北京市延庆区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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延庆区2019—2020学年度第二学期期末考试试卷 ‎ 高一数学 2020.7‎ 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的， 把答案填在答题卡上.‎ ‎1. 已知的值等于 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎2.若，，则 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎3. 与角终边相同的角为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎4. 已知向量，，满足，则 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎5. 若角的终边经过点，则的值为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎6. 已知向量，，且，则的坐标为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎7. 棱长为的正方体的个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎8.非零向量满足且与夹角为，则“”是“”的 ‎（A）必要而不充分条件 ‎（B）充分而不必要条件 ‎（C）充分必要条件 ‎ ‎（D）既不充分也不必要条件 ‎9. 若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ ‎10. 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为 ‎（A）‎ ‎（B）‎ ‎（C）‎ ‎（D）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.‎ ‎11. 一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则圆锥底面半径为________.‎ ‎12.已知单位向量，的夹角为，则与的夹角为________.‎ ‎13. 已知函数的部分图象如 图所示，则的最小正周期为______.‎ ‎14.在△中，已知，则△的形状为______.‎ ‎15.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：‎ ①；②；③.‎ 其中，为“同形”函数的序号是_______．‎ B A D C ‎16. 如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均 为，记四面体的表面积为，则函数 的定义域为_______；最大值为_______.‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分14分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的定义域及最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数的单调增区间.‎ ‎.‎ ‎18．（本小题满分14分）‎ 如图，在中，，，，点在边上，且.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求线段的长.‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 已知函数满足下列3个条件：‎ ‎①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.‎ ‎（Ⅰ）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若，求函数的最值．‎ ‎20. （本小题满分14分）‎ 已知在中，，，.‎ ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)若是钝角三角形，求的面积.‎ ‎21. （本小题满分14分）‎ 对于集合，，..集合中的元素个数记为.‎ 规定：若集合满足，则称集合具有性质．‎ ‎（Ⅰ）已知集合，，‎ ‎ 写出，并求出此时，的值； ‎ ‎（Ⅱ）已知均有性质，且，求的最小值.‎ ‎（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）‎ 延庆区2019—2020学年度第二学期期末考试试卷 ‎ ‎ 高一数学答案及评分标准 2020.7‎ 一、选择题： 本大题共10小题，共50分.‎ ‎ B A C D A B D C C B ‎ 二、填空题：本大题共6小题，共30分.‎ ‎ 11. ； 12. ； 13. ‎ ‎ 14.直角三角形 15. ①③ 16. ； ‎ 三、解答题：本大题共5小题，共70分.‎ ‎17.（本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）因为 ……………2分 所以 ……………4分 所以 ……………6分 所以的最小正周期为. ……………7分 有意义，则得， ……………8分 所以的定义域为 ……………9分 ‎(Ⅱ)令得， ……………11分 ‎， ……………12分 所以. ……………13分 所以单调递增区间是 ………14分 ‎18. （本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）根据余弦定理： ………2分 ‎ ………6分 ‎（Ⅱ）因为，所以 ………7分 ‎ ………9分 ‎ ………10分 根据正弦定理得： ………11分 ‎ ………14分 ‎19. （本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）‎ 法一：选①②，则 ……………3分 ‎ ……………6分 法二：选①③，‎ ‎ ， ‎ ‎ …………6分 法三：选②③，‎ ‎ 则 ‎ ………6分 ‎（Ⅱ）由题意得， ‎ 因为，所以. ……8分 所以. 有最大值 ……11分 所以. 有最小值 ……14分 ‎20. （本小题满分14分）‎ 解：（Ⅰ）在中 根据正弦定理得 ………2分 ‎ ………3分 ‎ ………5分 ‎（Ⅱ）因为 ， …………6分 ‎ 所以 ．‎ ‎ 解得 或． ………… 8分 ‎ ‎ 当时，‎ ‎ 所以为钝角，所以△的面积………… 11分 ‎ 当时，． ‎ ‎ 此时为锐角，不满足题意 ………… 13分 ‎ 所以△的面积． …………14分 ‎21．（本小题共14分）‎ 解：（I） …………2分 ‎ …………4分 ‎ …………6分 ‎（Ⅱ）由题意，集合具有性质，等价于任意两个元素之和均不相同.‎ 如，对于任意的，有，‎ 等价于，即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同.‎ 令，‎ 所以具有性质.‎ 因为集合均有性质，且，‎ 所以，当且仅当时等号成立.‎ 所以的最小值为. …………14分 ‎ ‎