2020学年高一数学上学期期中试题 人教 新版
2019学年高一数学上学期期中试题
一、选择题（满36分，每小题3分，共12题）
1．（3分）集合，则下列结论正确的是（ ）
A. B．
C． D．
2．（3分）下列各组函数中与表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）设集合，集合，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3分）某产品计划每年成本降低，若三年后成本为元，则现在成本为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
6. 函数 –1的值域为 ( )
A.[1,+∞) B.(－1,1) C.( －1,+∞) D.[－1,1)
7．（3分）. 已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为 ( )
A. b
1,或x<0} 14．（1，1）．15．（1，）．16．②④
．
17．解：（1）原式=++﹣24×（﹣0.75）=0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3=0.3+0.25=0.55．
（2）原式==．
18．（1）当a=﹣时，A={x|﹣＜x＜}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
所以A∪B={x|﹣＜x＜1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（2）因为A∩B=∅，所以a﹣1≥1或a+1≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
解得a≤﹣1或a≥2，所以a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣．
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19．解：（1）f（x）===﹣1+任意设＜x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）==（）[]=（），∵＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1，x2﹣＞0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在（，+∞）上是增函数；
（2）函数g（x）是奇函数．
证明：要使函数g（x）有意义，判断函数ex﹣e﹣x≠0，即x≠0，
g（﹣x）==﹣=﹣g（x），
即函数g（x）是奇函数．
20．（12分）解：（1）当他当月的工资、薪金所得为5000元时，
应交税（5000﹣3500）×3%=45（元），当他当月的工资、薪金所得为5000到8000元时，
应交税最多为45+3000×10%=345（元），现某人一月份应缴纳此项税款为280元，
则他当月的工资、薪金所得为5000到8000元，由280﹣45=235，5000+235÷10%=7350（元），
故他当月的工资、薪金所得是7350元；
（2）当0＜x≤3500时，y=0；
当3500＜x≤5000时，y=（x﹣3500）×3%=0.03x﹣105；
当5000＜x≤8000时，y=1500×3%+（x﹣5000）×10%=0.1x﹣455；
当8000＜x≤10000时，y=1500×3%+3000×10%+（x﹣8000）×20%
=0.2x﹣1255．
综上可得，y=．
21．解：（1）∵指数函数y=g（x）=ax满足：，∴a=2；
∴g（x）=2x；所以f（x）=，因为它是奇函数．0是函数的定义域的值，
所以f（0）=0，即 ，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知
，∴m=2；f（x）=．
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（2）由（1）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．
又因f（x）是奇函数，从而不等式：
f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），
因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，
从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．
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