2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷01）

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（B卷01）

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（B卷01）‎ 学校:___________ 班级：___________姓名：___________考号：___________得分： ‎ 第I卷 评卷人 得分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎2．设命题：“， ”，则为（ ）‎ A． ， B． ， ‎ C． ， D． ， ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得，命题：“， ”，则为， ，故选A．‎ ‎3．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．‎ 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（ ）‎ A． 2号学生进入30秒跳绳决赛 B． 5号学生进入30秒跳绳决赛 C． 8号学生进入30秒跳绳决赛 D． 9号学生进入30秒跳绳决赛 ‎【答案】B 16‎ ‎4．由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（ ）‎ A． 2 B． e C． 1 D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知：，使，即，又，所以，∴，故选C．‎ ‎5．若抛物线y2＝4x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的实轴长为，则该双曲线的渐近线方程为(　　)‎ A． y＝±2x B． y＝±x C． y＝±4x D． y＝±3x ‎【答案】B ‎【解析】依题意，抛物线y2＝4x的准线是x=-1,‎ 双曲线的一个焦点是（-1，0），即 ，又双曲线的实轴长为 ‎ ，双曲线的渐近线方程为y＝±x．‎ ‎6．已知复数，则复数的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为 ，所以，故选D．‎ 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．‎ 16‎ 要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．‎ ‎7．双曲线的右焦点为，曲线与交于点，且轴，则=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为轴，所以，即，所以，故选D．‎ ‎8．下列说法正确的是（ ）‎ A． 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B． 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，，‎ 一个点 C． 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D． 在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差 ‎【答案】C 详解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以A错；‎ 对于B，线性回归方程对应的直线可能不过任何一个样本数据点，所以B错误；‎ 对于C，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以C正确；‎ 对于D，回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好，所以D错误．‎ 故选C．‎ 点睛：根据概率统计中变量间的相关关系，线性回归方程以及残差图与相关指数的概念，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．‎ ‎9．以椭圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为( )‎ 16‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得，双曲线焦点位于轴，且焦点坐标为，顶点坐标为，‎ 则双曲线中， ，双曲线的标准方程为： ．本题选择D选项．‎ ‎10．已知是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则的方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎11．在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则下列命题中： ‎ ‎①若，则有；‎ ‎②到原点的“折线距离”等于的所有点的集合是一个圆；‎ ‎③若点在线段上，则有；‎ ‎④到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线．‎ 真命题的个数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C 16‎ ‎12．已知函数，当时， 恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】记函数在上的最小值为: 的定义域为．‎ ‎．‎ 令，得或．‎ ‎①时，对任意的,， 在上单调递增， 的最小值为 ‎②当时，‎ 的最小值为;‎ ‎③当时，对任意的,在上单调递减， 的最小值为．‎ 由①②③可知 16‎ 易知在上单调递减，且,‎ 故实数的取值范围为．‎ 故选C．‎ 点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：‎ ‎（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；‎ ‎（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；‎ ‎（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） ．‎ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）～（23）题为选考题，考生根据要求作答．‎ 评卷人 得分 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．点到双曲线的渐近线的距离是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 由双曲线的方程，可得双曲线的一条渐近线的方程为，级，‎ ‎ 所以点到渐近线的距离为．‎ ‎14．已知命题，命题，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ‎ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将化为，即或，因为的一个充分不必要条件是，所以的一个充分不必要条件是，则，故．‎ 16‎ 点睛：处理与逻辑联结词、四种条件有关的问题时，要注意等价转化：一是利用“命题的逆否命题与原命题等价”进行转化，二是利用数集间的关系进行转化．‎ ‎15．对任意实数x均有e2x－(a－3)ex＋4－3a>0，则实数a的取值范围为________．‎ ‎【答案】(－∞，]‎ ‎【解析】由题意， ．令t=ex+3（t＞3），则 ‎ ‎∵t＞3，∴t+＞3+，∴t+﹣3＞，∴a≤．故答案为： ．‎ 点睛：本题考查了函数的单调性和最值的关系以及不等式恒成立问题，属于中档题．对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数．‎ ‎16．对于函数有以下说法：‎ ‎①是的极值点．‎ ‎②当时， 在上是减函数． ‎ ‎③的图像与处的切线必相交于另一点． ‎ ‎④当时， 在上是减函数．‎ 其中说法正确的序号是_______________．‎ ‎【答案】②③‎ ‎【解析】由于函数,则 ‎①由于在恒为正或恒为负,故x=0不是f(x)的极值点，故①错误；‎ ‎②由于a<0时, <0在(−∞,+∞)上恒成立,则f(x)在(−∞,+∞)上是减函数，故②正确；‎ ‎③由于,则f′(1)=3a 故f(x)在(1,f(1))处的切线方程：y−a=3a(x−1)，即：y=3ax−2a，‎ 联立y=a,(a≠0)得到a=3ax−2a,整理得=0，即或2， 的图像与处的切线,故③正确；‎ ‎④当时， 在(−∞,+∞)上恒成立, 在上是增函数函数,故④错误．‎ 故答案为②③．