河北省衡水中学2021届高三上学期期中考试 数学（理） Word版含答案

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数学(理)试卷 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分，时间120分钟。‎ I卷 一、选择题：本题共12个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题5分，共60分。‎ ‎1、集合M＝{x|2x2－x－1<0}，N＝{x|2x＋a>0}，U＝R，若M∩N＝φ，则a的取值范围是 A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1‎ ‎2、若直线y＝kx与双曲线＝1相交，则k的取值范围是 A.(0，) B.(－，0) C.(－，) D.(－∞，－)∪(，＋∞)‎ ‎3、在△ABC中，AB＝3，AC＝2，，则＝‎ A.－ B. C.－ D.‎ ‎4、已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－n，正项等比数列{bn}中，b2＝a3，bn＋3bn－1＝4bn2(n≥2，n∈N＋)，则log2bn＝‎ A.n－1 B.2n－1 C.n－2 D.n ‎5、已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为 A.或－1 B.－1 C.1 D.1或－1‎ ‎6、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2＋b2＝2014c2，则的值为 A.2013 B.1 C.0 D.2014‎ ‎7、已知点M(a，b)(ab≠0)是圆C：x2＋y2＝r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程为bx－ay＝r2，那么 A.l⊥m且m与圆C相切 B.l//m且/W与圆C相切 10‎ C.l⊥m且m与圆C相离 D.l//m且w与圆C相离 ‎8、若圆x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圆x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，过点C(－a，a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程是 A.y2－4x＋4y＋8＝0 B.y2＋2x－2y＋2＝0 C.y2＋4x－4y＋8＝0 D.y2－2x－y＋1＝0‎ ‎9、平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，＝－1，点M在边CD上，则的最大值为 A.－1 B.－1 C.0 D.2‎ ‎10、已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则该椭圆的离心率e的取值范围是 A.[，1] B.[，－1] C.[，] D.[，]‎ ‎11、已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|＝m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 A. B. C.＋1 D.－1‎ ‎12、已知在R上的函数f(x)满足如下条件：①函数f(x)的图象关于y轴对称；②对于任意x∈R，f(2＋x)－f(2－x)＝0；③当x∈[0，2]时，f(x)＝x；④函数f(n)(x)＝f(2n－1·x)，n∈N*，若过点(－1，0)的直线l与函数f(4)(x)的图象在x∈[0，2]上恰有8个交点，在直线l斜率k的取值范围是 A.(0，) B.(0，) C.(0，) D.(0，)‎ II卷 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ 10‎ ‎13、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知sin(2A＋)＝，b＝1，△ABC的面积为，则的值为 。‎ ‎14、已知平面上有四点O，A，B，C，向量满足： ，则△ABC的周长是 。‎ ‎15、已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2＝，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 。‎ ‎16、已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－2n＋1，若不等式2n2－n－3<(5－λ)ann对n∈N＋恒成立，则整数λ的最大值为 。‎ 三、解答题：本大题共6题，共70分。17题10分，其余大题各12分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且满足。‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)若b＋c＝a，试判断△ABC的形状。‎ ‎18、已知圆C经过原点O(0，0)且与直线y＝2x－8相切于点P(4，0)。‎ ‎(I)求圆C的方程；‎ ‎(II)在圆C上是否存在两点M，N关于直线y＝kx－1对称，且以线段MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，请说明理由。‎ ‎19、各项均为正数的数列{an}中，a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn＝2pan2＋pan－p(p∈R)；‎ ‎(1)求常数p的值；‎ ‎(2)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(3)记bn＝，求数列的{bn}的前n项和Tn。‎ 10‎ ‎20、已知椭圆C：的离心率e＝，原点到过点A(a，0)，B(0，－b)的直线的距离是。‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)如果直线y＝kx＋1(k≠0)交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值。‎ ‎21、已知定点F(0，1)，定直线m：y＝－1，动圆M过点F，且与直线m相切。‎ ‎(I)求动圆M的圆心轨迹C的方程；‎ ‎(II)过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求△PAB外接圆面积的最小值。‎ ‎22、设函数f(x)＝lnx－ax2－bx。‎ ‎(I)当a＝b＝时，求函数f(x)的最大值；‎ ‎(II)令F(x)＝f(x)＋ax2＋bx＋，(0

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