2015年数学理高考课件3-2 同角三角函数关系式与诱导公式

2015年数学理高考课件3-2 同角三角函数关系式与诱导公式

第二节　同角三角函数关系式与诱导公式 同角三角函数基本关系式 1 ．平方关系： ( α ∈ R ) ． 2 ．商数关系： ． sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 答案： A 诱导公式 ____________________[ 通关方略 ]____________________ 应用诱导公式时应注意的问题 (1) 由终边相同的角的关系可知，在计算含有 2π 的整数倍的三角函数式中可直接将 2π 的整数倍去掉后再进行运算，如 cos(5π － α ) ＝ cos(π － α ) ＝－ cos α ； (2) 将任意角的三角函数化为锐角三角函数的流程 答案： A 答案： C 同角三角函数关系式的应用 [ 答案 ] 　 0 反思总结 1 ． 利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角 α 的范围进行确定． 2 ．已知 tan α ，求 f (sin α · cos α ) 值时，注意构造商数关系，整体求值． 答案： B 诱导公式 反思总结 利用诱导公式化简求值时的原则 (1) “ 负化正 ” ，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数； (2) “ 大化小 ” ，利用公式一将大于 360° 的角的三角函数化为 0° 到 360° 的角的三角函数，利用公式二将大于 180° 的角的三角函数化为 0° 到 180° 的角的三角函数； (3) “ 小化锐 ” ，利用公式六将大于 90° 的角化为 0° 到 90° 的角的三角函数； (4) “ 锐求值 ” ，得到 0° 到 90° 的三角函数后，若是特殊角可直接求得，若是非特殊角可由计算器求得． 答案： D 诱导公式在三角形中的应用 —— 巧用平方关系求解三角问题 对于平方关系 sin 2 α ＋ cos 2 α ＝ 1 在命题中常涉及其变形应用，如 sin α ＋ cos α 、 sin α － cos α 、 sin α cos α 中 “ 知一求二 ” 问题，这三者之间在运用时很容易忽视 α 角范围判断导致失误． 常见的考查角度有： (1) 已知 sin α ＋ cos α 值，求 tan α 、 sin α － cos α . (2) 已知 sin α cos α 求 sin α ±cos α . 已知 sin α ＋ cos α 求 tan α [ 答案 ] 　 C 由题悟道 已知 sin θ ±cos θ 及 θ 的范围求值时，若使用平方处理往往会因为扩大角的范围而产生增解，对于 sin θ ＋ cos θ 在各象限的取值范围，可结合下列图象记忆 已知 sin αcos α 求 sin α±cos α 值 由题悟道 (1) 利用 (sin α － cos α ) 2 ＋ 2sin α cos α ＝ 1 可互求． (2) 注意判断 α 取值范围影响 sin α － cos α 的值． 答案： B 本小节结束 请按 ESC 键返回