海南省琼海市嘉积中学2019-2020学年高一上学期段考数学试题

海南省琼海市嘉积中学2019-2020学年高一上学期段考数学试题

www.ks5u.com ‎2019-2020学年度第一学期高一年级段考试题（数学）‎ 一、单选题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.已知集合,那么=（ ）‎ A. {2,4} B. {0,2,4} C. {1,2,3,4,5} D. {2,4,6}‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式化简集合的表示,用列举法表示集合,最后根据集合交集运算的定义求出 ‎.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了集合交集运算的定义,属于基础题.‎ ‎2.若,则下列不等式一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过构造函数、举特例法对四个选项逐一判断即可选出正确答案.‎ ‎【详解】选项A：因为函数是整个实数集上的增函数,故当时, 一定成立；‎ 选项B：当时,显然 成立,但不成立；‎ 选项C：当时,显然,但是不成立；‎ 选项D：因为函数是整个实数集上的减函数,故当时,一定有成立,‎ 一定不成立.‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了已知不等式判断其它不等式是否成立问题,利用函数的单调性和举特例法是常用的解题方法,其时本题中的选项可以构造成二次函数和反比例函数来判断也可以.‎ ‎3.已知集合,,那么“”是“”的（ ）条件.‎ A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据正方形的判定方法,结合充分性和必要性的概念,可以选出正确答案.‎ ‎【详解】因为有一个内角为直角的菱形是正方形,故不一定能推出,但是由一定能推出,故“”是“”的必要不充分条件.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断,考查了正方形的判定.‎ ‎4.函数的定义域是（ ）‎ A. [-4,0)∪（0，+∞） B. [-4,0) C. [-4,+∞) D. [-4,1)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式被开方数为非负数和分母不为零,得到不等式组,解这个不等式组即可.‎ ‎【详解】由函数的解析式可知：且,‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了求函数的定义域,掌握二次根式被开方数为非负数和分母不为零,是解题的关键.‎ ‎5.已知函数,则（ ）.‎ A. 36 B. 25 C. 47 D. 2019‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求的值,把代入解析式中,根据函数解析式,就要求出的值,把代入函数解析式中即可.‎ ‎【详解】.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了分段函数求函数值问题,考查了数学运算能力.‎ ‎6.已知,按照从大到小排列正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给的三个指数式的特征,构造函数,利用函数的单调性可以判断出三个数的大小关系.‎ ‎【详解】因为函数是实数集上的增函数,所以有,即,‎ 因为函数是正实数集上的增函数,所以有,即,因此有.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了指数式的比较大小,利用指数式的特征,构造函数,利用函数的单调性是常用的解决方法.‎ ‎7.化简=（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把根式转化成指数式的形式,运用指数运算公式进行运算即可.‎ ‎【详解】.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了根式转化为指数式,考查了指数的运算法则,考查了数学运算能力.‎ ‎8.若表示不超过的最大整数,例如,那么函数的值域是（ ）‎ A. [0,1] B. (0,1) C. [0,1) D. (0,1]‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题目中所给的定义可以分类讨论得出正确答案.‎ ‎【详解】当是整数时,显然；‎ 当是正小数时,显然是的小数部分,故；‎ 当是负小数时,显然表示的是1与小数部分的差, 故,因此函数的值域是[0,1).‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了求函数值域问题,考查了数学阅读能力,通过例子弄清题意是解题的关键.‎ ‎9.