2018-2019学年江西省南昌市八一中学高一12月月考数学试题

2018-2019学年江西省南昌市八一中学高一12月月考数学试题

‎2018-2019学年江西省南昌市八一中学高一12月月考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.一个扇形的面积为，弧长为，则这个扇形中心角为（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎2.已知角α的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角α的最小正值为( )‎ A、 B、C、 D、‎ ‎3.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）‎ ‎ A. y=sin2x+ x B . C. D.‎ ‎4．若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则ω和φ的取值是(　　)‎ A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ ‎ C．ω＝，φ＝ D．ω＝，φ＝－ ‎6. (1+)(1+)(1+)(1+)的值是 ( ) ‎ ‎ A.2 B.4 C.8 D.16 ‎ ‎7.若函数的图像关于直线对称，则函数在 上零点的个数有（ ）个 A. ‎ 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎8．将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若 ， , 则（ ）‎ ‎ A. B. C. D ‎10.已知是以5为周期的奇函数，且，则=（ ）‎ A 4 B C 2 D ‎ ‎11.已知函数f(x)＝sin(ω＞0)在上单调递减，则ω的取值范围可以是(　　)‎ A. B. C. D. (0,2]‎ ‎12．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知α∈(π,),tan α=2,则cos α= . ‎ ‎14．函数若则=_______ ‎ ‎15. 若锐角、满足，则 ______‎ ‎16.若方程在上有且仅有两不同解,则实数的范围为_____________‎ 三、解答题（本大题共6小题70分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤．）‎ ‎17如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，为正三角形．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求．‎ ‎ ‎ ‎18已知关于x的方程的两根为，‎ 求：m的值；‎ 的值；‎ 方程的两根及此时的值 ‎19．（本题12分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（xR）.‎ ‎（1）求f（）的值.‎ ‎（2）求f（x）的最小正周期及单调递减区间.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+4[sin(θ+)]x-2,θ∈[0,2π).‎ ‎(1)若函数f(x)为偶函数,求tan θ的值;‎ ‎(2)若f(x)在[-,1]上是单调函数,求θ的取值范围.‎ ‎21. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表：‎ ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎4 ‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ Ⅰ请将上表数据补充完整；‎ Ⅱ求函数的解析式；‎ Ⅲ将图象上所有点先向下平移1个单位，再所有点向左平移个单位长度，最后所有点横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到的图象，若方程恰有3个不同的实数解，求实数a的取值范围．‎ ‎22 已知函数的部分图象如图所示，N为图象的一个最高点，M、Q为图象与x轴的交点． Ⅰ若，，求函数的解析式； Ⅱ在Ⅰ的条件下，求函数的单调递减区间； Ⅲ若为直角三角形，求的值． ‎ 高一数学参考答案 选择题：DDDBC，BCBAB，AD 填空题：（１３）　　（１４）‎ ‎　　　　（１５）　　　 （１６[‎ ‎17.解：(1) (2) ‎ ‎18.解：由根与系数的关系，得    ，‎ 由平方得：  ，故  ．‎ 原式  ．‎ 当  ，解得  ，‎ ‎  或  ，     ，  或  ．‎ ‎19. (Ⅰ）f（x）= ‎ ‎=2 ‎ ‎ 则f（）=2 ‎ ‎（Ⅱ）f（x）的最小正周期为 .‎ ‎ 令2 ‎ 函数f（x）的单调递减区间为 ‎20. (1)因为f(x)是偶函数,‎ 所以f(-x)=f(x),即x2+4[sin(θ+)]x-2=‎ ‎(-x)2+4[sin(θ+)](-x)-2.‎ 所以sin(θ+)=0.‎ 因为θ∈[0,2π),‎ 所以θ=π或θ=π,‎ 所以tan θ=-.‎ ‎(2)因为f(x)在[-,1]上是单调函数.‎ 所以-2sin(θ+)≥1或-2sin(θ+)≤-,‎ 即sin(θ+)≤-或sin(θ+)≥.‎ 所以2kπ+≤θ+≤2kπ+或2kπ+≤θ+≤2kπ+,k∈Z.‎ 解得2kπ+≤θ≤2kπ+或2kπ≤θ≤2kπ+,k∈Z.‎ 因为θ∈[0,2π),‎ 所以θ的取值范围为[0,]∪[,].‎ ‎21.Ⅰ；‎ Ⅱ由图表可知，，，‎ 且当时，；当时，，‎ 即，解得 ‎；‎ Ⅲ由题意可知，，令 方程恰有三个不同的解，等价于与的图像有三个不同的交点，‎ 由上图可知：‎ 当时，有 当时，有 综上所述，a 的取值范围为．‎ ‎22. 解：Ⅰ若，， 则，， 即周期， 又，则， 则， ， ， 即，， 则， ， 当时，， 则 由，， 得， 即函数的单调递减区间为，．Ⅲ设M，Q的中点是P， 若为直角三角形， 则， 即是等腰三角形， 则，即 ‎， 则， 则．‎