人教A数学必修二直线的交点坐标与距离公式课时作业

人教A数学必修二直线的交点坐标与距离公式课时作业

湖南省新田一中高中数学必修二课时作业：3．3　直线的交点坐标与距离公式 基础达标 ‎1．(2012·银川高一检测)直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为 (　　)．‎ A. B．－ C. D．－ 解析　由解得即直线y＝2x＋10与y＝x＋1相交于点(－9，－8)，代入y＝ax－2，解得a＝.‎ 答案　C ‎2．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为 (　　)．‎ A. B. C. D. 解析　直线3ax－y－2＝0过定点A(0，－2)，直线(2a－1)x＋5ay－1＝0，过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|＝.‎ 答案　C ‎3．光线从点A(－3，5)射到x轴上，经反射后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离是 (　　)．‎ A．5 B．2 C．5 D．10 解析　根据光学原理，光线从A到B的距离，等于点A关于x轴的对称点A′到点B的距离，易求得A′(－3，－5)．‎ 所以|A′B|＝＝5.‎ 答案　C ‎4．已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为________．‎ 解析　由题意得 ＝5，‎ 解得a＝1或a＝－5.‎ 答案　1或－5‎ ‎5．已知直线ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直，交于点A(1，m)，则a＝________，b＝________，m＝________．‎ 解析　∵点A(1，m)在两直线上，‎ 又两直线垂直，得2a－4×5＝0，　　　　　　　　　 ③‎ 由①②③得，a＝10，m＝－2，b＝－12.‎ 答案　10　－12　－2‎ ‎6．若直线x＋a2y＋6＝0和直线(a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a的值是________．‎ 解析　由得 解之得a＝0或a＝－1或a＝3(舍)．‎ 答案　0或－1‎ ‎7．(1)求过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点且与第一条直线垂直的直线方程．‎ ‎(2)求经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．‎ 解　(1)法一　由 得即交点为(－1，4)．‎ ‎∵第一条直线的斜率为－3，且两直线垂直，‎ ‎∴所求直线的斜率为.‎ ‎∴由点斜式得y－4＝(x＋1)，‎ 即x－3y＋13＝0.‎ 法二　设所求的方程为3x＋y－1＋λ(x＋2y－7)＝0，‎ 即(3＋λ)x＋(1＋2λ)y－(1＋7λ)＝0，‎ 由题意得3(3＋λ)＋(1＋2λ)＝0，‎ ‎∴λ＝－2，代入所设方程得x－3y＋13＝0.‎ ‎(2)设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，‎ 即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0.‎ 令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝.‎ 由＝，得λ＝或λ＝.‎ 直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.‎ 能力提升 ‎8．若三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能构成三角形，则a应满足的条件是 (　　)．‎ A．a＝1或a＝－2 B．a≠±1‎ C．a≠1且a≠－2 D．a≠±1且a≠－2‎ 解析　为使三条直线能构成三角形，需三条直线两两相交且不共点．‎ ‎(1)若三条直线交于一点，由 解得 将l2，l3的交点(－a－1，1)代入l1的方程解得a＝1或a＝－2；‎ ‎(2)若l1∥l2，则由a×a－1×1＝0，得a＝±1，‎ 当a＝1时，l1与l2重合；‎ ‎(3)若l2∥l3，则由1×1－a×1＝0，得a＝1，当a＝1时，l2与l3重合；‎ ‎(4)若l1∥l3，则由a×1－1×1＝0，得a＝1，当a＝1时，l1与l3重合．‎ 综上，当a＝1时，三条直线重合；‎ 当a＝－1时，l1∥l2；当a＝－2时，三条直线交于一点，‎ 所以要使三条直线能构成三角形，需a≠±1且a≠－2.‎ 答案　D ‎9．若动点P的坐标为(x，1－x)，x∈R，则动点P到原点的最小值是________．‎ 解析　由距离公式得＝＝，‎ ‎∴最小值为＝.‎ 答案　 ‎10．求函数y＝＋的最小值．‎ 解　原式可化为y＝＋‎ .‎ 考虑两点间的距离公式，如图所示，‎ 令A(4，2)，B(0，1)，P(x，0)，‎ 则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x，0)，‎ 使得|PA|＋|PB|最小．‎ 作点A(4，2)关于x轴的对称点A′(4，－2)，‎ 由图可直观得出|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，‎ 故|PA|＋|PB|的最小值为|A′B|的长度．‎ 由两点间的距离公式可得 ‎|A′B|＝＝5，‎ 所以函数y＝＋的最小值为5.‎