【数学】2020届一轮复习北师大版演绎推理课时作业

【数学】2020届一轮复习北师大版演绎推理课时作业

知识点一 演绎推理的概念　　　　 　　 　　　　 　　 　　　 　‎ ‎1.下面说法正确的个数为(　　)‎ ‎①演绎推理是由一般到特殊的推理；‎ ‎②演绎推理得到的结论一定是正确的；‎ ‎③演绎推理的一般模式是“三段论”形式；‎ ‎④演绎推理得到的结论的正确性与大前提、小前提和推理形式有关．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 答案　C 解析　②错误，演绎推理得到的结论要想正确，需满足大前提、小前提和推理形式都正确.‎ 知识点二 演绎推理的形式 ‎2.推理“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中的小前提是(　　)‎ A．① B．② C．③ D．①和②‎ 答案　B 解析　根据演绎推理的模式可知．‎ ‎3．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)‎ A．两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以∠A＋∠B＝180°‎ B．我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油 C．由6＝3＋3,8＝3＋5,10＝3＋7,12＝5＋7,14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 答案　A 解析　选项A中“两条直线平行，同旁内角互补”这是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项B为类比推理，选项C，D都是归纳推理．‎ ‎4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是(　　)‎ ‎①y＝cosx(x∈R)是三角函数；‎ ‎②三角函数是周期函数；‎ ‎③y＝cosx(x∈R)是周期函数．‎ A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①‎ 答案　B 解析　按“三段论”的模式，正确的排列顺序是②①③.‎ ‎5．把下列推断写成三段论的形式：‎ ‎(1)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}是等差数列；‎ 解　(1)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列．大前提 an＝2n＋3时，若n≥2，‎ 则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)．小前提 通项公式为an＝2n＋3的数列是等差数列．结论 ‎(2)所有的循环小数是有理数，大前提 知识点三 演绎推理的应用 ‎6.已知2sin2α＋sin2β＝3sinα，求sin2α＋sin2β的取值范围．‎ 解　由2sin2α＋sin2β＝3sinα得sin2α＋sin2β＝－sin2α＋3sinα＝－2＋，且sinα≥0.‎ 因为0≤sin2β≤1，sin2β＝3sinα－2sin2α，所以0≤3sinα－2sin2α≤1，解得sinα＝1或0≤sinα≤.‎ 令y＝sin2α＋sin2β，当sinα＝1时，y＝2；当0≤sinα≤时，0≤y≤.故sin2α＋sin2β的取值范围是∪{2}．‎ 一、选择题 ‎1．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a0.‎ ‎∴f′(x)>0在x∈(－∞，1)上恒成立．‎ 故f(x)在(－∞，1]上是增函数．‎ ‎(2)f(x)在区间[－5，－2]上单调递增，证明如下：‎ ‎∵由(1)可知f(x)在(－∞，1]上是增函数，‎ 而[－5，－2]是区间(－∞，1]的子区间，‎ ‎∴f(x)在[－5，－2]上是增函数．‎