吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一12月月考数学试题

吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一12月月考数学试题

田家炳高中2019—2020学年度12月月考试卷 高一数学（理科）‎ 本试卷考试时间为120分钟，满分150分。‎ 一．选择题 (每题5分 共60分)‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若，则角的终边在（ ）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 ‎5．若α是第二象限角，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．是奇函数，当时，，则（ ）‎ A．2 B．‎1 ‎C．-2 D．-1‎ ‎7． （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知幂函数的图象经过点，则的值为 （ ）‎ A． B．‎1 ‎C．2 D．8‎ ‎9．的零点所在区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知角的终边经过点，且，则（ ）‎ A．8 B． C．4 D．‎ ‎12．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数m满足，则m的取值范围是（ ）‎ A． B． C．（0，2） D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．函数恒过定点的坐标为__________.‎ ‎14．已知函数满足，则________.‎ ‎15．函数的值域是________．‎ ‎16．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．‎ 三、 解答题（共70分）‎ ‎17（10分）.设集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）当时，求实数的取值范围.‎ ‎18（12分）.已知二次函数().‎ ‎（1）若为偶函数，求的值；‎ ‎（2）若的解集为，求a,b的值; ‎ ‎（3）若在区间上单调递增，求a的取值范围. ‎ ‎19（12分）．已知，求下列各式的值：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎20（12分）．已知．‎ ‎（1）化简；‎ ‎（2）若是第四象限角，且，求的值．‎ ‎21（12分）．已知函数，.‎ ‎（1）若，求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.‎ ‎22（12分）．已知定义在上的函数满足：① 对任意，，有.②当时，且.‎ ‎（1）判断的奇偶性；‎ ‎（2）解不等式.‎ 一。 C D．D．B．D． D．D．C．C．A B．C ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17．（1）因为，所以集合 集合，所以，‎ 所以 ‎（2）因为，所以，所以，解得.‎ ‎18．解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x）．‎ 即（﹣x）2﹣a（﹣x）﹣3＝x2﹣ax﹣3，∴2ax＝0 从而解得a＝0．‎ ‎（2）∵f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜b} ∴﹣3和b是方程x2﹣ax﹣3＝0的两根，‎ ‎∴由根与系数关系得：﹣3+b＝a，﹣3×b＝﹣3；∴a＝﹣2，b＝1．‎ ‎（3）∵f（x）的对称轴为x且f（x）在区间[﹣2，+∞）上单调递增，‎ ‎∴； ∴a≤﹣4．‎ ‎19．（1）∵，∴. 原式的分子、分母同除以，得 原式 .‎ ‎（2）原式的分子、分母同除以，得原式.‎ ‎（3）原式.‎ ‎20．‎ ‎（l）．‎ ‎（2）由，得，∵是第四象限角，‎ ‎∴， 则．‎ ‎21．（1）若，, 函数的定义域为或，‎ 由于函数是定义域上的增函数，‎ 所以的单调递减区间等价于函数或的减区间，‎ 或的减区间为，所以数的单调递减区间.‎ ‎（2）由题得在R上恒成立，‎ 当时，2＞0恒成立，所以满足题意；‎ 当时，，所以. 综合得 22． ‎（1）证明：令，，，‎ 令，.函数是奇函数.‎ ‎（2）设，则，‎ 为上减函数.，.即.不等式的解集为.‎