2018-2019学年山东师范大学附属中学高一下学期第一阶段学习监测数学试题（解析版）

2018-2019学年山东师范大学附属中学高一下学期第一阶段学习监测数学试题（解析版）

‎2018-2019学年山东师范大学附属中学高一下学期第一阶段学习监测数学试题 一、单选题 ‎1．与终边相同的角是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】终边相同的角相差了360°的整数倍，由α＝2019°+k•360°，k∈Z，令k＝﹣6，即可得解．‎ ‎【详解】‎ 终边相同的角相差了360°的整数倍，‎ 设与2019°角的终边相同的角是α，则α＝2019°+k•360°，k∈Z，‎ 当k＝﹣6时，α＝﹣141°．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式．属于基本知识的考查．‎ ‎2．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是（ ）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的弧长为，由题意可得：,‎ 则该扇形圆心角的弧度数是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3．若角的终边经过点，则的值是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，结合三角函数的定义求解三角函数值，然后求解两者之和即可.‎ ‎【详解】‎ 由三角函数的定义可得：，，‎ 则.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4．已知，则( )‎ A． B．6 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用同角三角函数基本关系式以及诱导公式化简求解即可．‎ ‎【详解】‎ 由，由条件可知co，分子分母同除以co得 ‎，解得，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．‎ ‎5．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是　　‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．‎ ‎【详解】‎ 点位于第二象限，‎ 可得，，‎ 可得，，‎ 角所在的象限是第三象限．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.‎ ‎6．函数的最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据三角函数的周期求出ω＝2，结合三角函数的平移关系进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵函数（ω＞0）的图象中，最小正周期为π，‎ ‎∴即周期T，则ω＝2，‎ 则f（x）＝sin（2x），‎ 将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），‎ 则g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数解析式的求解，根据周期公式求出ω的值，以及利用三角函数的平移法则是解决本题的关键．‎ ‎7．如图所示，函数（且）的图象是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】当 时，y=cosxtanx⩾0，排除B，D.‎ 当 时，y=−cosxtanx<0，排除A.‎ 本题选择C选项.‎ ‎8．函数是上的偶函数，则的值是 ( ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析： 是上的偶函数 代入整理的 ‎【考点】函数的性质：奇偶性 点评： 是偶函数，则 ‎9．化简的结果为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】直接利用同角三角函数基本关系式化简即可．‎ ‎【详解】‎ 因为,因为4在第三象限，3在第二象限，‎ 故上式=，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的化简求值，关键是判定弧度角所在的象限，是基础题．‎ ‎10．函数的图象与函数 的图象所有交点的横坐标之和为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性求得所有交点横坐标的和．‎ ‎【详解】‎ 在同一坐标系内作出函数y与函数y＝3sinπx（﹣4≤x≤2）的图象，‎ 如图所示，‎ 则函数y的图象关于点（﹣1，0）对称，‎ 同时点（﹣1，0）也是函数y＝2sinπx（﹣4≤x≤2）的对称点；‎ 由图象可知，两个函数在[﹣4，2]上共有4个交点，且两两关于点（﹣1，0）对称；‎ 设对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，‎ 则x1+x2＝2×（﹣1）＝﹣2，‎ ‎∴4个交点的横坐标之和为2×（﹣2）＝﹣4．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了两个函数交点横坐标求和的计算问题，根据函数图象的性质，利用数形结合是解题的关键．‎ 二、多选题 ‎11．已知，则下列等式恒成立的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ E. ‎ ‎【答案】CDE ‎【解析】利用诱导公式，判断各个选项中的式子是否成立，从而得出结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵，故B不成立；‎ ‎∵，故C成立；∵，故D成立，‎ ‎∵，故E成立.‎ 故选：CDE．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．‎ ‎12．已知角，，是锐角三角形的三个内角，下列结论一定成立的有( )‎ A． B．