山西省孝义市2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学（文）试题 Word版含解析

山西省孝义市2019-2020学年高二下学期3月阶段性考试数学（文）试题 Word版含解析

www.ks5u.com ‎2019—2020学年高二第二学期阶段考试试题 文科数学 参考公式：（1）‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（2）：其中为样本容量.‎ ‎（3）：‎ 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)‎ ‎1.复数的共轭复数是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简复数代数形式，再根据共轭复数概念求解.‎ ‎【详解】因为，所以复数的共轭复数是，选C.‎ ‎【点睛】本题考查复数运算以及共轭复数概念，考查基本求解能力.‎ ‎2.数列2,5,11,20，x，47中的x等于（ ）‎ A. 28 B. 32 C. 33 D. 27‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得 - 17 -‎ 的值.‎ ‎【详解】因为数列的前几项为，‎ 其中，‎ 可得，解得，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.‎ ‎3.命题“，”的否定为（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据含量词的命题的否定，即可求出答案.‎ ‎【详解】命题“，”的否定为：‎ ‎，，‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查了含量词命题的否定，属于容易题.‎ ‎4.“函数是增函数”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可．‎ ‎【详解】是增函数，需满足，‎ ‎“函数是增函数”是“”的必要不充分条件，‎ - 17 -‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了充分必要条件，考查指数函数的性质，是一道基础题．‎ ‎5. 下面框图属于（ ）‎ A. 流程图 B. 结构图 C. 程序框图 D. 工序流程图 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 本框图显然属于顺序结构的流程图.‎ ‎6.设复数为实数时，则实数a的值是 （ ）‎ A. 3 B. －5 C. 3或－5 D. －3或5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得到关于a的方程组，解方程组即可确定实数a的值.‎ ‎【详解】由题意可得：，据此可得：.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查由复数类型求解参数的方法，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7.下表为某班5位同学身高（单位：）与体重（单位）的数据，若两个变量间的回归直线方程为，则的值为（ ）‎ 身高 ‎170‎ ‎171‎ ‎166‎ ‎178‎ ‎160‎ 体重 ‎75‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎85‎ ‎65‎ A. 121.04 B. 123.2 C. 21 D. 45.12‎ - 17 -‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 算出后代入方程可得.‎ ‎【详解】，故，故选A.‎ ‎【点睛】一般地，线性回归方程对应的直线必经过点.利用这个性质可求回归方程中的参数.‎ ‎8.．在复平面内，复数＋（1＋i）2对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：利用复数的除法及乘法法则化简复数，利用复数的几何意义求出复数对应的点，据点坐标的符号判断所在象限．‎ 解：∵‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∴复数对应的点为（﹣）‎ ‎∴该点第二象限 故选项为B ‎9.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（ ）‎ - 17 -‎ A. B. C. 8 D. 12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰三角形，所以该几何体的侧面积为．‎ 故选C.‎ ‎10.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对求导，取，求出，再取，即可求出．‎ ‎【详解】由可得 当时，，解得：，则，‎ 故，‎ 故答案选A ‎【点睛】本题主要考查导数的计算，解题的关键是理解为一个常数，考查学生的基本的计算能力，属于基础题．‎ ‎11.已知分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ - 17 -‎ ‎【分析】‎ 首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用均值不等式建立关系式，‎ ‎==+4a+m≥8a，最后求出结果．‎ ‎【详解】设|PF2|=m，（m≥c﹣a）‎ 则：根据双曲线的定义：|PF1|=2a+m，‎ 所以==+4a+m≥8a当且仅当m=2a时成立．‎ 因为m≥c﹣a，‎ 所以c﹣a≤2a 即解得：1＜e≤3‎ 故选A．‎ ‎【点睛】（1）本题考查的知识要点：双曲线的定义的应用．双曲线的离心率，均值不等式的应用，‎ 属于中等题型．（2）求离心率的取值范围常用的方法有以下三种：①利用圆锥曲线的变量的范围，建立不等关系；②直接根据已知中的不等关系，建立关于离心率的不等式；③利用函数的思想分析解答.‎ ‎12.定义在R上的函数满足：，，则不等式 的解集为（ ）‎ A. (0,+∞) B. (－∞,0)∪(3,+ ∞)‎ C. (－∞0)∪(0,+∞) D. (3,+ ∞)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由变形得，，构造函数，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集．‎ ‎【详解】由变形得，，设，所以原不等式等价于，‎ - 17 -‎ 因为，所以在定义域 上递增，由，得，故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考查学生数学建模能力．‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）‎ ‎13.将演绎推理“在上是增函数”写成三段论的形式，其中大前提是_________.‎ ‎【答案】函数（a>1）在是增函数 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由演绎推理的基本原则可知大前提是一个一般性的结论,本题研究的是对数函数,故由对数的性质易得.‎ ‎【详解】“在上是增函数”写成三段论的形式,其中大前提是“函数（a>1）在是增函数”,‎ 故答案为: 函数（a>1）在是增函数 ‎【点睛】本题考查演绎推理的三段论的形式,属于基础题.‎ ‎14.设是数列的前项和，，且，则数列的通项公式为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 当n=1时，，解得a1=3；‎ 当n≥2时， ‎ 整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0．‎ 因为an＞0，所以an﹣an﹣1﹣3=0，即an﹣an﹣1=3，‎ 所以{an}是以3为首项，3为公差的等差数列，所以an=3+3（n﹣1）=3n，即an=3n．‎ 故答案为an=3n．‎ - 17 -‎ ‎15.