2018-2019学年内蒙古集宁一中高一12月月考数学试题

2018-2019学年内蒙古集宁一中高一12月月考数学试题

‎2018-2019学年内蒙古集宁一中高一12月月考数学试题 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 第一卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题5分，‎ 共60分）‎ ‎1.已知全集U＝{0，1，2，3}且CUA＝{0，2}，则集合A的真子集共有(　　)‎ ‎ A.3个　　　　　B.4个 C.5个 D.6个 ‎2．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：‎ ‎①若m∥α，m∥β，则α∥β ‎ ‎②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；‎ ‎③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；‎ ‎④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．‎ 其中正确的命题是（　　）‎ A．①② B．②③ C．③④ D．④‎ ‎3．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（　　）‎ A.（﹣2，﹣1） B.（﹣1，0） C.（0，1） D．（1，2）‎ ‎4．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是(　　)‎ A．三条交线为异面直线 B．三条交线两两平行 C．三条交线交于一点 D．三条交线两两平行或交于一点 ‎5.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体为(　　)‎ A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．两个圆柱、一个圆台 D．两个圆台、一个圆柱 ‎6．下列命题中正确的是(　　)‎ A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 ‎ B．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 ‎ C．棱台的底面是两个相似的正方形 ‎ D．棱台的侧棱延长后必交于一点 ‎7.已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是(　　)‎ ‎ A．平面ABC必平行于α B．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 ‎ C．平面ABC必与α相交 D．平面ABC必不垂直于α ‎8.如下图所示正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)‎ ‎ A．6 cm B．8 cm ‎ ‎ C．(2＋3) cm D．(2＋2) cm ‎9.过棱锥各侧棱中点的截面把棱锥分成一个棱锥和一个棱台，则小棱锥和棱台的侧面积之比为（ ）‎ ‎ A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4‎ ‎10．如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系(　　)‎ ‎ A．平行 B．相交成45° C．相交成60° D．异面 ‎ ‎ ‎ ‎ （第10题） （第11题）‎ ‎11.如上图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，‎ EF⊥BA，则EF与CD所成的角为(　　)‎ ‎ A.30° B.45° C.60° D.90°‎ ‎12.函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)‎ A．e－x－1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．ex＋1 ‎ 第二卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）‎ ‎13.已知，则_________．‎ ‎14.已知三棱锥，满足两两垂直，且，求三棱锥S-ABC外接球的表面积　　　　　　．‎ ‎15.M是棱长为1cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.‎ ‎16. 已知函数f（x）=，若关于x的函数g（x）=f（x）﹣m有两个零点，则实数m的取值范围是　　　　　　．‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17．(本题满分10分)如图，已知点E，F，G，H分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，求证：EF，HG，DC三线共点．‎ ‎ ‎ ‎ （第17题） （第18题）‎ ‎ 18.(本小题满分12分)如上图圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°.‎ ‎ (1)求圆台母线AB的长度.‎ ‎ (2)求圆台的表面积．‎ ‎ 19．(本题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AD，点M是棱PD的中点，‎ ‎(1)求证：PB∥平面ACM；‎ ‎(2)求PB与平面ABCD所成角 ‎ ‎ ‎20.（本题满分12分）已知为二次函数且过原点，满足. ‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在区间的最值. ‎ ‎ ‎ ‎21．(本题满分12分)已知四棱锥P－ABCD(图1)的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．‎ ‎(1)求正视图的面积；‎ ‎(2)求四棱锥P－ABCD的体积；‎ ‎(3)求证：AC⊥平面PAB.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．‎ ‎ （1）求a，b的值；‎ ‎ （2）已知f（x）在定义域上为减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+‎ f（2t2﹣k）＜0（k为常数）恒成立．求k的取值范围.‎