‎ C． D．‎ E. ‎ ‎【答案】ABCD ‎【解析】由题意利用三角形内角和公式、诱导公式及三角函数的值域，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．‎ ‎【详解】‎ 若角A，B，C是△ABC的三个内角，则A+B+C＝π，又角，，是锐角，‎ ‎∴ ，cos（A+B）＝cos（π﹣C）＝﹣cosC，tan（C +B）＝tan（π﹣A）＝-tanA<0，A>所以故D正确，‎ 故选：ABCD．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角形内角和公式、诱导公式的应用，涉及正弦函数的单调性的应用，属于基础题．‎ ‎13．已知函数，则下列结论正确的有( )‎ A．函数的最大值为2；‎ B．函数的图象关于点对称；‎ C．函数的图象左移个单位可得函数的图象；‎ D．函数的图象与函数的图象关于轴对称；‎ E. 若实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则一定有.‎ ‎【答案】ACDE ‎【解析】由正弦函数的最值可判断A；由对称中心解方程可判断B； 运用图象平移规律和函数奇偶性的性质，可判断C；运用函数图像的对称性，可判断D；运用图像可判断E.‎ ‎【详解】‎ 由数可得最大值为2，故A对；‎ 可令kπ，可得x＝kπ，k∈Z，‎ 即有对称中心为（kπ，0），故B错；‎ f（x）的图象向左平移个单位可得y＝2sin（x），即y＝2sin（x），故C对；‎ 与函数的图象关于x轴对称的函数为y=，故D对；又f（x）的对称轴为kπ，可得x＝kπ，k∈Z，‎ 函数在上的大致图像：‎ 若使得方程在上恰好有三个实数解，，，则=0，+，‎ 所以，故E对，‎ 故选：ACDE．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的图象和性质，涉及函数的对称性、图象平移及图像的应用，考查利用诱导公式化简运算的能力，属于中档题．‎ 三、填空题 ‎14．__.‎ ‎【答案】-1；‎ ‎【解析】利用诱导公式及特殊角三角函数值求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为=‎ 故答案为-1.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.‎ ‎15．已知，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：先对弦化切，再代入求结果.‎ 详解：因为，所以 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度 ‎(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.‎ ‎(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.‎ ‎(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.‎ ‎16．16．已知，则 ___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】。‎ ‎17．已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是________．‎ ‎【答案】[，]‎ ‎【解析】试题分析：本题已知函数的单调区间，求参数的取值范围，难度中等．由，得，又函数在上单调递增，所以，即，注意到，即，所以取，得．‎ ‎【考点】函数的图象与性质．‎ ‎【方法点晴】已知函数为单调递增函数，可得变量的取值范围，其必包含区间，从而可得参数的取值范围，本题还需挖掘参数的隐含范围，即函数在上单调递增，可知，因此，综合题设所有条件，便可得到参数的精确范围．‎ 四、解答题 ‎18．化简下列各式：‎ ‎（1）（是第二象限角）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）-1；（2）1.‎ ‎【解析】（1）根据三角函数值在各个象限符号及同角基本关系式，直接化简表达式，求出最简结果．‎ ‎（2）利用平方关系及诱导公式，以及三角函数在象限的符号，去掉根号和绝对值符号，化简即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式＝tanαtanα||，‎ ‎∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，‎ ‎∴原式；||•1．‎ ‎（2）原式 ‎1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查诱导公式的应用，是基础题．‎ ‎19．已知、是方程的两个实数根.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若是第二象限角，求的值.‎ ‎【答案】（1）-12（2）‎ ‎【解析】（1）利用韦达定理、同角三角函数的基本关系，可求k， ‎ ‎（2）由（1）求得sinθ和cosθ的值，可得tanθ的值，进而求得tanθ．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵sinθ、cosθ是方程25x2-5x+k=0的两个实数根，‎ ‎∴，‎ ‎∵1=sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ，‎ ‎∴，‎ ‎∴k=-12；‎ ‎（2）由（1）可得，sinθcosθ=-，sinθ+cosθ=，‎ ‎∵θ是第二象限角，‎ ‎∴sinθ＞0，cosθ＜0，‎ ‎∴sinθ=，cosθ=-，‎ ‎∴tanθ==．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．‎ ‎20．已知函数（）.‎ ‎（1）请结合所给表格，在所给的坐标系中作出函数一个周期内的简图；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间；‎ ‎（3）求的最大值和最小值及相应的取值.