【数学】江西省新余市分宜中学2019-2020学年高一上学期第一次段考试题 （解析版）

【数学】江西省新余市分宜中学2019-2020学年高一上学期第一次段考试题 （解析版）

www.ks5u.com 江西省新余市分宜中学2019-2020学年高一上学期 第一次月考数学试题 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．）‎ ‎1.若是一个完全平方式，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，选D.‎ ‎2.如果集合中只有一个元素，则值是（ ）‎ A. 0 B. 0或1 C. 1 D. 不能确定 ‎【答案】B ‎【解析】因为A中只有一个元素，所以方程只有一个根，当a=0时，;当时，，所以a=0或1.‎ ‎3.已知集合那么集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由得所以，选D.‎ ‎4.图中，能表示函数y=f（x）的图象的是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据函数的定义，对于定义域内任意的x，都有唯一确定的y和它对应，所以排除B，D，因为C中x=0时，有两个y值对应，所以C也不对；‎ 故选A.‎ ‎5.已知集合，，则集合M与P的关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，集合，，‎ 根据集合的关系，所以.‎ 故选：C.‎ ‎6.函数定义域为 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】求函数的定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义，‎ 则满足，解得0≤x≤1，所以得定义域为．故选D．‎ ‎7.已知全集，集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，集合全集，集合，，‎ 可得，所以.‎ 故选：B.‎ ‎8.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）‎ ‎（1）y=,y=x-5．‎ ‎（2）y=,y=‎ ‎（3）y=x,y=‎ ‎（4）y=x,y=‎ ‎（5）y=,y=2x-5．‎ A. （1）,（2） B. （2）,（3） C. （3）,（5） D. （4）‎ ‎【答案】D ‎【解析】（1）中函数定义域不同；（2）中定义域不同；（3）中函数对应关系不同；（4）定义域相同，对应关系相同，是同一函数；（5）中函数定义域不同 ‎9.设，，若，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由知，所以 所以显然，‎ 故选A．‎ ‎10.如图，函数与的图象关系可能正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，对应A中，对应函数可得，对应函数，可得且，所以是矛盾的；‎ 对应B中，对应函数可得，对应函数，可得且，解得，所以是矛盾的；‎ 对应C中，对应函数可得，对应函数，可得且，所以是矛盾的；‎ 对应D中，对应函数可得，对应函数，可得且，解得，所以是成立的.‎ 故选：D.‎ ‎11.若非空集合，且若，则必有，则所有满足上述条件的集合共有（ ）‎ A. 6个 B. 7个 C. 8个 D. 9个 ‎【答案】B ‎【解析】因为非空集合，且若，则必有，所有满足上述条件的集合共个，故选B.‎ 考点：1、集合的子集；2、元素与集合.‎ ‎12.设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时， M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是，故选C．‎ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分．）‎ ‎13.若，，全集，则________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由集合，，‎ 则或，所以或.‎ ‎14.函数的定义域为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，函数有意义，满足，解得或，‎ 即函数的定义域.‎ ‎15.集合且，用列举法表示集合________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，集合且，可得，则，‎ 解得且，‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，，不满足题意；‎ 当时，，不满足题意；‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，，满足题意；‎ 当时，，满足题意；‎ 综上可得，集合.‎ 故答案为：.‎ ‎16.若二次函数的顶点为，与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意，二次函数的顶点为，‎ 可得且，即且，‎ 设函数二次函数与x轴交于两点横坐标方程为，‎ 则 则，‎ 即 联立方程组 ，解得，则，‎ 所以函数的解析式为.‎ 故答案为：.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）‎ ‎17.已知全集，若，，求实数、的值．‎ 解：易知，解得或.‎ ‎18.已知全集为R，集合， .‎ ‎（1）求， ；‎ ‎（2）若，且，求a的取值范围.‎ 解：（1）∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴．‎ ‎(2)由题意知，且.‎ ‎∵，，‎ ‎∴或，‎ 解得或.‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎19.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}．‎ ‎（1）若A是空集，求a的取值范围；‎ ‎（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．‎ 解：（1）由题意，集合，则方程无实数根，‎ 则，解得，‎ 所以当A是空集，取值范围为．‎ ‎（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，‎ ‎①当时，由（1）得；‎ ‎②当A中只有一个元素时，则或，‎ 解得或．‎ 综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为{a|或．‎ ‎20.已知集合，，，全集为实数集R．‎ ‎（1）求，；‎ ‎（2）如果，求的取值范围．‎ 解：（1）因为 ，，‎ 所以，‎ 或．‎ 或 ‎（2）如图，‎ 由图知，当时，‎ ‎21.已知方程的两个不相等实根为．集合，，，，，求的值？‎ 解：由知又，则，.‎ 而，故，‎ 显然即属于又不属于的元素只有1和3.不妨设，.‎ 对于方程的两根 应用韦达定理可得.‎ ‎22.已知集合.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ 解：（1）当时，，‎ 所以；‎ ‎（2）因为，时，，解得，时，，解得，所以实数的取值范围是.‎