若,那么的最小值是（ ）‎ A. 64 B. 128 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接运用基本不等式即可求出的最小值.‎ ‎【详解】(当且仅当时,取等号).‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查了基本不等式的应用,考查了指数的运算法则,考查了数学运算能力.‎ ‎10.已知都是正数,不等式成立的条件是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对式子移项、通分、计算,最后根据不等式的性质得到该不等式成立的条件.‎ ‎【详解】,因为都是正数,所以要想使不等式成立,只需.‎ 故选：B ‎【点睛】本题考查了不等式成立的条件.利用不等式的性质是解题的关键.‎ ‎11.对记，则函数的最小值是（ ）‎ A. 4 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题目中所给的定义,分类讨论,最后求出函数的最小值.‎ ‎【详解】当时,即当时,‎ ‎,显然当时,函数有最小值,最小值为0；‎ 当时,即当或时,‎ ‎,此时函数的值域为：,‎ 综上所述：函数的最小值是0.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了新定义理解题,根据定义把原函数变成分段函数是解题的关键,由于两个函数是基本的初等函数本题也可以用数形结合的方法来进行解题.‎ ‎12.若是定义在R上偶函数,是奇函数,且,那么有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由是奇函数,可以知道函数的对称点,再根据偶函数的性质,对四个选项逐一判断即可.‎ ‎【详解】因为奇函数,所以函数关于原点对称,函数向右平移一个单位长度得到函数,因此函数关于,即.‎ 选项A：令,有；‎ 选项B：令,有；‎ 选项C：令,有,而是偶函数,故,因此；‎ 选项D：令,有,而是偶函数,故,因此.‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶函数的性质,由函数的奇偶性得到相应的等式是解题的关键.‎ 二、填空题 ‎13.命题“”的否定是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据存在命题量词的否定的结论进行改写即可.‎ ‎【详解】命题“”的否定是.‎ 故答案：‎ ‎【点睛】本题考查了的存在量词命题的否定形式,属于基础题.‎ ‎14.计算_____________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数的运算法则直接运算即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】本题考查了指数式有关计算,熟练掌握指数运算的公式是解题的关键.‎ ‎15.已知函数,则)=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所求的函数值中的自变量之间的关系,可以计算,最后可以计算出所求式子的和.‎ ‎【详解】因为函数,‎ 所以有,‎ ‎.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了求函数值的和,从所求式中找到数字之间的关系是解题的突破口.‎ ‎16.已知定义在R上的偶函数部分图象如图所示,那么不等式的解集为___________ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式的特征,进行分类讨论,先求出当时,不等式的解集,最后利用偶函数的性质求出当时,不等式的解集.‎ ‎【详解】当时, ,由图象可知：当时, ；‎ 当时, ,根据偶函数图象关于纵轴对称,根据图象可知：‎ 当时, ,因此不等式解集为：.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了利用偶函数的性质解不等式问题,分类讨论是解题的关键.‎ 三、解答题：‎ ‎17.已知全集,集合 ‎(1)求;‎ ‎(2)若集合,且,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出;‎ ‎(2)解不等式化简集合的表示,利用数轴根据,可得到不等式,解这个不等式即可求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】(1)因为集合所以；‎ ‎(2) .因为,所以有.‎ ‎【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键.‎ ‎18.已知幂函数的图象经过点（-3，-27）‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）判断的单调性并用定义证明你的结论.