‎ 16‎ 评卷人 得分 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个实体考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎（一）必考题：共60分．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解．若为真命题， 为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：命题p：函数 在上单调递增，利用一次函数的单调性可得或；命题q：关于x的方程有实根，可得，解得；若“p或q”为真，“p且q”为假，可得p与q必然一真一假．分类讨论解出即可．‎ 试题解析：由已知得， 在上单调递增．‎ 若为真命题，则 ， ， 或；‎ 若为真命题， ， ， ．‎ 为真命题， 为假命题， 、一真一假，‎ 当真假时， 或，即；‎ 当假真时， ，即．‎ 综上所述：．‎ ‎【名师点睛】本题考查了一次函数的单调性、一元二次方程由实数根与判别式的关系、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 16‎ ‎“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）．现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组，第一组： ，第二组： ，第三组： ，第四组： ，第五组： ，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；‎ ‎（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户 五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．‎ ‎（Ⅰ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；‎ ‎（Ⅱ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度．‎ ‎【答案】（1）120；（2）32；（3）见解析 试题解析：（1）根据频率分布直方图得第一组频率为， ， ．‎ ‎（2）设中位数为，则， ，中位数为32． ‎ ‎（3）（i）5个年龄组的平均数为，方差为．5个职业组的平均数为，方差为 16‎ ‎．‎ ‎（ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好 ‎19．（本小题满分12分）‎ 某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上．社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表：（为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推）‎ 年份（年）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 投资金额（万元）‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎21‎ ‎27‎ ‎（1）利用所给数据，求出投资金额与年份之间的回归直线方程；‎ ‎（2）预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额．‎ ‎（附：对于一组数据， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ．）‎ ‎【答案】（1）；（2）万元．‎ ‎【解析】试题分析：‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得 ‎， ‎ ‎ ，‎ ‎，‎ 16‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎ ∴回归直线方程为．‎ ‎（2）当时， ，‎ 故预测该社区在2019年投资金额为30万元．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知圆，点F(1,0)，P为平面上一动点，以线段FP为直径的圆内切于圆O，设动点P的轨迹为曲线C．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的方程；‎ ‎（Ⅱ）M，N是曲线C上的动点，且直线MN经过定点，问在y轴上是否存在定点Q，使得∠MQO=∠NQO，若存在，请求出定点Q，若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析．‎ ‎【解析】分析：（1）取F关于y轴的对称点，根据三角形中位线性质得，再根据椭圆定义以及标准方程得结果，（2）由∠MQO=∠NQO，得直线得MQ与NQ斜率和为零，设点坐标,利用斜率公式化简得，设直线方程，并与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理代入化简得．最后验证斜率不存在时情况也符合题意．‎ ‎（Ⅱ）假设存在满足题意的定点Q，设Q（0,m），设直线的方程为，,． 由消去x，得．‎ 16‎ 由直线过椭圆内一点作直线故△>0，‎ ‎，，由∠MQO=∠NQO，得直线得MQ与NQ斜率和为零．‎ 故，‎ ‎．‎ 存在定点（0,6），当斜率不存在时定点（0,6）也符合题意．‎ 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的． 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数．（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）‎ ‎（1）求关于的函数关系式；‎ ‎（2）当时，若函数的最小值为，证明： ．‎ ‎【答案】（1）， （2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）先分别求两函数极值点，再根据条件得关于的函数关系式；最后求自变量取值范围（2）先研究导函数零点情况，仅有一个零点，再根据导函数符号变化规律确定最小值，最后再利用导数求最小值函数单调性，根据单调性证明不等式 试题解析：（1）因为 ，令，解得．‎ 列表如下．‎ 极小值 16‎ 所以时， 取得极小值．‎ 因为，‎ 由题意可知，且 所以，‎ 化简得，‎ 由 ，得．‎ 所以， ．‎ ‎（2）因为 ，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 记，则，令，解得．‎ 列表如下．‎ 极小值 所以时， 取得极小值，也是最小值，‎ 此时， ．‎ 令，解得．‎ 列表如下．‎ 16‎ 极小值 所以时， 取得极小值，也是最小值．‎ 所以 ‎ ‎．‎ 令，则，‎ 记 ， ，‎ 则， ．‎ 因为， ，所以，所以单调递增．‎ 所以，所以．‎ 点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数．根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式．（2）根据条件，寻找目标函数．一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数．‎ ‎（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．【选修44：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）‎ 在极坐标系中．曲线的极坐标方程为点的极坐标为以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴．建立平面直角坐标系，‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程和点的直角坐标;‎ ‎(2)过点的直线与曲线相交于两点．若,求的值．‎ ‎【答案】(1)见解析．(2)．‎ ‎【解析】分析：（1）极坐标化为直角坐标可得曲线的直角坐标方程为点的直角坐标为 ‎ 16‎ ‎ (2)设直线的参数方程时为参数），‎ 将其代入可得 记为方程的两根，‎ 由得 或 当时，或 ‎．‎ 当时，同理 点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，直线的参数方程将其几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．‎ ‎23．【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ;(2) ．‎ ‎【解析】试题分析: （1）对函数去掉绝对值写成分段函数形式,分别解不等式取并集即可;(2)对不等式进行参变分离,利用绝对值不等式求出最值,即可得到参数的范围．‎ 16‎ ‎（2）由题意知， 在上恒成立，‎ 又，‎ ‎∴，即的取值范围是．‎ 16‎