2013-2014学年山东省济南一中高二（上）期中数学试卷（理科）
2013-2014学年山东省济南一中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本题共16小题，每题有且只有一个正确答案，请将答案填涂在答题卡上）
1. 椭圆x24+y2=1的长轴长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 2+1与2−1，两数的等比中项是( )
A.1 B.−1 C.±1 D.12
3. 原点O和点A(1, 1)在直线x+y=a的两侧，则a的取值范围是（ ）
A.0
1 D.a<0或a>2
4. 下列选项中正确的是（ ）
A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a>b，cbd
C.若ab>0，a>b，则1a<1b D.若a>b，c>d，则a−c>b−d
5. 若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=( )
A.12 B.13 C.14 D.15
6. 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )
A.对任意x∈R，都有x2<0 B.不存在x∈R，都有x2<0
C. 存在x∈R，使得x2≥0 D. 存在x∈R，使得x2<0
7. 椭圆x2+y29=1的焦点为F1，F2，直线AB过F1交椭圆于A，B，则△ABF2的周长为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.12
8. 实数x，y满足条件x≥0x−y+2≤02x+y−5≤0，则z=x+y的最大值是（ ）
A.2 B.4 C.5 D.6
9. 给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10. 在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（ ）
A.π3 B.π6 C.2π3 D.π3或2π3
11. 若不等式kx2−kx+1>0对任意x∈R都成立，则k的取值范围是（ ）
A.(0, 4) B.[0, 4) C.(0, +∞) D.[0, +∞)
12. 已知△ABC中，a=2，b=3，B=60∘，那么角A等于（ ）
A.135∘ B.90∘ C.45∘ D.30∘
13. 若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则△ABC( )
A.一定是锐角三角形
B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形
D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
14. 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=14，则a1a2+a2a3+...+anan+1=( )
A.16(1−4−n) B.16(1−2−n) C.323(1−4−n) D.323(1−2−n)
15. 下列结论正确的是( )
A.当x>0且x≠1时，lgx+1lgx≥2 B.当x>0时，x+1x≥2
C.当x≥2时，x+1x的最小值为2 D.当01的解集是{x|x>0}，q：方程x2−ax+1=0无实根，如果〝p∧q〞为假，〝p∨q〞为真，求满足条件的实数a的取值范围．
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=2，C=π3，且sinB=2sinA，求△ABC的面积．
已知数列{an}的前n项和Sn与an满足Sn=1−an(n∈N+)．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn．
已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=32，若椭圆与直线x+y+1=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求椭圆的方程．
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参考答案与试题解析
2013-2014学年山东省济南一中高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题（本题共16小题，每题有且只有一个正确答案，请将答案填涂在答题卡上）
1.
【答案】
C
【考点】
椭圆的定义
【解析】
把椭圆的方程化为标准形式，判断焦点所在的坐标轴，求出b的值，即可得到长轴长．
【解答】
解：椭圆：x24+y2=1
∴ a=2，2a=4
∴ 椭圆的长轴长为4，
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
等比中项
【解析】
设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．
【解答】
解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：
x2=(2+1)(2−1)，即x2=1，
解得x=±1．
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】
根据二元一次不等式组表示平面区域即可确定条件a的取值范围．
【解答】
解：∵ 原点O和点A(1, 1)在直线x+y=a的两侧，
∴ 对应式子的符号相反，
则对应式子的乘积符号相反，
即−a(1+1−a)<0，
∴ a(a−2)<0，
即0b，由于ab>0，故有 aab>bab，即 1a<1b，故C正确．
对于a>b，c>d，当a=2，b=1，c=10，d=1，显然有a−c0对任意x∈R都成立，对系数k分类讨论，当k=0时恒成立，当k≠0时，利用二次函数的性质，列出关于k的不等式，求解即可得到k的取值范围．
【解答】
解：kx2−kx+1>0对任意x∈R都成立，
①当k=0时，1>0对任意x∈R恒成立，
∴ k=0符合题意；
②当k≠0时，则有k>0△=(−k)2−4k<0，
∴ k>000，q＝1+2
∴ a9+a10a7+a8=a1q8+a1q9a1q6+a1q7=3+22
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二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
【答案】
22
【考点】
正弦定理
【解析】
由A与C的度数求出B的度数，再由sinB，sinC，以及b的值，利用正弦定理即可求出c的值．
【解答】
解：∵ 在△ABC中，A=105∘，C=30∘，b=1，
∴ B=45∘，
利用正弦定理bsinB=csinC
得：c=bsinCsinB=1×1222=22．
故答案为：22
【答案】
(m, m+1)
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
已知不等式即 (x−m)(x−m−1)<0，由此求出它的解集．
【解答】
解：关于x的不等式x2−(2m+1)x+m2+m<0 即 (x−m)(x−m−1)<0，解得 m1的解集是{x|x>0}，
则a>1，即p:a>1．
若方程x2−ax+1=0无实根，
则△=a2−4<0，
即a2<4，
解得−21a≥2或a≤−2，此时a≥2．
若p假，q真，则a≤1−21的解集是{x|x>0}，
则a>1，即p:a>1．
若方程x2−ax+1=0无实根，
则△=a2−4<0，
即a2<4，
解得−21a≥2或a≤−2，此时a≥2．
若p假，q真，则a≤1−2
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