‎ ‎【答案】(1) ；(2)单调递增函数,证明过程见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)设出幂函数的解析式,把点（-3，-27）的坐标代入即可求出的解析式；‎ ‎(2)运用函数的单调性的定义进行证明即可.‎ ‎【详解】(1)设,因为幂函数的图象经过点（-3，-27）,所以有 ‎,所以的解析式是；‎ ‎(2)函数是实数集上的单调递增函数,证明如下：‎ 设且.‎ ‎,‎ 因为,所以,不同时为零,故,所以有 ‎,因此函数是实数集上的单调递增函数.‎ ‎【点睛】本题考查了已知幂函数过点求解析式问题,考查了运用单调性的定义证明幂函数的单调性.‎ ‎19.已知函数 ‎（1）在下方坐标系中画出函数图象；‎ ‎（2）求关于的不等式的解集.‎ ‎【答案】(1) ‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据绝对值的性质进行分类讨论简化函数的解析式,然后在所给的直角坐标系内,画出图象即可；‎ ‎(2)根据函数图象和函数的解析式,分类讨论求出不等式的解集.‎ ‎【详解】(1) ,它的图象如下图所示：‎ ‎(2)由上图和函数的解析式可知：‎ ‎ ,‎ 所以或,所以关于的不等式的解集是.‎ ‎【点睛】本题考查了画函数图象的能力,考查了利用函数的解析式和图象解不等式问题,考查了数学运算能力.‎ ‎20.已知.‎ ‎（1）若是偶函数,求的值并且写出的单调区间（不用写过程）；‎ ‎（2）若恒成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ,单调增区间是：；单调减区间是：；‎ ‎（2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据偶函数的性质可以直接求出,根据函数图象的变换画出图象,求出单调区间即可； ‎ ‎(2) 结不等式可以进行常变量分离,构造函数,通过新构造函数的单调性求出新函数的最小值,最后求出的取值范围.‎ ‎【详解】(1)因为是偶函数,所以有 ‎,‎ 因此的图象如下图所示：‎ 由函数的解析式和图象可知：的单调增区间是：；‎ 单调减区间是：；‎ ‎(2) ,,由单调性的性质可知：函数在时是增函数,故函数的最小值为 ‎,因此要想恒成立,只需.‎ ‎【点睛】本题考查了已知函数是偶函数求参问题,考查了不等式恒成立问题,考查了求函数的单调区间.‎ ‎21.一年一度的“双十一”网络购物节来了,某工厂网上直营店决定对某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为20元，年销售7万件.为了抓住“双十一”的大好商机,扩大该商品的影响力,提高年销售量.工厂决定引进新生产线对该商品进行技术.升级,并提高定价到元.新生产线投入需要固定成本万元,变化成本万元,另外需要万元作为新媒体宣传费用.问：当该商品技术升级后的销售量 至少应达到多少万件时,才可能使升级后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．‎ ‎【答案】等于 10.25万件，商品的每件定价为25元．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意列出不等式,然后常变量分离,构造函数,利用基本不等式可以求出函数的最小值,这样可以求出销售量的最小值以及此时商品的每件定价.‎ ‎【详解】由题意可知：,‎ 设（当且仅当时取等号）,‎ 因此 ,所以该商品技术升级后的销售量至少应达到10.25万件时，才可能使升级后的年销售收入不低于原收入与总投入之和,此时商品的每件定价为25元．‎ ‎【点睛】本题考查了应用数学知识解决实际问题的能力,本题考查了基本不等式的应用,考查了阅读能力和数学建模能力.‎ ‎22.如果函数定义域为R,且存在实常数,使得对于定义域内任意,都有成立,则称此函数为“完美函数”.‎ ‎(1)判断函数是否为“完美函数”.若它是“完美函数”,求出所有的的取值的集合；若它不是,请说明理由.‎ ‎(2)已知函数是“完美函数”,且是偶函数.且当0时，.求的值.‎ ‎【答案】(1) 函数是“完美函数”, 的取值集合为：；(2)0.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1) 假设函数是“完美函数”,根据“完美函数”的定义,可以得到等式,判断等式是否恒成立即可；‎ ‎(2)根据函数是“完美函数”,可以判断出函数的奇偶性,通过是偶函数,可以判断出函数的对称性,这样可以求出函数的周期,求出代数式的值.‎ ‎【详解】(1) 假设函数是“完美函数”,于是有：‎ ‎ (舍去),‎ 所以函数是“完美函数”, 的取值集合为：；‎ ‎(2) 因为函数是“完美函数”,所以,所以是奇函数,‎ 是偶函数,因此函数关于纵轴对称,而函数的图象向右平移一个单位长度得到的图象,因此的图象关于直线对称,即有 ‎.‎ 因此有,所以函数是4为周期的函数.‎ ‎,‎ 所以 ‎【点睛】本题考查了新定义题,考查了函数的奇偶性、周期性、对称性,考查了数学运算能力.‎