2011高考数学专题复习：《不等式选讲》专题训练一

2011高考数学专题复习：《不等式选讲》专题训练一

‎2011《不等式选讲》专题训练一 一、选择题 ‎1、已知不等式的解集为，则=‎ ‎．0 ．-1 ．-2 ．-3‎ ‎2、设则中最大的一个是 ‎． ． ． ．无法判断 二、填空题 ‎3、若，，>0且则的最小值为______.‎ ‎4、如果关于的不等式的解集为R，则的取值范围是________.‎ ‎5、已知，则_______时的取值范围是_________.‎ ‎6、不等式的解集为____．‎ 三、解答题 ‎7、已知、为正数，求证：‎ ‎(1)若则对于任何大于1的正数，恒有成立；‎ ‎(2)若对于任何大于l的正数算，恒有成立，则 ‎8、是否存在常数，使得不等式对任意正数、恒成立？试证明你的结论．‎ ‎9、已知、、．且++=1．求证：‎ ‎10、已知，，都为正数，求证：‎ ‎11、设、、均为正实数，求证：‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 解析，即 ‎2、 解析 只需比较与的大小，‎ 二、填空题 ‎3、 解析若且，即 ‎，‎ ‎，则 ‎4、 解析，由题意易得 ‎5、1 解析 ，根据绝对值的几何意义知 时的取值范围是 ‎6、 解析当时，原不等式可化为 当时，原不等式可化为 当时，原不等式可化为 又，．‎ 综上可得原不等式的解集为.‎ 三、解答题 ‎7、解析 ‎．即恒成立．‎ 对于大于l的正数恒成立，即时，‎ 而 当且仅当，即时取等号，故 则，即 ‎8、解析当时，可由不等式得出.下面分两个方面证明，‎ 先证，此不等式 再证 此不等式 综上，可知存在常数，使不等式对任意正数恒成立．‎ ‎9、解析要证原不等式成立，‎ 即 也就是证①‎ 三式相乘得①式成立，故原不等式得证。‎ ‎10、解析方法一 由，两边相加即可．‎ 方法二 由柯西不等式 所以 ‎11、解析均为正实数，当时等号成立；，当时等号成立；‎ 当时等号成立．‎ 以上三个不等式相加即得当且仅当时等号成立．‎