山东师范大学附属中学2020届高三上学期第三次月考数学试题

山东师范大学附属中学2020届高三上学期第三次月考数学试题

山东师大附中2017级第3次月考考试 数学试题 ‎2019.11‎ 本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.‎ 一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，若 （　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知命题，则命题（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3. 要得到函数的图象，只需要把函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 ‎ C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎4. 已知数列满足且，则 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 函数是增函数的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. 函数的零点所在区间为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 若，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知在区间上有极值点，实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征. 为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点向北偏东前进到达点，在点处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.‎ ‎11. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则下列各式一定为正的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎13. 已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号的横线上.‎ ‎14. 已知，则的值为 .‎ ‎15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则的取值范围是 .‎ ‎16. 设等差数列前项和为.若，，则 ，的最大值为 .‎ ‎17. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 . ‎ 四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18. （本小题满分10分） 设等差数列前项和为，满足，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设数列满足，求数列的通项公式 .‎ ‎19. （本小题满分14分）的内角的对边分别为，且满足 ‎. ‎ ‎（1）求的值； （2）若，，求的面积．‎ ‎20. （本小题满分14分）设函数.‎ ‎（1）设方程在内有两个零点，求的值；‎ ‎（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数在上的最值.‎ ‎21. （本小题满分14分）设函数.‎ ‎（1）当，时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.‎ ‎22. （本小题满分15分） 已知某工厂每天的固定成本是万元，每生产一件产品成本增加元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入为（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）. 销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售，，其中为最高限价（），为该产品畅销系数.据市场调查， 由当是的比例中项时来确定.‎ ‎（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求出的最大值；‎ ‎（2）求畅销系数的值；‎ ‎（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.‎ ‎23. （本小题满分15分）已知函数.‎ ‎（1）当时，判断函数的单调性；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围；‎ ‎（3）已知，证明.‎ 参考答案（2019.11）‎ 一. 单项选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C B D C A C A B 二. 多项选择题 ‎11. CD 12. BD 13. AD ‎ 三. 填空题 ‎14. 15. 16. ； 17. ‎ 四. 解答题 ‎18. 解：（1）设等差数列首项为，公差为．‎ 由已知得，解得．‎ 于是．‎ ‎（2）当时，．‎ ‎ 当时，，‎ 当时上式也成立．‎ 于是．‎ 故．‎ ‎19. 解：（1）由正弦定理， 可化为 ‎，也就是．‎ 由中可得 ．‎ 即. 由正弦定理可得，故．‎ ‎（2）由可知．而，由余弦定理可知．‎ 又于是．‎ ‎．‎ ‎20. 解：（1）由题设知，‎ ‎，，‎ 得或，‎ ‎．‎ （2） 图像向左平移个单位，得 ‎ ‎ 再向下平移2个单位得 ‎ 当时，，‎ 在的最大值为，最小值为．‎ ‎21. 解：（1）函数求导可得． ‎ 当时. 当时，且当时，，此时成立，故在恒成立．‎ 于是在上单调递增，所以.‎ 若恒成立，只需要，解得．‎ ‎（2）由题意得可知．‎ 由点在直线上可知，解得．‎ 于是．‎ 若方程恰有两解，则方程有两解，也就是有两解．‎ 令，求导得.‎ 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增；‎ 所以.‎ 当时，，且当时，，而，‎ 故实数的取值范围是．‎ ‎22. 解：（1）由题意得，总利润为.‎ 于是 当且仅当即时等号成立．‎ 故每天生产量为件时平均利润最大，最大值为元．‎ ‎（2）由可得，‎ 由是的比例中项可知，‎ 即 化简得，解得．‎ ‎（3）厂家平均利润最大，生产量为件．‎ ‎．‎ ‎（或者）‎ 代入可得．‎ 于是，．‎ ‎23. 由题意可知，函数的定义域为： 且 （1） 当时，，‎ ‎ 若，则 ； 若，则 ‎ 所以函数在区间单调递增，单调递减．‎ （2） 若恒成立，则恒成立．‎ 又因为所以分离变量得恒成立．‎ 设，则，所以．‎ 当时，；当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减．‎ 当时，函数取最大值，，所以 （3） 欲证，两边取对数，可得，由（2）可知在上单调递增，且所以，命题得证．‎