 2O A O B= = ' ' 3O C = ABC AB 8 3π 16 3π ( )8 3 3 π+ ( )16 3 12 π+ 3( ) log ( 2),f x x= + 若 0 1,a b c> > > > − ( ) (b) (c), ,f a f f a b c ( ) (b) (c). f a f fA a b c > > (b) ( ) (c). f f a fB b a c > > ( ) (b) (c). f a f fC a b c < < (c) (b) ( ). ,f f f aD c b a < < 2 , 3, 2 3,3BAC AP AB π∠ = = = ,3 π 45π 63π 57π 84π E ABCD E ABCD F FG BC 2, 60AB AE EAB D= = ∠ = ∠ΕΑ =  CD GEF 6 2 2E ABCD −− 的内切球半径 AEAC, F AC 其中正确命题的个数为（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4 1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.B 10.B 11.C 12 C. 13.1.6 14. ;15.25 16. 二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。 13．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器——商 鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)：若 π 取 3，其体积为 12.6(立方寸)，则图中的 x 的值为__1.6____ 14.正四面体相邻两侧面所成二面角的正弦值是___ _____ 15.已知 a，b 为正数，且直线 ax＋by－6＝0 与直线 2x＋(b－3)y＋5＝0 平行，则 2a＋3b 的 最小值为___25_____． 16.如图,在正四棱锥 S-ABCD(顶点 S 在底面 ABCD 上的射影是正方形 ABCD 的中心)中,底边 长 2，高 E 是 BC 的中点,点 P 在表面上运动,并且总是保持 PE⊥AC.则动点 P 的轨迹的 长度_ ___ 三.解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.不 得用空间直角坐标系。 17. （10 分）经过两直线 l1：x－2y＋4＝0 和 l2：x＋y－2＝0 的交点 P，且倾斜角比直线 l3： 2 2 3 2 14+ 2 2 3 2 3, 2 14+ 4x－3y＋5＝0 的倾斜角小π 4的直线 方程,求该直线与数轴所围成的三角形面积. 解析：由方程组Error!得Error!即 P(0,2)．直线 l3 的斜率 k＝4 3 三角形面积=14 18. （12 分）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，O 为底面 ABCD 的中心，P,Q 分别为 的中点． 求证：(1)平面 D1 BQ∥平面 PAO. (2)求异面直线 QD1 与 AO 所成角的余弦值； 19. （12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，E 是棱 PC 上一点，且 2＝＋，底面 ABCD 是边 长为 2 的正方形，△PAD 为正三角形，平面 ABE 与棱 PD 交于点 F，平面 PCD 与平面 PAB 交于直线 l，且平面 PAD⊥平面 ABCD. (1)求证：l∥EF； (2)求四棱锥 P-ABEF 的体积． 解：(1)证明：∵底面 ABCD 是正方形，∴AB∥CD， 又 AB⊄平面 PCD，CD⊂平面 PCD，∴AB∥平面 PCD. 又 A，B，E，F 四点共面，且平面 ABEF∩平面 PCD＝EF， ∴AB∥EF. 又平面 PAB 与平面 PCD 交于直线 l，∴AB∥l. ∴l∥EF. 20. （12 分）已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 是 、边长为 的菱形，又 ，且 PD=CD，点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点． （1）证明：DN//平面 PMB； （2）证明：平面 PMB 平面 PAD； （3）求点 A 到平面 PMB 的距离． l 1 1, 2;7 7lk x= +直线y= 1 1,DD CC (1).6 10 5 解析： 分；说明：直接用线线平行到面面平行时扣2分 （2）。异面直线所成角余弦值为 ； , , , 1 3 3 2ABEF PAD ABCD AD EF PAD PAD ABEF AF PF ABEF V S PF ⊥ → ⊥ → ⊥ ⊥ → = = 面 面 交线 ， 面 面 面 交线 面 60BAD∠ = ° a ABCDPD 底⊥ ⊥ N M B P D C A 证明：（1）取 PB 中点为 E，连结 ME、NE 点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点 NE BC ,又 MD BC NE MD，即四边形 ABCD 为平行四边形。 ME//DN 又 ME 面 PMB，且 DN 面 PMB， DN//平面 PMB （2） 21．（12 分）如图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，E，F 分别在线段 BC，AD 上， EF∥AB，将矩形 ABEF 沿 EF 折起，记折起后的矩形为 MNEF，且平面 MNEF⊥平面 ECDF. (1)在线段 BC 是否存在一点 E，使得 ND⊥FC ，若存在，求出 EC 的长并证明； 若不存在，请说明理由． (2)求四面体 NEFD 体积的最大值． 证明：EC＝3 时符合；连接 ED，交 FC 于点 O，如图所示． ∵平面 MNEF⊥平面 ECDF，且 NE⊥EF，平面 MNEF∩平面 ECDF＝EF，NE⊂平面 MNEF，∴NE⊥平面 ECDF. ∵FC⊂平面 ECDF，∴FC⊥NE. ∵EC＝CD，∴四边形 ECDF 为正方形，∴FC⊥ED. 又∵ED∩NE＝E，ED，NE⊂平面 NED， ∴FC⊥平面 NED. ∵ND⊂平面 NED，∴ND⊥FC. (3)设 NE＝x，则 FD＝EC＝4－x，其中 0

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