辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高一上学期阶段性测试（2）数学试卷

辽宁省沈阳市第一七O中学2019-2020学年高一上学期阶段性测试（2）数学试卷

www.ks5u.com 高一年级数学试卷 命题范围：人教B版必修3及必修4 总分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 为终边上一点，，则（ ） ‎ ‎2. 书架上有两本不同的数学书、一本语文书、一本英语书.从中选取2本，两本书中只有一本数学书的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.某小组有２名男生和２名女生,从中任选２名同学去参加演讲比赛，在下列选项中,互斥而不对立的两个事件是 ( )‎ A.“至少有1名女生”与“都是女生” B. “恰有1名女生”与“恰有2名女生” ‎ C. “至少有1名女生”与“至多有1名女生” D.“至少有1名男生”与“都是女生”‎ ‎4.已知角均为锐角,且,则的值为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.化简的结果是 ‎（A）cos10°（B）sin10°－cos10°（C）cos10°－sin10°（D）±(cos10°－sin10°)‎ ‎7．为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos的图象(　　)‎ A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向左平移个单位 D． 向右平移个单位 ‎8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）‎ A． 6 B．5 C．4 D．7‎ ‎9．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖。小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )‎ A B C D ‎10．下图是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于(　　)‎ A． 2＋ B． C． D．2 ‎11．如图所示，点P在∠AOB的对角区域MON内，且满足＝x＋y，则实数对(x，y)可以是(　　)‎ ‎ ‎ A．(，－) B．(，) C． (－，) D． (－，－)‎ ‎12．下图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点(　　)‎ A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 ‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题（共4道题，每题5分共20分，把答案填在答题纸的横线上）‎ ‎13. 某单位由老年教师27人，中年教师54人，青年教师81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则青年教师被抽取的人数是 .‎ ‎14．若sin(α－)＝，则cos(α＋)＝________.‎ ‎15．化简的结果是 ‎ ‎16.将一副直角三角板拼成如图所示的四边形（其中，），若，则 . ‎ 三、解答题（共6道题，第17题10分，其余每题12分，共70分，解答题须写出演算步骤.）‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 已知向量，，满足.‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求向量与向量夹角的余弦值.‎ ‎18. (本小题满分12分)今年的西部决赛勇士和火箭共进行了七场比赛，经历了残酷的“抢七”比赛，两队的当家球星库里和杜兰特七场比赛的每场比赛的得分如下表：‎ 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 第六场 第七场 库里 ‎26‎ ‎28‎ ‎24‎ ‎22‎ ‎31‎ ‎29‎ ‎36‎ 杜兰特 ‎26‎ ‎29‎ ‎33‎ ‎26‎ ‎40‎ ‎29‎ ‎27‎ ‎（1）绘制两人得分的茎叶图；‎ ‎（2）分析并比较两位球星的七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。‎ ‎（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率；‎ ‎（2）这种游戏规则公平吗？说明理由。‎ ‎20．(本小题满分12分)已知向量a＝(cosθ－2sinθ，2)，b＝(sinθ，1)．‎ ‎(1)若a∥b，求tan2θ的值；‎ ‎(2)若f(θ)＝(a＋b)·b，θ∈[0，]，求f(θ)的值域．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知,函数.‎ ‎(I)求的对称轴方程； ‎ ‎(II)求使成立的的取值集合；‎ ‎(III) 若对任意实数,不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎22.（本小题满分12分）某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形AOB的圆心角∠AOB＝，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形OMNH，其中M，H分别在OA，OB上，N在上．设∠MON＝θ，平行四边形OMNH的面积为S. ‎ ‎(1)将S表示为关于θ的函数；‎ ‎(2)求S的最大值及相应的θ值．‎ 高一考试数学试题答案及评分标准 一、 选择题答案：(每小题5分，共60分) ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B A C C D A A C D B 二、填空题答案：（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 18 14. 15. 0 16 ‎ 三、解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．解：（Ⅰ），‎ 与互相垂直 ‎………………………………………………………………………………………………………………………………..4分 ‎（Ⅱ）‎ ‎………………………………………………………………….6分 ‎………………………………………………10分 ‎18．解：（1）如图 ‎ ‎ ‎ …………2分 ‎（2）库里的平均得分分 …………4分 方差. …………6分 杜兰特的平均得分分 …………8分 方差. …………10分 ‎∴，‎ 则这七场比赛库里的平均得分低于杜兰特，但库里的得分更稳定一些. …………12分 ‎19. （本题12分）‎ 解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件.甲编号，乙编号，表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），……，（1，5），（2，1），（2，2），……，（5，4），（5，5）共25个基本事件； …………3分 包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 ，所以 ‎ 答：编号之和为6且甲胜的概率为。 …………6分 ‎ ‎（2）设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件.甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5） ‎ ‎ 所以甲胜的概率为， …………9分 乙胜的概率为， …………10分 ‎∵，∴这种游戏规则不公平。 …………12分 ‎20 解： (1)若a∥b，则cosθ－2sinθ＝2sinθ， …………2分 ‎∴tanθ＝.∴tan2θ＝＝＝. …………4分 ‎(2)f(θ)＝(a＋b)·b＝a·b＋b2‎ ‎＝cosθsinθ－2sin2θ＋2＋sin2θ＋1‎ ‎＝sinθcosθ－sin2θ＋3‎ ‎＝sin2θ－＋3 …………6分 ‎＝sin(2θ＋)＋， …………8分 ‎∵θ∈[0，]，∴≤2θ＋≤， …………10分 ‎∴－≤sin(2θ＋)≤1‎ ‎∴2≤f(θ)≤，‎ ‎∴f(θ)的值域为[2，]． …………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（I）‎ ‎ …………1分 ‎ …………2分 令,解得.‎ 的对称轴方程为. …………4分 ‎（II）‎ 由得,即 …………5分 ‎.‎ 故的取值集合为. …………7分 ‎（III）‎ ‎ …………8分 ‎ ‎ 时的最大值是 …10分 恒成立,,即 …………11分 ‎ …………12分 ‎22．解：(1)如图，过N作NP⊥OA于P，过H作HE⊥OA于E，‎ ‎∵∠AOB＝，‎ ‎∴OE＝EH＝NP＝200sinθ，OP＝200cosθ， …………2分 ‎∴HN＝EP＝OP－OE＝200(cosθ－sinθ)，…………4分 ‎∴S＝HN·NP＝40000(cosθ－sinθ)sinθ，θ∈(0，)．…………6分 ‎ ‎(2)S＝40000(cosθsinθ－sin2θ)＝40000(sin2θ－)＝20000(sin2θ＋cos2θ－1)＝20000[sin(2θ＋)－1]， …………10分 ‎∵θ∈(0，)，∴2θ＋∈(，)，‎ ‎∴当2θ＋＝，即θ＝时，S取得最大值，且最大值为平方米…………12分