2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)高一上学期期中考试数学试题（解析版）
2018-2019学年内蒙古集宁一中(西校区)高一上学期期中考试数学试题
一、单选题
1．设全集，集合A={1,3,5}, B={2,5},则( )
A． {2} B． {1,3} C． {3} D． {1,3,4,5}
【答案】D
【解析】
根据补集和并集的定义来解题．
【详解】
，，故选D.
【点睛】
本题考查集合的运算，正确理解和把握交、并、补集的含义是解题的关键．
2．函数f(x)＝的定义域是( )
A． [0，＋∞) B． [1，＋∞) C． (－∞，0] D． (－∞，1]
【答案】A
【解析】
要使函数有意义，则需2x－1≥0，
即为2x≥1，
解得，x≥0，
则定义域为[0，＋∞)．故选A.
点睛：与指数函数有关的复合函数的定义域、值域
(1)y＝af(x)的定义域与f(x)的定义域相同．
(2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性确定函数y＝af(x)的值域．
3．已知f(x+2)＝2x＋3，则f(x)的解析式为( )
A． f(x)＝2x＋1 B． f(x)＝2x－1 C． f(x)＝2x－3 D． f(x)＝2x＋3
【答案】B
【解析】
令t＝x＋2，则x＝t－2，∴g(x＋2)＝g(t)＝f(t－2)，∴g(x)＝f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1,故选B.
4．函数y＝1＋的零点是( )
A． (－1,0) B． －1 C． 1 D． 0
【答案】B
【解析】
令y＝1＋= ,解得x=-1,即函数零点为-1,故选B.
点睛:本题考查函数的零点问题.对于函数,我们把使的实数x叫做函数的零点.即函数的零点就是指使函数值为零的自变量的值.需要注意的是,(1)函数的零点是实数,而不是点;(2)并不是所有的函数都有零点;(3)若函数有零点,则零点一定在函数的定义域内.
5．当0
3}
B． {x|x<－3或03}
D． {x|－33时，f(x)>0.所以x·f (x)＜0的解集为{x∣－3＜x＜0或0＜x＜3}。
【考点】本题考查函数单调性和奇偶性的灵活应用。
点评：本题的关键是根据单调性和奇偶性利用数形结合思想分析出f(x)的正负。
12．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝( )
A． ex＋1 B． ex－1 C． e－x＋1 D． e－x－1
【答案】D
【解析】
函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，
而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，
所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．
故选D．
二、填空题
13．已知集合，，且，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【解析】试题分析：
【考点】
14．已知函数则 __________
【答案】
【解析】试题分析：
【考点】分段函数求值
15．若且)，则实数的取值范围是 ____________.
【答案】
【解析】
略
16．已知函数f(x)＝3x＋x，g(x)＝log3x＋2，h(x)＝log3x＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是________.
【答案】
【解析】
画出函数，，，的图象，如图所示：
观察图象可知，函数，，的零点依次是点，，的横坐标，由图像可知.
故答案为
点睛：函数的零点与方程根的分布问题，解题时常用数形结合思想，对于方程的根，可分别画出与的图象，则两个函数图象的交点的横坐标即为方程的根.
三、解答题
17．(1)计算：lg－lg＋lg12.5－log89·log34；
(2)已知3a＝4b＝36，求＋的值．
【答案】(1) (2)1
【解析】
(1)根据对数的运算性质和换底公式,按顺序计算;
(2)先将指数式化成对数式,再根据换底公式和对数的运算性质计算
【详解】
(1)lg－lg＋lg12.5－log89·log34
(2) 3a＝36,,
4b＝36,
【点睛】
准确熟练地运用对数的运算性质和换底公式是解题的关键.
18．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且B⊆A，求实数k的取值范围.
【答案】
【解析】试题分析：根据子集的定义结合图形分别讨论两种情况 的取值范围
试题解析：
解析 .
① 时，有2k－1>k＋1，解得 .
②时，有解得 .
综上，
【点睛】
，则 有以下3种情况
1. 是空集；
2.B是由的部分元素组成的集合；
3. 是由的全部元素组成的集合.
本题易错的是没讨论 的情况
19．已知（是常数）为幂函数,且在第一象限单调递增．
（1）求的表达式；
（2）讨论函数在上的单调性,并证之．
【答案】（1）；（2）在递增
【解析】试题分析：（1）由幂函数的定义解出即可；（2）本题用定义证明函数单调性，可先代入、化简解析式，，然后再用定义证明，这样可以简化证明过程．
试题解析：（1）题意可得：解得，所以；
（2）任取且，
则
当时，，
所以即，此时在递增．
【考点】1．幂函数定义；2．定义法证明函数单调性．
20．已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；
【答案】(1) f(x)＝－x2＋x. (2)
【解析】
(1)由f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根,建立关于的二元一次方程组,求出的值；(2)利用二次函数的单调性求f(x)的值域.
【详解】
解：(1)f(x)＝ax2＋bx.
由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，即2a＋b＝0①
方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，
即ax2＋(b－1)x＝0有两个相等实根，且a≠0，
∴b－1＝0，∴b＝1，代入①得a＝－.
∴f(x)＝－x2＋x.
(2)由(1)知f(x)＝－ (x－1)2＋.
显然函数f(x)在[1,2]上是减函数，
∴x＝1时，ymax＝，x＝2时，ymin＝0.
∴x∈[1,2]时，函数的值域是
【点睛】
根据条件用待定系数法求的值，是求函数解析式的常用方法；先配方，得抛物线的对称轴,利用函数的单调性求函数的值域是通法.
21．如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．
【答案】a＝3或a＝.
【解析】
将原函数看成是二次函数和指数函数合成的复合函数，利用相应函数的性质及复合函数的单调性解题.可采用换元法.
22．已知函数f(x)＝loga (其中a>0，且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；
(3)若x∈时，函数f(x)的值域是[0,1]，求实数a的值．
【答案】（1）(－1,1)（2）奇函数（3）3.
【解析】试题分析：（1）由真数大于零解得不等式解集，即为函数定义域（2）先确定定义域关于原点对称，再研究f(x)与f(－x)关系：相反，最后根据奇函数定义确定奇偶性（3）先根据复合函数性质确定单调性：当a>1时，单调递增；当00，解得－11时，f(x)在上单调递增，
由f＝1，得a＝3；
当0
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