【数学】2020届一轮复习人教B版（文）4-4数系的扩充与复数的引入作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（文）4-4数系的扩充与复数的引入作业

课时作业27　数系的扩充与复数的引入 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2019·南昌市调研]已知复数z满足(1＋i)z＝2，则复数z的虚部为(　　)‎ A．1　　B．－1‎ C．i D．－i 解析：由(1＋i)z＝2知z＝＝＝1－i，故z的虚部为－1.‎ 答案：B ‎2．[2019·东北三省四市联合模拟]若复数z＝为纯虚数，则实数a的值为(　　)‎ A．1 B．0‎ C．－ D．－1‎ 解析：z＝＝＋i，因为z为纯虚数，所以解得a＝－1，故选D.‎ 答案：D ‎3．[2019·武汉市高中调研]复数＝(　　)‎ A．2＋i B．－2＋i C．－2－i D．2－i 解析：＝＝－2－i，故选C.‎ 答案：C ‎4．[2018·浙江卷]复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：本小题考查复数的有关概念和运算．‎ ‎∵＝＝1＋i，∴的共轭复数为1－i.‎ 答案：B ‎5．[2019·广州市高三调研考试]若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则|z|＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：通解　由(1＋2i)z＝1－i，可得z＝＝＝＝－－i，所以|z|＝＝，选C.‎ 优解　由(1＋2i)z＝1－i可得|(1＋2i)z|＝|1－i|，即|1＋2i||z|＝|1－i|，得到|z|＝，故|z|＝，选C.‎ 答案：C ‎6．[2019·武汉市高中调研]已知复数z满足(3＋4i)z＝1－2i，则z＝(　　)‎ A．－＋i B．－－i C.＋i D.－i 解析：解法一　由题意可得z＝＝＝＝－－i.故选B.‎ 解法二　设z＝a＋bi(a，b∈R)，因为(3＋4i)z＝1－2i，所以(3＋4i)(a＋bi)＝1－2i，整理得(‎3a－4b)＋(3b＋‎4a)i＝1－2i，所以解得所以z＝－－i.故选B.‎ 答案：B ‎7．[2019·福州四校高三联考]如果复数z＝，则(　　)‎ A．z的共轭复数为1＋i B．z的实部为1‎ C．|z|＝2‎ D．z的实部为－1‎ 解析：∵z＝＝＝＝－1－i，∴z 的实部为－1，故选D.‎ 答案：D ‎8．[2019·湖北省四校联考]已知复数是z的共轭复数，若满足(4－i)＝5＋3i，则z＝(　　)‎ A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 解析：由已知得＝＝＝＝1＋i，∴z＝1－i，故选A.‎ 答案：A ‎9．[2019·石家庄高中质量检测]已知复数z满足zi＝i＋m(m∈R)，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵zi＝i＋m，∴z＝＝1－mi，由于z的虚部为1，故－m＝1，∴z＝1＋i，复数z对应的点为(1,1)，即复数z对应的点在第一象限，故选A.‎ 答案：A ‎10．[2019·石家庄高中模拟考试]已知i为虚数单位，(1＋i)x＝2＋yi，其中x，y∈R，则|x＋yi|＝(　　)‎ A．2 B. C．2 D．4‎ 解析：∵(1＋i)x＝2＋yi，∴x＋xi＝2＋yi，∴x＝y＝2，‎ ‎∴|x＋yi|＝|2＋2i|＝＝2.故选A.‎ 答案：A 二、填空题 ‎11．[2019·福建省高中质量检测]已知复数z满足z(1＋i)＝2－，则z2＝________.‎ 解析：通解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.由题意，知(a＋bi)(1＋i)＝2－(a－bi)，即(a－b)＋(a＋b)i＝(2－a)＋bi.由复数相等，得解得所以z＝－2i，所以z2＝－4.‎ 优解　由z(1＋i)＝2－，得iz＝2－(z＋)．因为z＋∈R，所以i z∈R，则复数z必为纯虚数，所以z＝－，所以iz＝2，即z＝＝－2i，所以z2＝－4.‎ 答案：－4‎ ‎12．设z2＝z1－i1(其中1表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．‎ 解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，‎ 所以1＝a－bi，z2＝z1－i1＝a＋bi－i(a－bi)＝a＋bi－ai－b＝a－b＋(b－a)i，‎ 因为z2的实部是－1，‎ 所以a－b＝－1，所以z2的虚部为b－a＝1.‎ 答案：1‎ ‎13．[2019·福建省高三质量检测]已知复数z满足(3＋4i)＝4＋3i，则|z|＝________.‎ 解析：解法一　因为＝＝＝－i，所以z＝＋i，所以|z|＝1.‎ 解法二　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，所以(x－yi)(3＋4i)＝4＋3i，以3x＋4y＋(4x－3y)i＝4＋3i，所以解得所以|z|＝1.‎ 解法三　由(3＋4i)＝4＋3i，得|(3＋4i)|＝|4＋3i|，即5||＝5，所以|z|＝1.‎ 答案：1‎ ‎14．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C，若＝λ＋μ，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．‎ 解析：由条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，‎ ＝(1，－1)，‎ 根据＝λ＋μ得 ‎(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，‎ ‎∴解得 ‎∴λ＋μ＝1.‎ 答案：1‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15．[2019·郑州市高中质量预测]若复数z＝，则复数z在复平面内对应的点在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为z＝＝＝＝＝＝－－i，所以复数z在复平面内对应的点为，在第三象限，故选C.‎ 答案：C ‎16．[2019·太原市高三模拟试题]若复数z＝在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(－1,1) B．(－1,0)‎ C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)‎ 解析：通解　因为z＝＝＝＋i在复平面内对应的点为，且在第四象限，所以解得－1

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