2010年数学试题分类汇编重庆卷

2010年数学试题分类汇编重庆卷

‎2010年数学试题分类汇编重庆卷 一、填空题 ‎1、设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：‎ ‎① 集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；‎ ‎② 若S为封闭集，则一定有；‎ ‎③封闭集一定是无限集；‎ ‎④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. ‎ 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）‎ ‎2、设U=，A=，若，则实数m=_________.‎ 二、选择题 ‎3、函数的图象 A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 ‎4、函数的值域是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 三、填空题 ‎5、已知函数f（x）＝若f（f（0））＝‎4a，则实数a＝ .‎ ‎6、已知一种材料的最佳加入量在‎100g到‎200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g ‎7、已知，则函数的最小值为____________ .‎ 四、选择题 ‎8、（2010重庆文数）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 ‎（A）只有1个 （B）恰有3个 ‎（C）恰有4个 （D）有无穷多个 五、解答题 ‎9、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）‎ 如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值. ‎ 六、选择题 ‎10、若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎11、直线y=与圆心为D的圆 交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 A. B. C. D. ‎ ‎12、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 ‎（A）7 （B）15 （C）25 （D）35‎ 七、填空题 ‎13、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于‎20mm。‎ ‎14、某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________.‎ 八、选择题 ‎15、若向量，，，则实数的值为 ‎（A） （B）‎ ‎（C）2 （D）6‎ ‎16、已知向量a，b满足，则 A. 0 B. C. 4 D. 8‎ ‎17、（2010重庆文数）（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有 ‎（A）30种 （B）36种 ‎（C）42种 （D）48种 ‎18、（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在‎10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在‎10月1日，丁不排在‎10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 ‎ ‎19、（2010重庆文数）（1）的展开式中的系数为 ‎（A）4 （B）6‎ ‎（C）10 （D）20‎ 九、解答题 ‎20、（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分. ）‎ 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.‎ ‎（Ⅰ）求通项及；‎ ‎（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.‎ 十、选择题 ‎21、设变量满足约束条件则的最大值为 ‎（A）0 （B）2‎ ‎（C）4 （D）6‎ ‎22、设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 A.—2 B. 4 C. 6 D. 8 ‎ ‎23、已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 A. 3 B. ‎4 C. D. ‎ ‎24、到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 十一、填空题 ‎25、已知复数z=1+I ，则=____________.‎ 十二、选择题 ‎26、=‎ A. —1 B. — C. D. 1‎ 十三、解答题 ‎27、（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）‎ 已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线C的离心率。‎ ‎（I） 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；‎ ‎（II） 如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求的面积。‎ ‎28、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ）‎ 已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.‎ ‎（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；‎ ‎（Ⅱ）如题（21）图，已知过点的直线：与过点（其中 ‎）的直线：的交点在双曲线上，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，求的值. ‎ 以下是答案 一、填空题 ‎1、①②‎ 解析：直接验证可知①正确.‎ 当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确 对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误 取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误 ‎2、-3‎ 解析：，A={0,3},故m= -3‎ 二、选择题 ‎3、D 解析： 是偶函数，图像关于y轴对称 ‎4、C 解析：‎ 三、填空题 ‎5、2‎ 解析：f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+‎2a=‎4a，所以a=2‎ ‎6、71.8或148.2‎ ‎【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为 ‎110＋（210－110）0.618＝171.8‎ 或　210－（210－110）0.618＝148.2‎ ‎【命题意图】本题考察优选法的0.618法，属容易题。‎ ‎7、-2‎ 解析：，当且仅当时，‎ 四、选择题 ‎8、D 解析：放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、‎ HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等， ‎ 所以排除A、B、C，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等 五、解答题 ‎9、‎ 六、选择题 ‎10、D 解析：化为普通方程，表示圆，‎ 因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得 法2：利用数形结合进行分析得 同理分析，可知 ‎11、C 解析：数形结合 ‎ ‎ 由圆的性质可知 故 ‎12、B 解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为 七、填空题 ‎13、100×（0.001+0.001+0.004）×5=30‎ ‎ [解析]考查频率分布直方图的知识。‎ ‎14、解析：由得 八、选择题 ‎15、D 解析：，所以=6‎ ‎16、B 解析：‎ ‎17、C 解析：法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 ‎ 即=42‎ ‎ 法二：分两类 ‎ 甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法 ‎ 甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法 ‎18、C 解析：分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法 甲乙排中间,丙排7号或不排7号，共有种方法 故共有1008种不同的排法 ‎19、B 解析：由通项公式得 九、解答题 ‎20、‎ 十、选择题 ‎21、C 解析：不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大 由B（2,2）知4‎ ‎22、C 解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6‎ ‎23、B 解析：考察均值不等式 ‎，整理得 ‎ 即，又，‎ ‎24、D 解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B 十一、填空题 ‎25、‎ 十二、选择题 ‎26、B 解析：=‎ 十三、解答题 ‎27、‎ ‎28、‎