2016年高考数学（理科）真题分类汇编A单元 集合与常用逻辑用语
数 学
A单元 集合与常用逻辑用语
A1 集合及其运算
1．A1，E2[2016·北京卷] 已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B＝( )
A．{0，1} B．{0，1，2}
C．{－1，0，1} D．{－1，0，1，2}
1．C [解析] 集合A＝{x||x|<2}＝{x|－2
a1，则G(A)≠∅；
(3)证明：若数列A满足an－an－1≤1(n＝2，3，…，N)，则G(A)的元素个数不小于aN－a1.
20．解：(1)G(A)的元素为2和5.
(2)证明：因为存在an使得an>a1，所以{i∈N*|2≤i≤N，ai>a1}≠∅.
记m＝min{i∈N*|2≤i≤N，ai>a1}，
则m≥2，且对任意正整数ka1.
由(2)知G(A)≠∅.
设G(A)＝{n1，n2，…，np}，n1ani}．
如果Gi≠∅，取mi＝min Gi，则对任何1≤k0，n∈N*，
所以ST≤a1＋a2＋…＋ak＝1＋3＋…＋3k－1＝(3k－1)<3k.
因此，ST0}，则A∩B＝( )
A．(－3，－ )
B．(－3，)
C．1，
D.，3
1．D [解析] 集合A＝(1，3)，B＝(，＋∞)，所以A∩B＝(，3).
1．A1[2016·全国卷Ⅲ] 设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( )
A．[2，3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)
C．[3，＋∞) D．(0，2]∪[3，＋∞)
1．D [解析] ∵S＝{x|x≥3或x≤2}，∴S∩T＝{x|00}，B＝{x|－11”是“a2>1”的( )
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
15．A [解析] 由a>1，得a2>1；由a2>1，得a>1或a<－1.所以“a>1”是“a2>1”的充分非必要条件．
A3 基本逻辑联结词及量词
4．A3[2016·浙江卷] 命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n－2
C．a>－1 D．－1－1，就可使A∩B≠∅.
10．[2016·贵州普通高中模拟] 已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为e，则“e>”是“0，得0，反之不成立．故“e>”是“0
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