高考数学专题复习练习：12-5 专项基础训练

高考数学专题复习练习：12-5 专项基础训练

‎ A组　专项基础训练 ‎(时间：40分钟)‎ ‎1．(2017·包头一中模拟)抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)等于(　　)‎ A.　　　　　　　　　　　　B. C. D. ‎【解析】 在事件B发生的条件下研究事件A，总共有5种结果，而事件AB只含有其中的2种，所以P(A|B)＝＝.‎ ‎【答案】 A ‎2．(2017·福州模拟)甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 设“甲命中目标”为事件A，“乙命中目标”为事件B，“丙命中目标”为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生．又P(A B C)＝P(A)P(B)P(C)＝[1－P(A)]·[1－P(B)]·[1－P(C)]＝××＝.‎ 故目标被击中的概率P＝1－P( )＝.‎ ‎【答案】 A ‎3．(2017·南开调研)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于(　　)‎ A．C B．C C．C D．C ‎【解析】 由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，‎ 所以P(X＝12)＝C××.‎ ‎【答案】 D ‎4．设随机变量X服从二项分布X～B，则函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 ∵函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点，‎ ‎∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4.∵X服从X～B，‎ ‎∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝.‎ ‎【答案】 C ‎5．(2017·江西鹰潭一中模拟)端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 “甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P( )＝P(A)P(B)P(C)＝××＝，所以至少有一人回老家过节的概率P＝1－＝.‎ ‎【答案】 B ‎6．(2015·全国卷Ⅰ)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(　　)‎ A．0.648 B．0.432‎ C．0.36 D．0.312‎ ‎【解析】 3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P ‎(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.‎ ‎【答案】 A ‎7．(2016·四川卷)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．‎ ‎【解析】 由独立重复试验可得1次试验中，至少有一枚硬币正面向上的概率为，∴在2次独立重复试验中成功次数X为0，1，2.‎ ‎∴P(X＝0)＝C×＝，‎ P(X＝1)＝C××＝，‎ P(X＝2)＝C××＝，‎ ‎∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝.‎ ‎【快解】 ∵X～B，∴E(X)＝2×＝.‎ ‎【答案】 ‎8．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种新药的有甲、乙、丙3位病人，且各人之间互不影响，有下列结论：‎ ‎①3位病人都被治愈的概率为0.93；‎ ‎②3人中的甲被治愈的概率为0.9；‎ ‎③3人中恰有2人被治愈的概率是2×0.92×0.1；‎ ‎④3人中恰好有2人未被治愈的概率是3×0.9×0.12；‎ ‎⑤3人中恰好有2人被治愈，且甲被治愈的概率是0.92×0.1.‎ 其中正确结论的序号是________．(把正确的序号都填上)‎ ‎【解析】 ③3人中恰有2人被治愈的概率是C×0.92×0.1＝3×0.92×0.1，故③错误；⑤3人中恰好有2人被治愈，且甲被治愈的概率是0.9×0.1×0.9×2，故⑤错误，故填①②④.‎ ‎【答案】 ①②④‎ ‎9．(2017·成都二模)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为，该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比．‎ ‎(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；‎ ‎(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)．‎ ‎【解析】 (1)依题意知X～B，‎ P(X＝0)＝C＝，‎ P(X＝1)＝C＝，‎ P(X＝2)＝C＝，‎ P(X＝3)＝C＝，‎ P(X＝4)＝C＝.‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i＝1，2.‎ Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i＝1，2.‎ 依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，‎ P(A2)＝P(B2)＝0.3，‎ A＝A1B1∪A1B1∪A1B1∪A2B2，‎ 所求的概率为 P(A)＝P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)‎ ‎＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2)‎ ‎＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28.‎ ‎10．挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．‎ ‎(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；‎ ‎(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数ξ的分布列．‎ ‎【解析】 (1)设A，B，C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率P＝P(A )＋P(A BC)＋P( C)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.75＝0.275.‎ ‎(2)甲被录取的概率为P甲＝0.5×0.6＝0.3，同理P乙＝0.6×0.5＝0.3，P丙＝0.75×0.4＝0.3.‎ ‎∴甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复试验，即ξ～B(3，0.3)，‎ ξ的可能取值为0，1，2，3，其中P(ξ＝k)＝C(0.3)k·(1－0.3)3－k.故P(ξ＝0)＝C×0.30×(1－0.3)3＝0.343，‎ P(ξ＝1)＝C×0.3×(1－0.3)2＝0.441，‎ P(ξ＝2)＝C×0.32×(1－0.3)＝0.189，‎ P(ξ＝3)＝C×0.33＝0.027，‎ 故ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.343‎ ‎0.441‎ ‎0.189‎ ‎0.027‎ B组　专项能力提升 ‎(时间：30分钟)‎ ‎11．(2017·陕西模拟)周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率是(　　)‎ A．0.80 B．0.75‎ C．0.60 D．0.48‎ ‎【解析】 设“做对第一道题”为事件A，“做对第二道题”为事件B，则P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8·P(B)＝0.6，‎ 故P(B)＝0.75.‎ ‎【答案】 B ‎12．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，an＝，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　)‎ A．C×× B．C×× C．C×× D．C×× ‎【解析】 由S7＝3知，在前7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则S7＝3的概率为C××，故选B.‎ ‎【答案】 B ‎13．(2016·重庆一中3月月考)一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【解析】 方法一 由题意，知取出一支好晶体管后，盒子里还有5只好晶体管，4支坏晶体管，所以若已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为.故选D.‎ 方法二 第一支是好晶体管记为事件A，第二支是好晶体管记为事件B，则第一、二支均是好晶体管可记为事件AB.P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(B|A)＝＝＝.‎ ‎【答案】 D ‎14．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．‎ ‎(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；‎ ‎(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；‎ ‎(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲，乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列．‎ ‎【解析】 依题意知，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.‎ 设“这4个人中恰有k人去参加甲游戏”为事件Ak(k＝0，1，2，3，4)．‎ 则P(Ak)＝C.‎ ‎(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为 P(A2)＝C＝.‎ ‎(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则B＝A3∪A4.由于A3与A4互斥，故 P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C×＋C＝.‎ 所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.‎ ‎(3)ξ的所有可能取值为0，2，4.‎ 由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，故 P(ξ＝0)＝P(A2)＝，‎ P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝，‎ P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝.‎ 所以ξ的分布列是 ξ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ P ‎15.(2017·山东聊城二模)甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位，3人能被选中的概率分别为，，，且各自能否被选中互不影响．‎ ‎(1)求3人同时被选中的概率；‎ ‎(2)3人中有几人被选中的情况最容易出现？‎ ‎【解析】 记甲、乙、丙能被选中的事件分别为A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.‎ ‎(1)3人同时被选中的概率为 P1＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝.‎ ‎(2)3人中有2人被选中的概率为 P2＝P(ABC∪ABC∪ABC)‎ ‎＝××＋××＋××＝.‎ ‎3人中只有1人被选中的概率为 P3＝P(A ∪ABC∪ C)‎ ‎＝××＋××＋××＝.‎ ‎3人均未被选中的概率为 P4＝P( )＝××＝.‎ 因为P3＞P2＞P1＝P4，所以P3最大．‎ 综上可知，3人中只有1人被选中的情况最容易出现．‎