高一年级期末考试数学

高一年级期末考试数学

高一年级期末考试数学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共4页，包含单项选择题（共8题）、多项选择题（共4题）、填空题（共4题）、解答题（共6题），满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。‎ 2． 答题前，请务必将自己的姓名、考试号等用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。‎ 3． 作答题目必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。‎ 参考公式：样本数据，，，的方差，其中为样本平均数 一、单项选择题：本题共8题，每题5分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 两条直线 之间的距离为（ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若直线过两点，则此直线的倾斜角是（ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2的值为（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 设直线过定点，则点的坐标为（ ▲ ）‎ A.（3,0） B.（0,2） C.（0,3） D.（2,0）‎ ‎6. 两圆与的公切线条数为（ ▲ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7. 已知正四面体，则与平面所成角的余弦值为（ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 已知圆的圆心在直线上，且过两点，，则圆的方程是 数学试卷 第 12 页（共 12 页）‎ ‎（ ▲ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、多项选择题：本题共4题，每题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9. 在中, 角的对边分别为，若，,则使此三角形有两解的的值可以是（ ▲ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 下列说法正确的是（ ▲ ）‎ A.某种彩票中奖的概率是，则买10000张彩票一定会中1次奖;‎ B.若甲、乙两位同学5次测试成绩的方差分别为0.3和0.5，则乙同学成绩比较稳定；‎ C.线性回归直线一定经过点；‎ D.从装有3只红球、3只白球的袋子中任意取出4只球，则“取出1只红球和3只白球”与“取出3只红球和1只白球”是互斥事件.‎ D D1‎ B1‎ C1‎ E A1‎ C B A ‎（第11题）‎ ‎11. 如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，给出以下结论,其中正确的有（ ▲ ）‎ A.与所成的角为； ‎ B.平面；‎ C.平面平面； ‎ D.对于任意的点，四棱锥的体积均不变．‎ ‎12. 已知中，,,,在上，为的角平分线，为中点.下列结论正确的是（ ▲ ）‎ A. B.的面积为 C. D.在的外接圆上，则的最大值为 三、填空题：本题共4题，每题5分，共20分。‎ ‎13. 用分层抽样的方法从高一、高二、高三3个年级的学生中抽取1个容量为60的样本，其中高一年级抽取15人，高三年级抽取20人，已知高二年级共有学生500人，则3个年级学生总数为 ▲ 人. ‎ ‎14. 从中任取两个不同数，其和能被3整除的概率是 ▲ . ‎ ‎15. 已知正三棱锥的四个顶点在同一个球面上，AB=AC=AD=4，，则该三棱锥的外接球的表面积为 ▲ ；该三棱锥的顶点到面的距离为 ▲ . (第1空3分，第2空2分)‎ ‎16. 在平面直角坐标系中，已知圆，线段是圆 数学试卷 第 12 页（共 12 页）‎ 的一条动弦，且，线段的中点为，则直线被圆截得的弦长取值范围是 ▲ . ‎ 四、解答题：本题共6题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.（本题满分10分）‎ ‎（第17题）‎ 如图，在直三棱柱中，，点分别是的中点，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ O y B D C A x ‎（第18题）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点和，所在直线的方程为， .‎ ‎（1）求对角线所在直线的方程; ‎ ‎（2）求所在直线的方程.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 某奶茶店为了解冰冻奶茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某5天卖出冰冻奶茶的杯数y与当天气温x的对照表：‎ 温度x/℃‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ 冰冻奶茶杯数y/十杯 ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎（1）画出散点图；‎ ‎（2）求出变量，之间的线性回归方程；若该奶茶店制定某天的销售目标为110杯，当该天的气温是38℃时，该奶茶店能否完成销售目标？‎ 注：线性回归方程的系数计算公式：， ‎ ‎（参考数据：，）‎ 数学试卷 第 12 页（共 12 页）‎ ‎20．（本题满分12分）‎ A B C D ‎（第20题）‎ ‎ 如图，在中，，为边上一点，，且.