广西南宁市第三中学2019-2020学年高一期中段考数学试题

广西南宁市第三中学2019-2020学年高一期中段考数学试题

www.ks5u.com 南宁三中2019~2020学年度下学期高一段考 数学试题 命题人：黄双辉 审题人：陈俊健 一､ 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎ ‎ A. 3 B.2 C. 0或3 D. 0或2或3‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设，，，则，，的大小关系为[来源:学科网ZXXK]‎ A. B. C. D. [来源:学科网]‎ ‎4.定义在上的奇函数满足，且当时，，则 A. B. C. D. ‎ ‎5. 数列是等差数列，，，则．‎ A．12 B．24 C．36 D．72‎ ‎6.若向量，满足，，，则向量与的夹角为 A． B． C． D． ‎ ‎7.函数其中的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象 A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 ‎8. 已知的三个内角，，的对边分别为，，，若，则该三角形一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 ‎9.如图，已知等腰中，，，点是边上的动点，‎ 则 ‎ A．为定值6 B．为定值10 ‎ C．最大值为18 D．与P的位置有关 ‎10.函数的最大值为 A. 1 B. 5 C. D. 6‎ ‎11.如图所示，为了测量、处岛屿的距离，小明在处观测，、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为（ ）海里. ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ 二､填空题(每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上)‎ ‎13.函数的最大值为__________.‎ ‎14.在数列中，，，则 .‎ ‎15.已知为锐角， .‎ ‎16. 给出以下四个命题： ‎ ‎① 若，则；‎ ‎② 已知直线与函数的图像分别交于点，则的最大值为；‎ ‎③ 若数列为单调递增数列，则取值范围是；‎ ‎④ 已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值 为12. ‎ 其中正确命题的序号为 ． [来源:学科网]‎ 三､解答题 (共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤).‎ ‎17.（本小题满分10分） 在平面直角坐标系中，已知，.‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的值.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎18.（本小题满分12分）在四边形中，，，，．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，，公差，且是等比数列.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和．‎ ‎.‎ ‎(1)当时，求函数的值域;‎ ‎(2)将函数 的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，求函数的表达式及对称轴方程.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 在中，内角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角；‎ ‎（Ⅱ）若，且的面积是，求的周长.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设正项数列的前项和为，且满足：，，.‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若正项等比数列满足，，且，数列的前项和为，若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．‎ 南宁三中2019~2020学年度下学期高一段考 数学试题参考答案 ‎1.A.‎ ‎2.B 可知函数是偶函数，排除C，D；定义域满足：，可得或．当时，是递增函数，排除A；故选B．‎ ‎3.D ，且，，，‎ 故，故选：D.‎ ‎4.C 根据题意，函数满足，则有，又由 为定义在上的奇函数，则，故选C．‎ ‎5.C ‎6.C ‎ ‎7.A 由的图象可知，且，即 ‎ 又由，解得，即，‎ 又由，解得，‎ 即，又由，所以，即，‎ 又函数向左平移个长度单位，即可得到，故选A．‎ ‎8.A, 由及正弦定理有 ‎9.B. 以BC所在的直线为x轴，B,C的中点为原点建立直角坐标系，得点 A(0,), B(-2，0), C(2，0)，设P(x,0),‎ 则 ‎ ‎10. B 因为，而，所以当时，取得最大值5，选B.‎ ‎12. D由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.‎ ‎13. 2. 由已知，，，即函数的最大值为2..‎ ‎.，‎ ‎16. ①②‎ ‎17.（Ⅰ），，，‎ ‎，‎ ‎，，解得……………………5分 ‎（Ⅱ），‎ ‎，，‎ 解得. ………………………………………………………………10分 ‎ 18. （Ⅰ）在中，由正弦定理得．‎ 由题设知，，所以．…………6分 ‎（Ⅱ）由题设及(1)知，．‎ 在中，由余弦定理得 ‎．‎ 所以．………………………………………………………12分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎ ‎ ‎……………………………………6分 ‎（Ⅱ）当时，，即有； ‎ 当时，，，‎ 即有．………………………………………………12分 ‎20.(1)‎ ‎，‎ 由，得，‎ 所以，，‎ 所以；………………………………………6分 ‎(2)由(1)知，将函数的图象向右平移个单位后，‎ 得到的图象，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，‎ 所以，由()得函数的对称轴方程是 ‎().………………………………………12分 ‎21.（1）由. 及正弦定理可得，‎ 由余弦定理可得， ∵C∈（0，π）， 所以. ……………6分 ‎（2），， ‎ 因为，，所以， ‎ ‎，‎ 所以的周长为. ………………………………………………12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎（1）因为，所以（n≥2），‎ 两式相减得：an+12﹣an2＝4an+4，即an+12＝（an+2）2（n≥2），‎ 又因为数列{an}的各项均为正数，所以an+1＝an+2（n≥2），‎ 又因为，16＝2+4+4，可得 ＝2， ‎ 所以当n＝1时上式成立，即数列{an}是首项为1、公差为2的等差数列，‎ 所以an＝2+2（n﹣1）＝2n；…………………………………………4分 ‎（2）由（1）可知b1＝a1＝2，b3＝a4＝8，所以bn＝；cn＝．‎ ‎①‎ ‎②‎ ① ‎—②得：‎ ‎………………………………………………………………8分 恒成立，等价于恒成立，‎ 所以恒成立，‎ 设kn＝，则kn+1﹣kn＝﹣＝，‎ 所以当n≤4时kn+1＞kn，当n＞4时kn+1＜kn，‎ 所以 所以当kn的最大值为k5＝，故m≥，‎ 即实数m的取值范围是：[，+∞）．………………………………12分