高中数学必修1教案1_3_1-1函数的单调性

高中数学必修1教案1_3_1-1函数的单调性

‎§‎1.3.1‎函数的单调性与最大（小）值（1）‎ 第一课时 单调性 ‎【教学目标】‎ ‎1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；‎ ‎2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；‎ ‎3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．‎ ‎【教学重点难点】‎ 重点：函数的单调性及其几何意义．‎ 难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 ‎【教学过程】‎ ‎（一）创设情景，揭示课题 1． 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：‎ y x ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎-1‎ 随x的增大，y的值有什么变化？‎ 能否看出函数的最大、最小值？‎ 函数图象是否具有某种对称性？‎ 2． 画出下列函数的图象，观察其变化规律： ‎ ‎（1）f(x) = x y x ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎ 从左至右图象上升还是下降 ______?‎ ‎ 在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ． ‎ ‎（2）f(x) = -x+2‎ y x ‎1‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎ 从左至右图象上升还是下降 ______?‎ ‎ 在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ．‎ ‎（3）f(x) = x2‎ ‎ 在区间 ____________ 上，‎ f(x)的值随着x的增大而 ________ ．‎ ‎ 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x的增大而 ________ ．‎ ‎3、从上面的观察分析，能得出什么结论？‎ 学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变 化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）。‎ ‎（二）研探新知 ‎1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？‎ 学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：‎ 函数y = x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。‎ ‎2．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，‎ 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x10 B. b<‎0 C.m>0 D.m<0 ‎ 例3．16.求证：函数，在区间上是减函数 解：设则 ‎ ‎ ‎ ‎ 在区间上是减函数。‎ 点评：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：‎ ‎ ① 任取x1，x2∈D，且x10 B. b<‎0 C.m>0 D.m<0 ‎ 例3．证明函数在（1，+∞）上为增函数 解：‎ 变式训练3.：画出反比例函数的图象．‎ ‎ 这个函数的定义域是什么？‎ ‎ 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．‎ 三、当堂检测 ‎1、函数的单调增区间为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于 （ ）‎ A.-3 B‎.13 C.7 D.由m而定的常数 ‎ ‎3、若函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、函数的减区间是____________________.‎ ‎5、若函数在上是减函数，则的取值范围是______.‎ 课后练习与提高 一、 选择题 ‎1、下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、函数的单调减区间是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：‎ ‎3、函数，上的单调性是_____________________.‎ ‎4、已知函数在上递增，那么的取值范围是________. ‎ 三、解答题：‎ ‎5、设函数为R上的增函数，令 ‎（1）、求证：在R上为增函数 ‎（2）、若，求证 参考答案 例一 略 变式训练一B 例二 略 变式训练二C 例三 解：设则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 变式训练三略