【数学】浙江省环大罗山联盟2019-2020学年高一下学期期末联考试题

【数学】浙江省环大罗山联盟2019-2020学年高一下学期期末联考试题

浙江省环大罗山联盟2019-2020学年高一下学期期末联考 数学试题 考生须知：‎ ‎1. 本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.‎ ‎2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.‎ ‎3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.‎ ‎4. 考试结束后，只需上交答题卷.‎ 选择题部分（共40分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1、（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、若实数x，y满足约束条件，则的最大值等于（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎4、已知向量，，，，且，夹角为，则（ ）‎ A. B.2 C.3 D.‎ ‎5、等差数列的前n项和为，若，则（ ）‎ A.66 B.77 C.88 D.99‎ ‎6、已知，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7、在中，已知，，，则的形状是（ ）‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 ‎8、实数x，y，，且满足，则的最小值是（ ）‎ A.1 B. C.2 D.3‎ ‎9、已知函数，时，有唯一解，则满足条件的的个数是（ ）‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎10、数列为等差数列，，为数列前n项的和，若，，则对于，，，，下式成立的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题（本大题有7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）‎ ‎11、____________.‎ ‎12、若直线与直线垂直，则____________；若将直线沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移个单位后回到原来的位置，则直线的倾斜角____________.（用弧度表示）‎ ‎13、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，的面积为，则边____________，角____________.‎ ‎14、已知函数图像关于原点对称，且其周期为2，则____________，____________.‎ ‎15、单位向量夹角为，，若时，____________.若，则 的最小值为____________.‎ ‎16、已知，，满足，存在实数m，对于任意x，y，使得恒成立，则m的最大值为____________.‎ ‎17、已知动点P在直线上，过点P作互相垂直的直线PA、PB，分别交x轴、y轴于点A、B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，则的取值范围为____________.‎ 三、解答题（本大题有5小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）‎ ‎18、（本小题满分14分）已知向量，，.‎ ‎（Ⅰ）若，求x的值；‎ ‎（Ⅱ）记，求的最大值和相应的x值以及单调递减区间.‎ ‎19、（本小题满分15分）中，点，，.‎ ‎（Ⅰ）若D为BC中点，求直线AD所在直线方程；‎ ‎（Ⅱ）若D在线段BC上，且，求.‎ ‎20、（本小题满分15分）在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求角B大小；‎ ‎（Ⅱ）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.‎ ‎21、（本小题满分15分）设正项数列的前n项和为，且满足：.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若正项等比数列满足，，且，数列的前n项和为，若对任意，均有恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎22、（本小题满分15分）已知数列，满足，.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求证：数列是等比数列；‎ ‎（Ⅲ）求数列的前n项和.‎ ‎【参考答案】‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B A D B D A C C B B 二、填空题（本大题有7小题，单空题每题4分，多空题每题6分，共36分）‎ ‎11、 12、-1， 13、，‎ ‎14、， 15、1，2 16、 4 17、‎ 三、解答题（本大题有5小题，共74分，解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤）‎ ‎18、解：（Ⅰ），，‎ 则，‎ ‎，，‎ 则即.‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎.‎ ‎，，‎ 当，即时，，‎ 当，即，单调递减，‎ 所以的单调递减区间为.‎ ‎19、解：（Ⅰ）为中点，，‎ 直线的斜率，‎ 所以直线所在的直线方程为：，‎ 即直线方程为.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，‎ 又由，‎ 得到，‎ 所以.‎ ‎20、解：（Ⅰ），‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，（如果把与联立求解也可以）‎ ‎（Ⅱ）方法一：‎ 由题意知 ‎，，‎ 当且仅当时取等号，此时为等边三角形.‎ ‎.‎ 此法只能求出最大值，如果利用数形结合求出周长最小值也可以.‎ 方法二：由正弦定理知：‎ ‎，‎ ‎，，‎ ‎.‎ 由于为锐角三角形，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 当时，，‎ 当或时，，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎21、解：（Ⅰ）因为，所以，‎ 两式相减得：，‎ 即，‎ 又因为数列的各项均为正数，‎ 所以，‎ 当时，，‎ 可得，上式成立，‎ 即数列是首项为1、公差为1的等差数列，‎ 所以.‎ ‎（Ⅱ）由（1）可知，，‎ 所以正项等比数列的公比为：，‎ 因此，，‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得：‎ ‎，‎ 恒成立，等价于 恒成立，‎ 所以恒成立，设，‎ 则，‎ 所以当时，当时，‎ 所以，‎ 所以当的最大值为，‎ 故，即实数的取值范围是：.‎ ‎22、解：（Ⅰ）当时，，所以，‎ 当时，，所以.‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 当时， ①‎ 当时， ②‎ 把②带入到①得到，‎ 所以，‎ 所以，数列是首项为，公比为3的等比数列.‎ ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）得，‎ 所以，‎ 又由②得到，‎ 所以，‎ 所以 ‎，‎ 所以，‎ ‎.‎