【数学】河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题 (解析版)

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【数学】河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次月考试题 (解析版)

河北省邢台市第一中学2019-2020学年高一上学期 第二次月考数学试题 第Ⅰ卷(选择题)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.下列各角与终边相同的角是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】与终边相同的角可表示为,当时,‎ 故选D ‎2.函数零点一定位于区间( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数为单调递增函数,且 ‎ 所以零点一定位于区间,选B ‎3.函数的单调递增区间是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由>0得:x∈(−∞,−2)∪(4,+∞),‎ 令t=,则y=lnt,‎ ‎∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数;‎ x∈(4,+∞)时,t=为增函数;y=lnt为增函数,‎ 故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞),‎ 故选D.‎ ‎4.集合,,,则的子集个数为( )‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. 3 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题可得,所以,里面有2个元素,所以子集个数个 故选D ‎5.下列四组函数中,表示同一函数的是( ).‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】.∵与的对应法则不同;‎ ‎.与定义域不同;‎ ‎.与定义域不同;‎ ‎.表示同一函数.‎ 故选.‎ ‎6.已知集合,集合,求( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】解不等式,即,解得,.‎ 解不等式,解得,,‎ 因此,,故选B.‎ ‎7.已知函数是幂函数,若f(x)为增函数,则m等于(  )‎ A. B. ‎ C. 1 D. 或1‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数f(x)=(3m2-2m)xm是幂函数,‎ 则3m2-2m=1,解得m=1或m=-,‎ 又f(x)为增函数,则m=1满足条件,即m的值为1.故选C.‎ ‎8.已知函数且在上的最大值与最小值之和为,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为函数(且)在上是单调函数,所以最大值与最小值之和为,得(舍去),故选C.‎ ‎9.若关于方程的一个实根小于-1,另一个实根大于1,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】令,由题设,即,解之得,故应选D.‎ ‎10.已知函数,求( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得,因此,,‎ 故选C.‎ ‎11.已知函数,正实数满足,且,若在区间上的最大值为2,则的值分别为(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据 及单调性,‎ 知且.‎ 又在区间上的最大值为,‎ 由图象知,.故,易得.‎ ‎12.定义在上的单调函数对任意的都有,则不等式的解集为( )‎ A. 或 B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】令,则,所以,又因为,所以,解得,可得,所以是增函数,由,则,所以,解得.故本题选.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中横线上 ‎13.已知函数的图象恒过定点,则的坐标为___.‎ ‎【答案】(2,3)‎ ‎【解析】令x-2=0,所以x=2,‎ 把x=2代入函数的解析式得.‎ 所以函数的图像过定点A(2,3).‎ 故答案为(2,3)‎ ‎14.若角的终边经过点,则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为角的终边经过点,‎ 所以,所以,故答案为:.‎ ‎15.已知函数是上的增函数,则实数的取值范围为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为函数是上的增函数,所以当,时是增函数,即且 ;‎ ‎ 当,也是增函数,所以即 (舍)‎ 或 ,解得 且 因为是上的增函数,所以即,解得 ,‎ 综上 ‎16.若函数有两个零点,则实数的取值范围是_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数有两个零点,和的图象有两个交点,‎ 画出和的图象,如图,要有两个交点,那么 三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(其中17题10分,18题-22题每题12分,满分70分)‎ ‎17.全集,集合,.‎ ‎(1)若,分别求和;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ 解:(1)若,则,则,‎ 又,‎ 所以,.‎ ‎(2)若,则得,即,‎ 即实数的取值范围是.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值;‎ ‎(2)当时,对任意,恒成立,求的取值范围.‎ 解:(1)因为的解集为,‎ 所以关于的方程的两个根为.‎ 所以,解得.‎ ‎(2)由题意得对任意恒成立,‎ 所以,‎ 解得,即的取值范围是.‎ ‎19.已知函数的定义域为,且,当时,.‎ ‎()求在上的解析式.‎ ‎()求证:在上是减函数.‎ 解:()∵,时,,‎ ‎∴当时,,所以.‎ ‎()证明:设,则,‎ ‎,,‎ ‎,‎ ‎∵,‎ ‎∴,,,,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴在是减函数.‎ ‎20.已知集合,且,若,求实数的取值范围.‎ 解:,即在上有解,‎ 即方程在区间上有解,‎ 令,则在上,若:‎ ‎①两等根:,;‎ ‎②有一根:;‎ ‎③有两不等根:.‎ 综上,.‎ ‎21.设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f()=1,当x>0时,f(x)>0.‎ ‎(1)求f(0)的值;‎ ‎(2)判断函数的奇偶性;‎ ‎(3)如果f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范围.‎ 解:(1)∵函数y=f(x)的定义域为R,‎ 令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0;‎ ‎(2)令y=﹣x,得 f(0)=f(x)+f(﹣x)=0,‎ ‎∴f(﹣x)=﹣f(x),故函数f(x)是R上的奇函数;‎ ‎(3)f(x)是R上的增函数,证明如下:‎ 任取x1,x2∈R,x1<x2,则x2﹣x1>0‎ ‎∴f(x2)﹣f(x1)=f(x2﹣x1+x1)﹣f(x1)‎ ‎=f(x2﹣x1)+f(x1)﹣f(x1)=f(x2﹣x1)>0‎ ‎∴f(x1)<f(x2)故f(x)是R上的增函数.‎ 由f()=1,‎ ‎∴f()=f()=f()+f()=2‎ 那么f(x)+f(2+x)<2,可得f(2+2x)<f()‎ ‎∵f(x)是R上的增函数.‎ ‎∴2+2x,解得:x,故得x的取值范围是(﹣∞,).‎ ‎22.设函数(,且).‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)若,且在上恒成立,求的最大值.‎ 解:(1),又且,,‎ 单调递增,单调递减,故在R上单调递增.‎ 又且是R上的奇函数.‎ 由,得,‎ 解得或,∴不等式的解集为.‎ ‎(2)由,解得(舍去)或,则,‎ ‎.‎ 令在上恒成立,‎ 即在上恒成立,‎ 亦即在上恒成立.‎ 而,的最大值为-2.‎
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