2021届高考数学一轮总复习课时作业20同角三角函数的基本关系式及诱导公式含解析苏教版

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文档介绍

2021届高考数学一轮总复习课时作业20同角三角函数的基本关系式及诱导公式含解析苏教版

课时作业20 同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、选择题 ‎1.已知α是第四象限角,tanα=-,则sinα等于( D )‎ A. B.- C. D.- 解析:因为tanα=-,所以=-,所以cosα=-sinα,代入sin2α+cos2α=1,解得sinα=±,又α是第四象限角,所以sinα=-.‎ ‎2.已知tan(α-π)=,且α∈,则sin等于( B )‎ A. B.- C. D.- 解析:tan(α-π)=tanα=,由解得cosα=±.又因为α∈,所以α为第三象限的角,所以cosα=-,所以sin=cosα=-.‎ ‎3.(2020·大同质检)已知sin(π+θ)=-cos(2π-θ),|θ|<,则θ等于( D )‎ A.- B.- C. D. 解析:∵sin(π+θ)=-cos(2π-θ),‎ ‎∴-sinθ=-cosθ,‎ ‎∴tanθ=.又∵|θ|<,∴θ=.‎ ‎4.设tanα=3,则等于( B )‎ A.3 B.2‎ C.1 D.-1‎ 解析:∵tanα=3,∴原式====2.‎ 5‎ ‎5.若θ∈,则 等于( A )‎ A.sinθ-cosθ B.cosθ-sinθ C.±(sinθ-cosθ) D.sinθ+cosθ 解析:因为 ‎= ‎==|sinθ-cosθ|,‎ 又θ∈,所以sinθ-cosθ>0,‎ 所以原式=sinθ-cosθ.故选A.‎ ‎6.(2020·佛山质检)已知α∈,且cosα=-,则等于( C )‎ A. B.- C. D.- 解析:∵α∈,且cosα=-,∴sinα==,则===.‎ ‎7.(2020·厦门质检)已知sin2α=,<α<,则sinα-cosα的值是( A )‎ A. B.- C. D.- 解析:∵<α<,∴sinα>cosα>0,∴sinα-cosα>0.又sin2α=,∴(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=,则sinα-cosα=.‎ ‎8.(2020·晋城一模)若|sinθ|+|cosθ|=,则sin4θ+cos4θ=( B )‎ A. B. C. D. 解析:将|sinθ|+|cosθ|=两边平方,得1+|sin2θ|=,∴|sin2θ|=,∴sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=1-×2=,故选B.‎ 5‎ ‎9.(2020·河北邯郸联考)已知3sin=-5cos,则tan=( A )‎ A.- B.- C. D. 解析:由3sin=-5cos,‎ 得sin=-cos,‎ 所以tan==-.‎ ‎10.已知sinα+cosα=,α∈(0,π),则=( A )‎ A.- B. C. D.- 解析:因为sinα+cosα=,所以(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,所以sinαcosα=-,又因为α∈(0,π),所以sinα>0,cosα<0,所以cosα-sinα<0,因为(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×=,所以cosα-sinα=-,所以====-.‎ 二、填空题 ‎11.sinπ·cosπ·tan的值是-.‎ 解析:原式=sin·cos·tan ‎=·· ‎=××(-)=-.‎ ‎12.已知α∈,tanα=3,则sin2α+2sinαcosα=.‎ 解析:sin2α+2sinαcosα= ‎===.‎ ‎13.(2020·豫北六校精英对抗赛)若f(x)=cos+1,且f(8)=2,则f(2 018)=0.‎ 5‎ 解析:∵f(8)=cos(4π+α)+1=cosα+1=2,∴cosα=1,∴f(2 018)=cos+1=cos(1 009π+α)+1=cos(π+α)+1=-cosα+1=-1+1=0.‎ ‎14.(2020·湖北武汉调研)若tanα=cosα,则+cos4α=2.‎ 解析:∵tanα=cosα,∴=cosα,∴sinα=cos2α=1-sin2α,即sin2α+sinα-1=0,解得sinα=或sinα=(舍).∴cos2α=,∴+cos4α=+(cos2α)2=+2=+=2.‎ 三、解答题 ‎15.已知α为第三象限角,‎ f(α)=.‎ ‎(1)化简f(α);‎ ‎(2)若cos=,求f(α)的值.‎ 解:(1)f(α)= ‎==-cosα.‎ ‎(2)∵cos=,∴-sinα=,从而sinα=-.‎ 又α为第三象限角,∴cosα=-=-,‎ ‎∴f(α)=-cosα=.‎ ‎16.(2020·辽宁沈阳联考)欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,ei+ei表示的复数的模为( C )‎ A. B. C. D. 解析:由题意得ei+ei=cos+isin+cos+isin=(cos+sin)+i(cos+sin),所以其表示的复数的模为 5‎ eq (2)(cos+sin)=,故选C.‎ ‎17.(2020·湖北宜昌联考)已知f(α)=( +)·cos3(2π-α)+2sin(+α)·cos(+α)(α为第三象限角).‎ ‎(1)若tan(π+α)=,求f(α)的值;‎ ‎(2)若f(α)=-sin(-α),求tanα的值.‎ 解:(1)因为α为第三象限角,所以f(α)=(+)cos3(2π-α)+2sin(+α)·cos(+α)‎ ‎=(+)cos3α+2cosαsinα=-2cos2α+2cosαsinα==,‎ 因为tan(π+α)=,即tanα=,‎ 所以f(α)==-.‎ ‎(2)由(1)知f(α)=-2cos2α+2cosαsinα ‎=cosα,‎ 即sinα-cosα=,两边平方得1-2sinαcosα=1-,即sinα·(-cosα)=-,可知sinα,-cosα是一元二次方程t2-t-=0的两根,‎ 因为α为第三象限角,所以sinα=-,cosα=-,‎ 所以tanα===.‎ 5‎
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