【数学】2020一轮复习北师大版（理）53　统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体作业

【数学】2020一轮复习北师大版（理）53　统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体作业

课时规范练53　统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.(2018福建龙岩4月模拟,4)党的十八大以来,脱贫攻坚取得显著成绩.2013年至2016年4年间,累计脱贫5 564万人,2017年各地根据实际进行创新,精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地3 000户家庭的2017年所有的年收入情况调查统计,年收入的频率分布直方图如图所示,数据(单位:千元)的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],则年收入不超过6万的家庭大约为(　　)‎ A.900户 B.600户 C.300户 D.150户 ‎2.(2018湖南长郡中学一模,7)某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图.‎ 根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是(　　)‎ A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 ‎3.(2018四川成都考前模拟,3)某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程,收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位:公里)的数据,绘制了下面的折线图.‎ 根据折线图,下列结论正确的是(　　)‎ A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B.月跑步平均里程逐月增加 C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月 D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月,波动性更小,变化比较平稳 ‎4.(2018山东、湖北冲刺二,3)当5个正整数从小到大排列时,其中位数为4,若这5个数的唯一众数为6,则这5个数的均值不可能为(　　)‎ A.3.6 B.3.8‎ C.4 D.4.2‎ ‎5.(2018内蒙古呼和浩特一模,8)如图为某班35名学生的投篮成绩(每人投一次)的条形统计图,其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知该班学生投篮成绩的中位数是5,则根据统计图,无法确定下列哪一选项中的数值(　　)‎ A.3球以下(含3球)的人数 B.4球以下(含4球)的人数 C.5球以下(含5球)的人数 D.6球以下(含6球)的人数 ‎6.(2018四省名校大联三,6)某校李老师本学期任高一A班、B班两个班数学课教学,两个班都有50名学生,下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比,根据图表信息,下列不正确的结论是(　　)‎ A.A班的数学成绩平均水平好于B班 ‎ B.B班的数学成绩没有A班稳定 C.下次B班的数学平均分高于A班 ‎ D.在第一次考试中,A、B两个班总平均分为78分 ‎7.(2018四川达州四模,10)已知数据x1,x2,…,x10,2的平均值为2,方差为1,则数据x1,x2,…,x10相对于原数据(　　)‎ A.一样稳定 B.变得比较稳定 C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断 ‎8.(2018江西景德镇盟校联考二,4)已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为x,方差为s2,则(　　)‎ A.x=4,s2=2 B.x=4,s2>2‎ C.x=4,s2<2 D.x>4,s2<2‎ ‎9.(2018山东春季高考,24)在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度(精确到1 mm)作为样本,并绘制了如图所示的频率分布直方图,由图可知,样本中棉花纤维的长度大于225 mm的频数是　　　　　. ‎ ‎10.(2018广东东莞考前冲刺,13)已知样本x1,x2,x3,…,xn的方差s2=2,则样本2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1的方差为　　　　　. ‎ ‎11.(2018河南天一大联考三,15)一组样本数据按从小到大的顺序排列为:-1,0,4,x,y,14,已知这组数据的平均数与中位数均为5,则其方差为　　　　　. ‎ ‎12.(2018东北师大附中五模,18)长春市统计局对某公司月收入在1 000~4 000元内的职工进行一次统计,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示职工月收入在区间[1 000,1 500)内,单位:元).‎ ‎(1)请估计该公司的职工月收入在[1 000,2 000)内的概率;‎ ‎(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.‎ 综合提升组 ‎13.(2018宁夏银川一中三模,4)甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m,n的比值mn=(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎1‎‎2‎ C.2 D.3‎ ‎14.(2018湖南衡阳二模,4)已知样本x1,x2,…,xn的平均数为x;样本y1,y2,…,ym的平均数为y(x≠y),若样本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均数z=ax+(1-a)y,‎ 其中0m ‎15.(2018安徽太和中学一模,16)已知样本数据a1,a2,a3,a4,a5的方差s2=‎1‎‎5‎‎(a‎1‎‎2‎+a‎2‎‎2‎+a‎3‎‎2‎+a‎4‎‎2‎+‎a‎5‎‎2‎-20),则样本数据2a1+1,2a2+1,2a3+1,2a4+1,2a5+1的平均数为　　　　　. ‎ ‎16.(2018新疆维吾尔自治区二模,19)某市有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训,现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:‎ 甲:82　81　79　78　95　88　93　84‎ 乙:92　95　80　75　83　80　90　85‎ ‎(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;‎ ‎(2)现要从中派一人参加国际比赛,从平均成绩和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由.