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足,则的最小值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 过P作准线的垂线，垂足为N，‎ 则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，‎ ‎∵|PF|=m|PA|，∴|PN|=m|PA|，则 ，‎ 设PA的倾斜角为α，则sinα=m，‎ 当m取得最小值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，‎ 设直线PA的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），‎ 即x2﹣4kx+4=0，‎ ‎∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，‎ ‎∴m的最小值为．‎ 故答案为．‎ 点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．‎ - 17 -‎ ‎16.若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 ‎① ② ③ ④‎ ‎【答案】①④‎ ‎【解析】‎ ‎①在上单调递增，故具有性质；‎ ‎②在上单调递减，故不具有性质；‎ ‎③，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；‎ ‎④，令，则，在上单调递增，故具有性质．‎ ‎【名师点睛】1.本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向．它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可．‎ ‎2.求可导函数单调区间的一般步骤 ‎(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；‎ ‎(2)求导函数f′(x)；‎ ‎(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集．‎ ‎(4)由f′(x)＞0(f′(x)＜0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间．若遇不等式中带有参数时，可分类讨论求得单调区间．‎ ‎3.由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，要注意“＝”是否可以取到．‎ 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ - 17 -‎ ‎17.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？‎ ‎ ‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】97.5%‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意完成列联表,进而将数据代入公式求得,即可求解.‎ ‎【详解】解：由题意可得列联表:‎ 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 ‎18‎ ‎9‎ ‎27‎ 不喜欢玩电脑游戏 ‎8‎ ‎15‎ ‎23‎ 总数 ‎26‎ ‎24‎ ‎50‎ 则,‎ 因为P（K2>5.024）=0.025,‎ 所以有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.‎ ‎【点睛】本题考查利用独立性检验解决实际问题,考查数据处理能力.‎ ‎18.某产品的广告费支出(单位:百万元)与销售额(单位:百万元)之间有如下数据:‎ ‎ ‎ ‎2 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎8 ‎ - 17 -‎ ‎ ‎ ‎30 ‎ ‎40 ‎ ‎60 ‎ ‎50 ‎ ‎70 ‎ ‎(1)画出散点图. ‎ ‎(2)求关于的回归直线方程.‎ ‎(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?‎ ‎【答案】（1）见解析（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）如下图 ‎（2）由散点图知,y与x 有线性相关，设回归方程为：‎ ‎（3）‎ ‎19.已知.‎ ‎(1)若,求的值； ‎ - 17 -‎ ‎(2)若,求x的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）时，由方程得，根据实部、虚部为零列方程组求解即可；（2）时，，代入方程整理得，根据实部、虚部为零列方程组求解即可.‎ ‎【详解】（1）时，由方程得，‎ 则，得；‎ ‎（2）时，，‎ 代入方程整理得，‎ 则，得或，‎ 故或.‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的乘法运算以及复数相等的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.‎ ‎20.如图，在四棱锥中，，且.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若，，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ - 17 -‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）由，得，．从而得，进而而平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）设，取中点，连结，则底面，且，由四棱锥的体积为，求出，由此能求出该四棱锥的侧面积.‎ 试题解析：（1）由已知，得，．‎ 由于，故，从而平面．‎ 又平面，所以平面平面．‎ ‎（2）在平面内作，垂足为．‎ 由（1）知，面，故，可得平面．‎ 设，则由已知可得，．‎ 故四棱锥的体积．‎ 由题设得，故．‎ 从而，，．‎ 可得四棱锥的侧面积为 ‎ ．‎ ‎21.已知函数 ‎(1)当时，在上是增函数，求实数的取值范围；‎ - 17 -‎ ‎(2)当时，在处取得极值，求函数在上的值域.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1), ‎ 因为在上是增函数，‎ 所以在区间上横成立，‎ 即在区间上横成立，‎ 令 ，，在上单调增函数.‎ 所以 ‎ ‎(2) ，‎ 因为处取得极值，所以=0，得出 ‎,令，‎ ‎ 在上为减函数，在上增函数， ‎ 又，函数的最大值函数的最小值 所以，函数上的值域为.‎ ‎22.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上．‎ ‎（）求椭圆的方程．‎ ‎（）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交于两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线、的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．‎ - 17 -‎ ‎【答案】(1) 椭圆方程为;(2)见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】（I）由题意得：，，‎ 又点在椭圆上，∴，解得，，，‎ ‎∴椭圆的方程为． ‎ ‎（II）存在符合条件的圆，且此圆的方程为．‎ 证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为．‎ 当直线的斜率存在时，设的方程为．‎ 由方程组得．‎ ‎∵直线与椭圆有且仅有一个公共点，‎ ‎∴，即．‎ 由方程组得，‎ 则．‎ 设，则，，‎ 设直线的斜率分别为，‎ ‎∴‎ ‎，将代入上式，‎ - 17 -‎ 得．‎ 要使得为定值，则，即，代入验证知符合题意．‎ ‎∴当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值．‎ 当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为．‎ 此时，圆与的交点也满足．‎ 综上，当圆方程为时，‎ 圆与的交点满足直线的斜率之积为定值．‎ - 17 -‎ - 17 -‎