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）（）；（3），此时，（）；，此时，（）.‎ ‎【解析】（1）利用列表法，结合五点作图法进行取值作图．‎ ‎（2）根据正弦函数的图象和性质进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）列表：‎ ‎ 2x ‎0‎ ‎ ‎ π ‎ ‎ ‎2π ‎ x ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ y ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ 描点，连线可得对应的图象为：‎ ‎（2）由，解得，（）‎ 所以的单调递增区间为（）.‎ ‎（3）由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）＝2sin（2x）的最大值为2．‎ 取得最大值2时满足2x 得到自变量x的集合为：{x|x＝k，k∈Z}．‎ 最小值为-2．‎ 取得最小值-2时满足2x自变量x的集合为：{x|x＝，k∈Z}．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握相应的三角函数的性质以及五点法作图，属于基本知识的考查．‎ ‎21．已知函数（）.‎ ‎（1）若，函数的最大值为，最小值为，求的值；‎ ‎（2）当时，函数的最大值为，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）0.‎ ‎【解析】（1）由题意可得，由此求得a，b的值．‎ ‎（2）利用整体换元法将化为二次型函数，分类讨论求得最大值，即可求得a值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，所以时，最大，时，最小，‎ 可得，∴；‎ ‎（2）∴g（x）＝f（x）+cos2x ‎＝1+asinx+cos2x ‎＝2+asinx﹣sin2x ‎2﹣（sinx-）2，‎ 令t＝sinx，‎ g（t）2﹣（t）2，∵t∈[，1]，‎ 分类讨论：‎ 若，即a<-2，‎ gmax＝g（）＝2，故a；（舍去）；‎ 若1即﹣2≤a≤2，‎ gmax＝g（）2＝2，得a＝0（舍去）；‎ 若1，即a>2，‎ gmax＝g（1）2+a-1＝2，得a＝1（舍去）‎ ‎∴可得：a＝0．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，同角三角函数基本关系式的应用，考查了二次函数求最值的方法，考查了分类讨论思想，属于中档题．‎ ‎22．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图象.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在上的值域；‎ ‎（3）求使成立的取值的集合.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3），（）.‎ ‎【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A与k，由周期求出ω，由2•＝，求出的值，可得函数g（x）的解析式；（2）利用正弦函数的图象变换求得的表达式，利用性质可求值域；‎ ‎（3）结合三角函数的图像进行求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由图象可知：A=2，k==1，=-（-，∴T=，‎ 又2• =，得到=，所以.‎ ‎（2）函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数 ，‎ 当时，，‎ ‎，，所以值域为 ‎（3）由 ，‎ 所以，即 （）.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+）+k的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A与k，由周期求出ω，由五点确定是解题的关键，考查了正弦函数的图像及性质的应用，属于中档题．‎ ‎23．已知函数，.‎ ‎（1）令，可将已知三角函数关系转换成代数函数关系，试写出函数的解析式及定义域；‎ ‎（2）求函数的最大值；‎ ‎（3）函数在区间内是单调函数吗？若是，请指出其单调性；若不是，请分别指出其单调递增区间和单调递减区间（不需要证明）.‎ ‎（参考公式：）‎ ‎【答案】（1）（）；（2）；（3）不是单调函数，在单调递增，单调递减.‎ ‎【解析】（1）对t＝sinx+cosx两边平方得2sinxcosx＝t2﹣1，代入f（x）即可得出g（t）的解析式，由t＝sinx+cosxsin（x）得出t的取值范围；‎ ‎（2）化简g（t），判断g（t）的单调性得出g（t）的最大值，即f（x）的最大值；‎ ‎（3）判断f（x）的极大值点是否为区间（0，）的端点即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵t＝sinx+cosx，‎ ‎∴t2＝1+2sinxcosx，‎ ‎∴2sinxcosx＝t2﹣1．‎ ‎∴f（x）．‎ 即g（t）．‎ ‎∵t＝sinx+cosxsin（x）．‎ ‎∵x∈（0，），‎ ‎∴x∈（.）．‎ ‎∴1＜t．‎ ‎∴g（t）的定义域为（1，]．‎ ‎（2）g（t）t1t．‎ ‎∵y＝t和y在（1，]上是增函数，‎ ‎∴g（t）在（1，]上是增函数．‎ ‎∴当t时g（t）取得最大值g（）．‎ ‎∴f（x）的最大值是．‎ ‎（3）f（x）在（0，）上不是单调函数．‎ 由（2）可知当t时f（x）取得最大值，‎ 即t＝sinx+cosxsin（x）．‎ ‎∴x，于是x．‎ ‎∴fmax（x）＝f（），‎ ‎∴f（x）在（0，）上不是单调函数．在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了三角函数的恒等变换，函数的单调性的判定与应用，考查了函数最值的求法，属于中档题．‎