【数学】山东省济宁市微山县第一中学2019-2020学年高一下学期网络课堂期中考试试题 （解析版）

【数学】山东省济宁市微山县第一中学2019-2020学年高一下学期网络课堂期中考试试题 （解析版）

山东省济宁市微山县第一中学2019-2020学年高一下学期 网络课堂期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 故选：B ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意使函数表达式有意义，即，解得，‎ 所以函数的定义域为.‎ 故选：A ‎3.已知幂函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 的定义域为 B. 在其定义域上为减函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 ‎【答案】B ‎【解析】设幂函数，点代入得，，‎ 解得，‎ 根据幂函数的性质可得，选项B正确. ‎ 故选:B ‎4.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】，据此可知，为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.‎ 本题选择D选项.‎ ‎5.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由半角公式可得：，‎ 又知，，‎ 原式=.‎ 故选：A.‎ ‎6.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数关系式，据此可知，这段时间水深(单位：)的最大值为（ ）‎ A. 5 B. ‎6 ‎C. 8 D. 10‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得当取得最小值-1时，函数取最小值，‎ 因此当取得最大值1时，函数取最小值.‎ 故选：C ‎7.已知，则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】＝-sin[]＝‎ 故选C．‎ ‎8.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为是定义域为的奇函数，且，‎ 所以,‎ 因此，‎ 因为，所以，‎ ‎，从而，选C 二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20‎ 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分 ‎9.下列结论正确的是（ ）‎ A. 第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角的终边过点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 ‎【答案】BC ‎【解析】选项A：终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；‎ 选项B：设扇形的半径为，‎ 扇形面积为，所以B正确；‎ 选项C：角的终边过点，根据三角函数定义，‎ ‎，所以C正确； ‎ 选项D：角为锐角时，，所以D不正确.‎ 故选:BC ‎10.对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图像不可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时，函数单调递减，开口向下，对称轴在y轴的左侧，排除C，D；‎ 当时，函数单调递增，开口向上，对称轴在y 轴的右侧，排除B；‎ 故选：A ‎11.已知函数，则（ ）‎ A. 为的一个周期 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递减 D. 的一个零点为 ‎【答案】AD ‎【解析】根据函数知最小正周期为，正确.‎ 当时，，由余弦函数的对称性知，错误；函数在上单调递减，在上单调递增，故错误；‎ ‎ ，，故正确.‎ 故选：AD.‎ ‎12.已知，，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】ABD ‎【解析】①‎ 即 ‎，‎ ‎②‎ ‎①加②得 ‎①减②得 综上可得，正确的有 故选：ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎14.函数，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，所以，‎ 所以，‎ 故答案为：‎ ‎15.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵不等式对任意恒成立，‎ ‎∴函数的图象始终在轴下方，‎ ‎∴，解得，‎ 故答案为：．‎ ‎16.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， __________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，，‎ 是奇函数，，‎ ‎.‎ 故答案为:‎ 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.求下列各式的值：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 解：（1）原式；‎ ‎（2）原式=．‎ ‎18.已知函数．‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）若函数的最小值为，求实数的值．‎ 解：（1）要使函数有意义,则有解得,‎ 因为,‎ 所以是偶函数．‎ ‎（2）,‎ 因为,所以,‎ 令,又,‎ 所以在上为减函数,‎ 所以,‎ 所以,．‎ ‎19.在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.‎ ‎(1)请写出,,的值;‎ ‎(2)若角满足.‎ ‎(ⅰ)计算的值;‎ ‎(ⅱ)计算的值.‎ 解：(1)由三角函数定义可知:‎ ‎,,.‎ ‎(2)(法一)‎ ‎(ⅰ)由题意可知:,‎ 即,‎ 所以有:.‎ ‎(ⅱ)原式 ‎.‎ ‎(法二)‎ ‎(ⅰ)由题意可知:,‎ 所以,‎ ‎(ⅱ)由,可知或 原式 ‎20.已知函数. ‎ ‎（1）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围;‎ ‎（2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围.‎ 解：（1）由函数知，‎ 函数图象的对称轴为. ‎ 因为函数在区间上具有单调性，‎ 所以或，‎ 解得或，‎ 所以实数的取值范围为. ‎ ‎（2）解法一：若对—切实数都成立，则，‎ 所以，化简得，‎ 解得，‎ 所以实数的取值范围为. ‎ 解法二：若对一切实数都成立，则， ‎ 所以， 化简得， ‎ 解得， ‎ 所以实数的取值范围为.‎ ‎21.已知函数的最大值为1. ‎ ‎（1）求常数的值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间；‎ ‎（3）求使成立的实数的取值集合.‎ 解：‎ ‎. ‎ ‎（1）函数的最大值为，所以. ‎ ‎（2）由，‎ 解得，‎ 所以的单调递增区间为. ‎ ‎（3）由（1）知. ‎ 因为，即. ‎ 所以，‎ 所以. ‎ 所以，‎ 所以使成立的的取值集合为.‎ ‎22.已知函数的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求函数的表达式；‎ ‎（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．‎ 解：（1）由题图可知，‎ ‎，所以，所以，‎ 将点的坐标代入函数，‎ 得，即，‎ 因，所以， ‎ 所以函数的表达式为．‎ ‎（2）依题意，‎ 方程在上有实数解，‎ 即方程在上有实数解．‎ 令 ‎，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴的值域为，所以实数的取值范围为．‎