高中数学第7章三角函数章末综合测评含解析苏教版必修第一册

高中数学第7章三角函数章末综合测评含解析苏教版必修第一册

章末综合测评(七)　三角函数 ‎(满分：150分　时间：120分钟)‎ 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列函数中，最小正周期为π的函数是(　　)‎ A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin D．y＝cos D　[正、余弦函数的周期为T＝，故选D．]‎ ‎2．已知点 P(3,4) 在角α的终边上，则cos的值为(　　)‎ A． B．－ C． D．－ D　[因为点 P(3,4) 在角α的终边上，所以|OP|＝＝5，cos＝－sin α＝－，故选D．]‎ ‎3．代数式sin(－330°)cos 390°的值为(　　)‎ A．－ B． C．－ D． B　[sin(－330°)·cos 390°＝sin 30°×cos 30°＝×＝．]‎ ‎4．已知tan＝，则tan＝(　　)‎ A． B．－ C． D．－ B　[tan＝tan ‎＝－tan＝－．]‎ ‎5．函数y＝2|x|sin 2x(x∈R)的图象大致为(　　)‎ A　　　　B　　　　C　　　　D D　[由该函数为奇函数，排除选项A，B，由x＝ - 10 -‎ 时，函数值为0，可排除选项C，故选D．]‎ ‎6．设A是△ABC的一个内角，且sin A＋cos A＝，则这个三角形是(　　)‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 B　[将sin A＋cos A＝两边平方得 sin‎2A＋2sin Acos A＋cos‎2A＝，‎ 故sin Acos A＝－．因为0＜A＜π，‎ 所以sin A＞0，cos A＜0，即A是钝角．]‎ ‎7．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(　　)‎ A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x|‎ C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x|‎ A　[A中，函数f(x)＝|cos 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)＝|sin 2x|的周期为，当x∈时，2x∈，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)＝cos|x|＝cos x的周期为2π，故C不正确；D中，f(x)＝sin|x|＝由正弦函数图象知，在x≥0和x＜0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确．故选A．]‎ ‎8．一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是(　　)‎ A．5 B．‎6 ‎‎ C．7 D．8‎ C　[函数y＝－sinx的周期T＝4，且x＝3时y＝1取得最大值，因此t≥7．]‎ 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)‎ ‎9．若α是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是(　　)‎ A．tan α＝－ B．＝sin α－cos α C．cos α＝－ D．＝sin α＋cos α - 10 -‎ BC　[由同角三角函数的基本关系式，知tan α＝，故A错；因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以sin α－cos α>0，sin α＋cos α的符号不确定，所以＝＝sin α－cos α，故B、C正确，D错． 故选BC．]‎ ‎10．将函数y＝sin(x＋φ)的图象F向左平移个单位长度后得到图象F′，若F′的一个对称中心为，则φ的取值可能是(　　)‎ A． B．－ C． D． BD　[由题意可知，图象F′对应的函数为y＝sin，则＋＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ－，k∈Z．令k＝1，得φ＝；令k＝0，得φ＝－．故φ的取值可能是BD选项．故应选BD．]‎ ‎11．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　)‎ A．sin β＝ B．cos(π＋β)＝ C．tan β＝ D．tan β＝ AC　[∵sin(π＋α)＝－sin α＝－，‎ ‎∴sin α＝，若α＋β＝，则β＝－α．‎ A中sin β＝sin＝cos α＝±，故A符合条件；‎ B中，cos(π＋β)＝－cos＝－sin α＝－，故B不符合条件；‎ C中，tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±， 即C符合条件；‎ D中，tan β＝，即sin β＝cos β，又sin2β＋cos2β＝1，故sin β＝±‎ - 10 -‎ eq f( (6),4)，故D不符合条件．故选AC．]‎ ‎12．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω> 0)的图象经过点，且在区间上单调，则 ω , φ 可能的取值为(　　)‎ A．ω＝2，φ＝－ B．ω＝2，φ＝－ C．ω＝6，φ＝ D．ω＝6，φ＝ BC　[对于A，f(x)＝sin，f＝sin＝sin ＝1，图象不过点，不合题意；‎ 对于B, f(x)＝sin，f＝sin＝sin ＝，图象过点，‎ 令2x－∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)，‎ 所以f(x)＝sin在区间上单调递增；‎ 对于C, f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝，图象过点，‎ 令6x＋∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)，‎ 令6x＋∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)，‎ 所以f(x)＝sin在区间上单调递减；‎ 对于D，f(x)＝sin，f＝sin＝sin＝，图象过点，‎ 令6x＋∈(k∈Z)，解得x∈(k∈Z)，‎ 当k＝1，x∈，‎ 所以f(x)＝sin在区间上不是单调函数，不合题意． 故选BC．]‎ 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ - 10 -‎ ‎13．已知α∈(0，π)，sin α＋cos α＝，则 tan α ＝________．‎ ‎－　[因为sin α＋cos α＝①，两边平方得：1＋2sin α·cos α＝，‎ 所以sin αcos α＝－．‎ 因为α∈(0，π)，所以sin α>0，‎ cos α<0，sin α－cos α＝＝②，‎ 联立①②得：sin α＝，cos α＝，‎ 所以tan α＝－．]‎ ‎14．设a＝sin 33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则a，b，c的大小关系为________．(按由小到大顺序排列)‎ a33°，根据y＝sin x在(0°，90°)上单调递增，可得b>a；结合三角函数线可知b

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