【数学】2020届一轮复习人教B版同角三角函数的基本关系与诱导公式课时作业

【数学】2020届一轮复习人教B版同角三角函数的基本关系与诱导公式课时作业

‎1．计算：sin π＋cos π＝(　　)‎ A．－1　　　　B．1　　　　C．0　　　　D.－ 解析：选A.原式＝sin＋cos ‎＝－sin ＋cos＝－－cos ＝－－＝－1.‎ ‎2．已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：选B.由tan(α－π)＝⇒tan α＝.‎ 又因为α∈，‎ 所以α为第三象限的角，sin＝cos α＝－.‎ ‎3．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(　　)‎ A．－　 B．－ C. D. 解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，‎ 所以－sin θ＝－cos θ，所以tan θ＝.‎ 因为|θ|<，所以θ＝.‎ ‎4．(2019·福建四地六校联考)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C.由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β－1＝0，可解得tan α＝3，又α为锐角，故sin α＝.‎ ‎5．已知sin(3π－α)＝－2sin，则sin αcos α＝(　　)‎ A．－ B. C.或－ D．－ 解析：选A.因为sin(3π－α)＝－2sin，‎ 所以sin α＝－2cos α，所以tan α＝－2，‎ 所以sin αcos α＝＝＝＝－.故选A.‎ ‎6．化简：·sin(α－)·cos(－α)＝________．‎ 解析：·sin(α－)·cos(－α)＝·(－cos α)·(－sin α)＝－cos2α.‎ 答案：－cos2α ‎7．已知θ为第四象限角，sin θ＋3cos θ＝1，则tan θ＝________．‎ 解析：由(sin θ＋3cos θ)2＝1＝sin2θ＋cos2θ，得6sin θcos θ＝－8cos2θ，又因为θ为第四象限角，所以cos θ≠0，所以6sin θ＝－8cos θ，所以tan θ＝－.‎ 答案：－ ‎8．sin π·cos π·tan的值是________．‎ 解析：原式＝sin·cos·tan ‎＝·· ‎＝××(－)＝－.‎ 答案：－ ‎9．已知π＜α＜2π，cos(α－7π)＝－，‎ 求sin(3π＋α)·tan的值．‎ 解：因为cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cos α ‎＝－，所以cos α＝.‎ 所以sin(3π＋α)·tan ‎＝sin(π＋α)· ‎＝sin α·tan＝sin α· ‎＝sin α·＝cos α＝.‎ ‎10．已知α为第三象限角，‎ f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值．‎ 解：(1)f(α)＝ ‎＝＝－cos α.‎ ‎(2)因为cos(α－)＝，‎ 所以－sin α＝，‎ 从而sin α＝－.‎ 又α为第三象限角，‎ 所以cos α＝－＝－，‎ 所以f(α)＝－cos α＝.‎ ‎1．(2019·湖南郴州模拟)已知sin＝，则cos＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 解析：选B.因为sin＝，‎ 所以cos＝sin ‎＝sin＝，故选B.‎ ‎2．(2019·成都市第一次诊断性检测)已知α为第二象限角，且sin 2α＝－，则cos α－sin α的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：选B.法一：因为cos＝－sin 2α＝，又＜α＜π，所以＜α＋＜π，则由cos＝2cos2－1，解得cos＝－，所以cos α－sin α＝cos＝×＝－，故选B.‎ 法二：因为α为第二象限角，所以cos α－sin α＜0，cos α－sin α＝－＝－＝－.‎ ‎3．化简＝________．‎ 解析：原式＝‎ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝1.‎ 答案：1‎ ‎4．已知sin＝，则cos＝________．‎ 解析：cos＝cos ‎＝cos＝－cos，‎ 而sin＝sin ‎＝cos＝，‎ 所以cos＝－.‎ 答案：－ ‎5．已知f(x)＝(n∈Z)．‎ ‎(1)化简f(x)的表达式；‎ ‎(2)求f＋f的值．‎ 解：(1)当n为偶数，即n＝2k(k∈Z)时，‎ f(x)＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝sin2x(n＝2k，k∈Z)；‎ 当n为奇数，即n＝2k＋1(k∈Z)时，‎ f(x)＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝sin2x(n＝2k＋1，k∈Z)．‎ 综上得f(x)＝sin2x.‎ ‎(2)由(1)得 f＋f＝sin2＋sin2 ‎＝sin2＋sin2 ‎＝sin2＋cos2＝1.‎ ‎6．在△ABC中，‎ ‎(1)求证：cos2＋cos2 ＝1；‎ ‎(2)若cossintan(C－π)＜0，‎ 求证：△ABC为钝角三角形．‎ 证明：(1)在△ABC中，A＋B＝π－C，‎ 所以＝－，‎ 所以cos＝cos＝sin ，‎ 所以cos2＋cos2＝1.‎ ‎(2)若cossintan(C－π)＜0，‎ 则(－sin A)(－cos B)tan C＜0，即sin Acos Btan C＜0.‎ 因为在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π，0＜C＜π且sin A＞0，‎ 所以或 所以B为钝角或C为钝角，所以△ABC为钝角三角形．‎