‎ 创新应用组 ‎17.(2018云南昆明二模,4)“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.‎ 根据该走势图,下列结论正确的是(　　)‎ A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差 D.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 ‎18.(2018河北衡水模拟三,19)“日行一万步,健康你一生”的养生观念已经深入人心,由于研究性学习的需要,某大学生收集了手机“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级n名成员一天行走的步数,然后采用分层抽样的方法按照[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)分层抽取了20名成员的步数,并绘制了如下尚不完整的茎叶图(单位:千步):‎ 已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步.‎ ‎(1)求x,y的值;‎ ‎(2)①若n=100,求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在[20,30),[30,40),[40,50),[50,60)各层的人数;‎ ‎②若估计该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于[40,50)千步的人数少12人,求n的值.‎ ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 参考答案 课时规范练53　统计图表、数据的数字 特征、用样本估计总体 ‎1.A　由频率分布直方图可得年收入不超过6万的家庭的概率为(0.005+0.01)×20=0.3,所以年收入不超过6万的家庭数大约为3 000×0.3=900(户),故选A.‎ ‎2.D　由茎叶图知甲的极差为47-18=29,乙的极差是33-17=16,A正确;甲中位数是30,乙中位数是26,B正确;甲均值为29‎3‎‎13‎,乙均值为25,C正确;只有D不正确,甲的方差大于乙的方差,应该是乙成绩稳定,故选D.‎ ‎3.D　由折线图知,月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数;月跑步平均里程不是逐月增加的;月跑步平均里程高峰期大致在9、10月份,故A,B,C错,故选D.‎ ‎4.A　设五个数从小到大为a1,a2,a3,a4,a5,依题意得a3=4,a4=a5=6,a1,a2是1,2,3中两个不同的数,符合题意的五个数可能有三种情形:“1,2,4,6,6”,“1,3,4,6,6”,“2,3,4,6,6”,其平均数分别为3.8,4,4.2.均值不可能为3.6,故选A.‎ ‎5.C　因为共有35人,而中位数应该是第18个数,所以第18个数是5,从题图中看出第四个柱状图的范围在6以上,所以投4个球的有7人.可得3球以下(含3球)的人数为10人,4球以下(含4球)的人数为10+7=17(人),6球以下(含6球)的人数为35-1=34(人).故只有5球以下(含5球)的人数无法确定,故选C.‎ ‎6.C　A班的5次数学测试平均分分别为81,78,81,80,85,5次的平均分x‎1‎=‎1‎‎5‎(81+78+81+80+85)=81,B班的5次数学测试平均分分别为75,80,76,85,80,5次的平均分为x‎2‎=‎1‎‎5‎(75+80+76+85+80)=79.2,A班的数学平均分好于B班,选项A正确;由于A班的成绩都在80分附近,而B班的平均分变化很大,所以 A班成绩稳定些,选项B正确;下次考试A,B班的平均分不能预料,所以选项C错误;在第一次考试中,总平均分为x=‎50×81+50×75‎‎50+50‎=78分,选项D正确.故选C.‎ ‎7.C　由题可得:x‎1‎‎+x‎2‎+…+x‎10‎+2‎‎11‎=2,所以x1+x2+…+x10=20,所以平均值为2,由‎(x‎1‎-2)‎‎2‎‎+‎(x‎2‎-2)‎‎2‎+…+‎(x‎10‎-2)‎‎2‎+‎‎(2-2)‎‎2‎‎11‎=1得‎(x‎1‎-2)‎‎2‎‎+‎(x‎2‎-2)‎‎2‎+…+‎‎(x‎10‎-2)‎‎2‎‎10‎=1.1>1,所以变得不稳定,故选C.‎ ‎8.C　根据题意有x=‎4×7+4‎‎8‎=4,而s2=‎7×2+‎‎(4-4)‎‎2‎‎8‎<2,故选C.‎ ‎9.235　因为长度大于225 mm的频率为(0.004 4+0.005 0)×50=0.47,所以长度大于225 mm的频数是0.47×500=235.‎ ‎10.8　由题意,样本数据x1,x2,x3,…,xn的方差s2=2,设样本2x1+1,2x2+1,2x3+1,…,2xn+1的方差为s‎1‎‎2‎,则s‎1‎‎2‎=22×s2=22×2=8.‎ ‎11.‎74‎‎3‎　∵-1,0,4,x,y,14的中位数为5,∴‎4+x‎2‎=5,∴x=6,∴这组数据的平均数是‎-1+0+4+6+y+14‎‎6‎=5,即y=7,可得这组数据的方差是‎1‎‎6‎(36+25+1+1+4+81)=‎74‎‎3‎,故答案为‎74‎‎3‎.‎ ‎12.解 (1)职工月收入在[1 000,2 000)内的概率为(0.000 2+0.000 4)×500=0.3.‎ ‎(2)根据条件可知,从左至右小矩形的面积分别是0.1、0.2,0.25,0.25,0.15,0.05,因此,中位数的估计值为2 000+‎0.2‎‎0.000 5‎=2 400;平均数的估计值为1 250×0.1+1 750×0.2+2 250×0.25+2 750×0.25+3 250×0.15+3 750×0.05=2 400.‎ 综上可知,中位数和平均数的估计值都是2 400.‎ ‎13.A　由题意得,甲组数据为:24,29,30+m,42;乙组数据为:25,20+n,31,33,42,‎ ‎∴甲、乙两组数据的中位数分别为‎59+m‎2‎、31,且甲、乙两组数的平均数分别为 x甲‎=‎24+29+(30+m)+42‎‎4‎=‎125+m‎4‎,x乙=‎25+(20+n)+31+33+42‎‎5‎=‎151+n‎5‎.‎ 由题意得‎59+m‎2‎‎=31,‎‎125+m‎4‎‎=‎151+n‎5‎,‎解得m=3,‎n=9,‎∴mn=‎3‎‎9‎=‎1‎‎3‎,故选A.‎ ‎14.C　由题意得z=‎1‎n+m(nx+my)=nn+mx+1-nn+my,∴a=nn+m.‎ ‎∵0

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