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取50名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；‎ ‎0.006‎ ‎0.030‎ ‎0.026‎ ‎0.020‎ ‎0.010‎ 分数 频率/组距 ‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎（2）从频率分布直方图中，利用组中值估计本次考试成绩的平均数；‎ ‎（3）已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级，其中成绩不小于90分时为优秀等级.若从第5组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取的2人中至少一人成绩优秀的概率.‎ 数学试卷 第 12 页（共 12 页）‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知圆O：x2+y2=25，圆,点，为圆上的不同于点的两点.‎ C O N M P x y ‎（1）已知坐标为，若直线截圆所得的弦长为，求圆的方程；‎ ‎（2）若直线过，求面积的最大值；‎ ‎（3）若直线与圆都相切，求证：当变化时，直线的斜率为定值．‎ 高一期末数学参考答案 ‎1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C ‎9.BC 10.CD 11.BCD 12.ACD ‎13.1200 14. 15. ； (第1空3分，第2空2分) 16.[]‎ 解：（1）证明：在直三棱柱中，侧面是平行四边形 因为D,E分别是中点 所以//且=， ………………………………………………1分 又//且=，‎ 所以且 所以四边形是平行四边形 所以 ……………………………………………………2分 又平面，平面，‎ 数学试卷 第 12 页（共 12 页）‎ 所以平面， ……………………………………………………4分 ‎（2）因为,为中点 所以 ……………………………………………………5分 因为三棱柱为直三棱柱 ‎ 所以面，又面 所以,‎ 因为，，,‎ 所以面,又因为面,‎ 所以 所以二面角的平面角为 …………………………7分 因为， ‎ 所以，‎ 因为 面,面,‎ ‎，所以 ……………………………………………9分 所以,‎ 即二面角的余弦值为. ………………………………………10分 ‎18.解析：（1）因为 所以中点坐标为 ………………………………………2分 因为,斜率为1，所以斜率为 …………………………………4分 有四边形是平行四边形，所以过点 数学试卷 第 12 页（共 12 页）‎ 所以方程为即 ………………………6分 ‎（2）由得 …………………………………8分 所以斜率为 …………………………………10分 又因为,所以斜率为5‎ 所以方程为即…………………………………12分 ‎·‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ O ‎30‎ ‎25‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎35‎ ‎10‎ x ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎11‎ y ‎·‎ ‎19.解析：（1）散点图如图所示 ‎ ‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ ‎………………………………2分 数学试卷 第 12 页（共 12 页）‎ ‎（2） ………………………4分 ‎ ，‎ ‎ ………………………………………6分 ‎ ‎ 所以 ……………………8分 故所求线性回归方程为 ………………………………10分 当时，‎ 所以当该天的气温是38℃时，该奶茶店不能完成销售目标.…………………12分 ‎20.解：（1）在中，由余弦定理得 ‎ …………2分 所以 …………3分 数学试卷 第 12 页（共 12 页）‎ 因为，是三角形的内角，‎ 所以 …………4分 所以 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………6分 ‎（2）在中，由正弦定理得 …………8分 ‎ …………10分 所以． …………12分 注：其它方法酌情给分！‎ ‎21.解析：(1)由图可得分数在内的频率为 ‎ …………………………2分 ‎100‎ ‎70‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎0.006‎ ‎0.030‎ ‎0.026‎ ‎0.020‎ ‎0.010‎ 分数 频率/组距 ‎ ‎0.008‎ 所以频率分布直方图如下：‎ 数学试卷 第 12 页（共 12 页）‎ ‎ ‎ ‎………………………3分 ‎（2）本次考试成绩的平均数约为 ‎ …………………………6分 ‎（3）第5组人数为，第6组人数为 被抽取的成绩在内的4人，分别记为；成绩在内的3人，分别记为；‎ 则从这7人中随机抽取2人的情况为：，，，，，， ，，，，，，，，，，，，，，，共21种； …………………………8分 被抽到2人中至少有1人成绩优秀的情况为：，，，，，，，，，，，，，，共15种．‎ ‎………………………10分 故抽到2人中至少有1人成绩优秀的概率为：. ……………………12分 ‎22.解：（1）因为，，所以 所以直线的方程为：， …………………………………1分 所以点到直线的距离为 数学试卷 第 12 页（共 12 页）‎ 因为直线截圆所得的弦长为；‎ 所以 所以圆的方程为； …………………………………3分 ‎（2）由题知直线的斜率存在，故可设直线的方程为即 所以点到直线的距离 在圆中由垂径定理得 所以 …………………………………5分 令，则 当，即时面积的最大值为； ………………………7分 ‎（3）因为，所以过点的圆的切线斜率存在，设为 即与圆O：x2+(y-1)2=r2相切得 化简得 （1）‎ 设直线的斜率分别为，则是方程（1）的两个根 所以 ……………………………9分 将与圆O：x2+y2=25联立解得 数学试卷 第 12 页（共 12 页）‎ ‎，同理 ………………………10分 所以 所以当变化时，直线的斜率为定值. ………………………12分 数学试卷 第 12 页（共 12 页）‎