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文档介绍
【数学】河南省兰考县第三高级中学卫星实验部2020-2021学年高二上学期第一次周练试题(解析版)
河南省兰考县第三高级中学卫星实验部2020-2021学年 高二上学期第一次周练试题 一、单选题 1.已知向量,,,则( ) A. B. C.6 D. 2.在等差数列中,若,,则( ) A.15 B.-5 C.-10 D.0 3.在中, 分别为角的对边,若,则此三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 4.已知数列的前n项和,则( ) A.3 B.6 C.7 D.8 5.已知、为锐角,,,则( ) A. B. C. D. 6.已知的三个内角所对的边分别为,且满足,则() A. B. C. D. 7.在△ABC中,若b=2,A=120°,三角形的面积,则三角形外接圆的半径为 A. B. C.2 D.4 8.△ABC中, a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且 则角B的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 9.已知函数的图象向左平移个单位后,其图象关于轴对称,则的值为( ) A. B. C. D. 10.一海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处.在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( ) A.10海里 B.10海里 C.20海里 D.20海里 11.在中,,则的形状一定是( ) A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形 12.已知等差数列满足,,则( ) A.20 B.24 C.26 D.28 二、填空题 13.等差数列中,,,则满足不等式的正整数的最大值是____. 14.已知数列为等差数列,若,则的值为_______. 15.已知的三个内角所对的边分别为,,则___. 16.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=,则S△ABC=______. 三、解答题 17.已知等差数列满足,. (1)求首项及公差; (2)求的通项公式 18.在中,角,,所对的边分别为,,.已知. (1)求; (2)若,且,求的面积. 19.已知函数 (1)求函数在的单调递减区间; (2)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值. 20.在数列中,已知,, (1)求,的值; (2)若,证明:数列是等差数列; (3)在(2)的条件下,求数列的通项公式; 21.在四边形中,,,,. (1)求的值. (2)若,求对角线的长度. 22.已知函数,向量,,在锐角中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求角A的大小; (2)求的取值范围. 参考答案 1.A 解:因为向量,,, 所以,解得, 所以, 所以, 故选:A 2.D 解:由等差数列的性质可得:, 故选:D. 3.A 由正弦定理得sinA=2sinBcosC, 即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC, 整理得sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)=0, 即B=C, 则三角形为等腰三角形, 本题选择A选项. 4.B 【详解】 由数列的前n项和, 当时,, 则. 故选:B. 5.C 【详解】 、为锐角,则,,则, 所以,,且. ①若,则,不合乎题意; ②若,则,合乎题意. 综上所述,. 故选:C. 6.C 【详解】 ,, , ,, 故选:C. 7.C 【解析】 ,解得c=2. ∴a2=22+22−2×2×2×cos120°=12, 解得 , ∴ , 解得R=2. 本题选择C选项. 8.A 【解析】 由正弦定理得 可化为 化简得到,可以得到 ,由特殊角的三角函数值得到 . 故答案选A. 9.A 【详解】 由题设向左平移个单位,即,其图象关于轴对称, 因此, ,又,令,, 故选:A. 10.B 【解析】 根据已知条件可知△ABC中,AB=20,∠BAC=30°,∠ABC=105°,所以∠C=45°, 由正弦定理,有,所以10. 故选B. 11.D 【详解】 因为,所以,即是直角三角形,选D. 12.B 【详解】 解:∵等差数列满足,, ∴,即, ∴, ∴, 故选:B. 13.59 【详解】 由得,即,又,解得, 故正整数的最大值为59. 故答案为:59. 14. 【详解】 因为为等差数列,且, 由等差数列的性质得, 所以, 故. 故答案为:. 15.5 【详解】 由余弦定理得即, 解得或(舍去), 所以. 故答案为:. 16. 【详解】 ∵依次成等差数列,∴,由正弦定理, ∴,∴或(舍去),∴, ∴. 17.(1)首项为4,公差为2(2) 【解析】 分析:设公差为d的等差数列{an},运用等差数列的通项公式,解方程可得首项和公差,即可得到所求; (1)设等差数列的公差为. 因为,所以. 又因为,所以,故. (2)所以 . 点睛:本题考查等差数列的通项公式的运用,考查方程思想和运算能力,属于基础题. 18.(1);(2). 【详解】 解:(1)因为,所以, 所以,所以, 因为,所以,所以. (2)由余弦定理可得, 因为,,所以,所以. 故的面积为. 19.(1);(2)最小正周期为;最大值为和最小值为. 【详解】 解:(1), 由,得, 当时,,当时, 所以,函数在的单调递减区间为. (2). 因为时,,所以, 所以, 所以在区间上的最大值为和最小值为. 20.(1)17;80;(2)证明见解析;(3). 【详解】 ,,可得;; 证明:,可得,而, 所以数列是首项和公差均为1的等差数列; 由(2)得,所以, 21.(1);(2)5. 【详解】 (1)在中,由正弦定理得:, 因为,所以为锐角,所以. (2)在中,, 由余弦定理可得, . 22.(1);(2). 【详解】 (1)由题意, ,又为锐角,∴. (2)由(1),又均为锐角,所以,, , ∴.查看更多