【数学】重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三6月联考(三诊)试题(文)

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【数学】重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三6月联考(三诊)试题(文)

重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三6月联考(三诊)数学试题(文)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.‎ ‎1.(长寿)已知全集为R,集合,,则( )‎ A.{0,1} B.{-1,0,1} C.{-1,0,3} D.{-1,1,2,3}‎ ‎2.(铜梁)已知复数,是实数,那么复数的实部与虚部满足的关 系式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(合川)某胸科医院感染科有名男医生和名女医生,现需要从这名医生中抽取名 医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组,恰好抽到的名医生都是男医生的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(铜梁)函数的图像( )‎ A.关于直线对称 B.关于点(1,0)对称 ‎ C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 ‎5.(綦江)过双曲线的左焦点作渐近线的垂线,垂足为,则(‎ 为坐标原点)的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.(实验)函数在上的图象大致为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.(合川)‎2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场 隆重举行,这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异,‎ 去年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵,他们是由军事科学院,国防大学,国防 科技大学联合组建,若已知甲,乙,丙三人来自上述三所学校,学位分别有学士、硕士、博士学位,‎ 现知道:①甲不是军事科学院的,②来自军事科学院的均不是博士,③乙不是军事科学院的,④‎ 乙不是博士学位,⑤来自国防科技大学的是硕士,则甲是来自哪个院校的,学位是什么( )‎ A.国防大学,博士 B.国防科技大学,硕士 ‎ C.国防大学,学士 D.军事科学院,学士 ‎8.(长寿)已知抛物线的焦点为,抛物线上一点的的纵坐标,则是 ‎ 的( )‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 ‎9.(实验)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若(b﹣c),‎ 则=( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.(江津)执行如右图所示的程序框图,则输出的的值为( ) ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.(实验)已知定义在上的奇函数的图像是一条连续不断的曲线,时,‎ 单调递增,则满足:的实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.(大足)在中,,点是所在平面内一点,‎ ‎,且满足,若,则的最小值是 ‎( )‎ A. B. C. 1 D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.(铜梁)若满足约束条件则的最小值为__________.‎ ‎14.(大足)________.‎ ‎15.(合川)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价,‎ 最高销售限价以及常数)确定实际销售价格,这里,被 称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数恰好使得是和的等比中项,‎ 据此可得最佳乐观系数的值等于__________.‎ ‎16.(江津)底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球,则该棱柱 体积的最大值为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎(一)必考题:每小题12分,共60分.‎ ‎17.(实验)已知等差数列的公差,且.‎ ‎(1)求及;‎ ‎(2)若等比数列满足,求数列的前项的和.‎ ‎18.(长寿)2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻,避免外出是减少相互 交叉感染最有效的方式.在家中适当锻炼,合理休息,能够提高自身免疫力,抵抗该种病毒.某 小区为了调查“宅”家居民的运动情况,从该小区随机抽取了100位成年人,记录了他们某天 的锻炼时间,其频率分布直方图如图:‎ ‎(1)求的值,并估计这100位居民锻炼时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);‎ ‎(2)小张是该小区的一位居民,他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长:‎ 序号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 锻炼时长m(单位:分钟)‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎(Ⅰ)根据数据求m关于n的线性回归方程;‎ ‎(Ⅱ)若(是(1)中的平均值),则当天被称为“有效运动日”.估计小张“宅”家第8天是否是“有效运动日”?‎ 附;线性回归方程,其中,,.‎ ‎19.(江津)在如图所示的几何体中,四边形是正方形,,,‎ 分别是线段,的中点,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎20.(大足)已知椭圆C:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短 半轴长为半径的圆与直线相切.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设A(-4,0),过点R(3,0)作与轴不重合的直线交椭圆C于P,Q两点,连接AP,AQ分别交直线于M,N两点,若直线MR、NR的斜率分别为,试问:是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.‎ ‎21.(合川)已知函数(为常数).‎ ‎(1)若是定义域上的单调函数,求的取值范围;‎ ‎(2)若存在两个极值点,,且,求的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分.‎ 请考生在第22,23题中任选择一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分,作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.‎ ‎22.(綦江)已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原 点,极轴为轴的正半轴,且取相等的单位长度,建立平面直角坐标系,直线的参数方程 是(是参数),设点.‎ ‎(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;‎ ‎(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.‎ ‎23.(綦江)已知定义在上的函数,且恒成立 ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若,且,求证:‎ 参考答案 ‎1—6 CBCBDB 7—12 AACCBD ‎13. -6 14.2 15. 16.‎ ‎17.解:(1)由,得,‎ 又,‎ ‎,‎ ‎;…………………………………………6分 ‎(2)由题意,即,‎ ‎,‎ 于是,‎ 故.………………12分 ‎18.解:(1)∵,∴‎ ‎.....4分 ‎(2)(Ⅰ)∵,‎ ‎ ‎ ‎∴,‎ ‎∴m关于n的线性回归方程为…………………… 9分 ‎(Ⅱ)当n=8时,.∵,‎ ‎∴估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”…………………………12分 ‎20.解:(1)由题意得解得,‎ 故椭圆C的方程为………………4分 ‎(2)设,,直线PQ的方程为,由 得.‎ ‎∴ ………………………………………………6分 由A,P,M,三点共线可知,,所以;‎ 同理可得 …………………………………………8分 所以.‎ 因为,……………10分 所以 …12分 ‎21.解:(1)∵,,∴.‎ 设,,‎ ‎∵是定义域上的单调函数,函数的图象为开口向上的抛物线,‎ ‎∴在定义域上恒成立,即在上恒成立.‎ 又二次函数图象的对称轴为,且图象过定点,‎ ‎∴或,解得.‎ ‎∴实数的取值范围为. ……………………………………………4分 ‎(2)由(1)知的两个极值点,满足,‎ 所以,,‎ 不妨设,则在上是减函数,∴,‎ ‎∴‎ ‎. ………………………………………8分 令,则,又,即,‎ 解得,∴.‎ 设,‎ 则,∴在上单调递增, ‎ ‎∵,,∴,‎ 即.‎ 所以的取值范围为 …………………12分 ‎22.解:(1)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为:,‎ 即;‎ 直线的参数方程化为普通方程为:. …………………5分 ‎(2)直线的参数方程化为标准形式为,①‎ 将①式代入,得:,②‎ 由题意得方程②有两个不同的根,设是方程②的两个根,由直线参数方程的几何意义知:. …………………………………………………………10分 ‎23.解:(1)因为,所以 在上恒成立解得,‎ ‎ ……………………………………………………5分 ‎(2)‎ ‎,即,‎ 所以 …10分
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